《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測七 數(shù)列與不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測七 數(shù)列與不等式（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測七 數(shù)列與不等式 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．a(chǎn)1，b1，c1，a2，b2，c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集 合M和N，那么“”是“M=N”的 條件． 2．數(shù)列的前n項和為 ． 3．已知不等式的解集為A，不等式x2－4x＋3≤0的解集為B，且AB，則 實數(shù)a的取值范圍是 ． 4．已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，則2a+3b的取值范圍 ． 5．不等式x2－|x－1|－1≤

2、0的解集為____________． 6．數(shù)列的前n項和為 ． 7．若 y=lg［mx2+2（m+1）x+9m+4］對任意x∈R恒有意義，則實數(shù)m的范圍為 ． 8．關(guān)于x的不等式的整數(shù)解的集合為{－2}，則實數(shù)k的取值范 圍 ． 9．若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是_______． 10．如果函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，下圖中能表示點（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界及b軸）的為 ．.

3、 a b O a O a O a b O A B C D b b 11． ． 12．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，則an＝________． 13．若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 14．求和： ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知x＞y＞0且xy＝1，求的最小值及此時x，y的值．

4、 16．(本小題滿分14分) 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產(chǎn)生的利潤為5 000元?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上進行生產(chǎn)，問如何安排生產(chǎn)才能使得該廠獲得的利潤最大？． 17．(本小題滿分14分) 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值． 18．(本小題滿分16分) 設正項等比數(shù)列{an}的首項a1=前n項和為Sn，且 (1)求{an}的通項；(2)求{nSn}的

5、前n項和為Tn． 19．(本小題滿分16分) 數(shù)列中，，且滿足，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，求； （3）設( )，( )，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 20．(本小題滿分16分) 如果無窮數(shù)列滿足下列條件：① ；②存在實數(shù)，使． 其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列． （1）設數(shù)列的通項為，且是數(shù)列，求的取值范圍； （2）設是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項和，證明：數(shù)列是數(shù)列； （3）設數(shù)列是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：．

6、 高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測七參考答案 一、填空題： 1．答案：既不充分又不必要條件 解析：若＝－1時，M≠N；若a1＞0，a2＞0，且M＝N＝時，不一定成立．所以是既不充分又不必要條件． 2．答案： 解析：因為，所以 （分組） 前一個括號內(nèi)是一個等比數(shù)列的和，后一個括號內(nèi)是一個等差數(shù)列的和，因此 ． 3．答案：1≤a≤3 解析：B＝[1,3]，由AB，得A＝(1,a)，所以，1≤a≤3． 4．答案：－＜2a+3b＜ 解析：設2a+3b=x（a+b）+y（a－b）， ∴解得 ∴－＜（a+b）＜， －2＜－（a－b）＜－1

7、. ∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜． 5．答案：{x|－2≤x≤1} 解析：當x－1≥0時，原不等式化為x2－x≤0，解得0≤x≤1. ∴x=1； 當x－1＜0時，原不等式化為x2+x－2≤0，解得－2≤x≤1.∴－2≤x＜1.綜上，－2≤x≤1． 6．答案： 解析：設 （裂項） 則 （裂項求和） ＝＝． 7．答案：m＞ 解析：由題意知mx2+2（m+1）x+9m+4＞0的解集為R，則 解得m＞． 8．答案：－3≤k＜2 解析：由x2－x－2＞0

8、可得x＜－1或x＞2. ∵的整數(shù)解為x=－2， 又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的兩根為－k和－. ①若－k＜－，則不等式組的整數(shù)解集合就不可能為{－2}； ②若－＜－k，則應有－2＜－k≤3.∴－3≤k＜2. 綜上，所求k的取值范圍為－3≤k＜2． 9．答案：9 解析：解法一 由a，b＞0，得a＋b≥2，則ab＝a＋b＋3≥2+3， 即≥≥≥3，∴ab≥9． 解法二 由已知得a(b－1)=b＋3，顯然b≠1，∴， ∴≥． 10．答案：C． 解析：由題意，得 即 ∴（Ⅰ）或（Ⅱ） 由不等式組（Ⅰ），得到所對應的平面區(qū)域為選擇支C中a軸上方的部分；由

9、不等式組（Ⅱ）， 得到所對應的平面區(qū)域為選擇支C中a軸下方的部分．故選C． 11．答案： 解析：設….. ① 把①式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 （反序） 又由可得…………..…….. ② ①+②得 （反序相加） ∴ 12．答案：2＋ln n 解析：∵an＋1＝an＋ln， ∴an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n. 又a1＝2，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1) ＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋l

10、n n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n． 13．答案：－1≤a≤1 解析：設f(x)＝|x|，g(x)＝ax，由圖可知|a|≤1，∴－1≤a≤1． 14．答案： 解析：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n－1}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積 設………………………. ② （設制錯位） ①－②得 （錯位相減） 再利用等比數(shù)列的求和公式得： ∴ ． 二、解答題： 15．解：∵x＞y＞0，∴x－y＞0， ∴ ≥. 解方程組 得 ∴當，時，取得最小值． 16．(本小題滿分14分) 解：設x，y分別為計劃生產(chǎn)甲

11、、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是得到約束條件 y x O 第3題 目標函數(shù)為z＝x＋0.5y． 作出可行域（如圖），將目標函數(shù)變形為y＝－2x＋2 z，這是斜率為－2，隨著2z變化的直線族．2z是直線在y軸上的截距，當2z最大時z最大，但直線要與可行域相交． 由圖像可知，使z取最大值的（x，y）是兩直線4x＋y＝10與18x＋15y＝66的交點（2，2）．此時 z＝2＋0.5×2＝3 答：當該廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2噸時，利潤最大，最大利潤為3萬元． 17．(本小題滿分14分) 解：設 由等比數(shù)列的性質(zhì)

12、 （找特殊性質(zhì)項） 和對數(shù)的運算性質(zhì) 得 （合并求和） ＝ ＝ ＝10 18．(本小題滿分16分) (1)解法一　當正項等比數(shù)列{an}公比時，不合題意． 當正項等比數(shù)列{an}公比時前n項和 則 即 整理解得　得符合題意的解為 因而即數(shù)列{an}的通項為 解法二　由得 即+ ┅+ 可得+ ┅+ 因為　所以 解得，因而即數(shù)列{an}的通項為. (2)由(1)得數(shù)列｛｝是首項a1=,公比q=的等比數(shù)列， 故 則 數(shù)列｛｝的前項和 ………………① ………② ①-②得 即 19．(本小題滿分

13、16分) （1）由，得，， 可知{an}成等差數(shù)列，公差d==－2 ∴an=10－2n （2）設＝ 由an=10－2n≥0　得n≤5 ∴當n≤5時，＝＝＝－n2+9n 當n>5時，＝ ＝－＝n2－9n+40 故Sn= （n∈N） （3）bn===(－) ∴ =[(1－)+(－)+…+(－)] = ∴要使Tn>總成立，需