《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測三 函數(shù)與導數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測三 函數(shù)與導數(shù)（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測三 函數(shù)與導數(shù) 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．曲線在點（0,1）處的切線方程為 ． 2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ． 3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ． 4．已知曲線在點（1，處的切線斜率為-2，且是函數(shù) 的極值點，則 ． 5．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足，則 ． 6．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則 ． 7． 從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四個角上截去四個相同的小正方形，做成

2、一個無 蓋的盒子，盒子容積的最大值是 ． 8． 函數(shù)在定義域內(nèi)可導，若，且當時，， 設(shè)，則的大小關(guān)系為 ． 9．已知函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間（-1,1）上不單調(diào)，則 實數(shù)的取值范圍為 ． 10．設(shè)函數(shù)若x=1是的極大值點，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 11．直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 12．函數(shù)的定義域為R. ，對任意的，，則的解集 為 ． 13．已知函數(shù)，若不等式在區(qū)間上恒成立，

3、 則實數(shù)k的取值范圍是 ． 14．已知函數(shù)在處的切線斜率為零，若函數(shù) 有最小值，且，則實數(shù)的取值范圍是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知函數(shù). （1）若，求曲線在點處的切線方程； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍． 16．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)， .（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求 （1）的取值范圍； （2）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若

4、不存在，請說明理由． 17．(本小題滿分14分) 某直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m． （1）過點P的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A,B兩點，且與走廊的一邊的夾角為 ，將線段AB的長度表示為的函數(shù)； （2）一根長度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過該直角走廊？請說明理由（鐵 A B C P θ 2m 2m 棒的粗細忽略不計）． 18．(本小題滿分16分) 設(shè). （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）討論與的大小關(guān)系； （3）求使得對任意恒成立的實數(shù)的取

5、值范圍. 19． (本小題滿分16分) 已知函數(shù)． （1）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值； （2）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角 頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？ 20． (本小題滿分16分) 設(shè) （1）當時，設(shè)是的兩個極值點， ①如果，求證：； ②如果時，函數(shù)的最小值為， 求的最大值． （2）當時， ①求函數(shù)的最小值； ②對于任意的實數(shù)，當時，求證 高二數(shù)學暑假自主學習單元

6、檢測三參考答案 一、填空題： 1．答案： 解析：依題意得，曲線在點（0,1）處的切線的斜率等于2，因此該切線方程是． 2．答案： 解析：的定義域為，則由得，當時，在上單調(diào)遞增． 3．答案： 解析：函數(shù)的定義域為. 因為， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當時, 函數(shù)取得最大值 ． 4．答案：10 解析：由題意得，故，解得． 5．答案：-2 解析：∵，∴為奇函數(shù)，∴ 6．答案：6 解析：由題意得，，，． 7．答案：144cm3 解析：設(shè)小正方形邊長為xcm，則盒子容積V(x)＝x(10－2x)(16－2x)＝4(x3－13x2＋40x)(0＜x＜5)．V′(x)＝4

7、(3x2－26x＋40)＝4(3x－20)(x－2)．令V′(x)＝0，解得x＝2或.但 ，∴x＝2，∵極值點只有一個，可判斷該點就是最大值點．∴當x＝2時，V(x)最大，V(2)＝4(8－52＋80)＝144. 8．答案：c

8、 11．答案：(－2,2) 解析：令，得x＝±1，可求得f(x)的極大值為f(－1)＝2，極小值為f(1)＝－2，－2

9、 ………3分 所以所求切線的方程為 ………5分 （2）令 得， 由于，，的變化情況如下表： + 0 — 0 + 單調(diào)增 極大值 單調(diào)減 極小值 單調(diào)增 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. …………9分 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，應(yīng)有或，所以或，又，所以． …………14分 16.解：（1）當時，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．……2分 當時，的對稱軸方程為， 由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或， 綜上，的取值范圍是，或． ……………

10、…6分 （2），因在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的零點,所以，即方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的實根.………7分 設(shè) ， ………9分 令，因為為正數(shù)，解得或（舍）當時, , 是減函數(shù)；當時, ，是增函數(shù).…………11分 為滿足題意，只需在()內(nèi)有兩個不相等的零點, 故解得 ……14分． 17.解：(1) 根據(jù)圖得 ………… 6分 (2) 鐵棒能水平通過該直角直廊，理由如下： ………… 9分 令得，．所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增, … 12分 所以當時，有最小值. 因為，所以鐵棒能水平通過該直角走廊． ………… 14分 18.解：（1）由題設(shè)知，∴令得， 當時

11、，，故在區(qū)間（0，1）上單調(diào)減； 當時，，故在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增， ………… 4分 因此，是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點， 所以最小值為 …………5分 (2)設(shè)，則， 當時，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減， …………7分 當時，即；當時，即； 當時，即 …………11分 （3）由（1）知的最小值為1，所以，，對任意恒成立即從而得. …………………………16分

12、19.解：（1）因為①當時，， 解得到；解得到或． 所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 從而在處取得極大值． 又， 所以在上的最大值為2． …………………………4分 ②當時，，當時，；當時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．所以當時，在上的最大值為； 當時，在上的最大值為2． …………………………8分 （2）假設(shè)曲線上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且． 因為是以為直角頂點的直角三角形，所以， 即：． （1） 是否存在點等價于方程（1）是否有

13、解．若，則， 代入方程（1）得：，此方程無實數(shù)解． 若，則，代入方程（1）得到：， 設(shè)，則在上恒成立． 所以在上單調(diào)遞增，從而，所以當時，方程有解，即方程（1）有解． …………………………14分 所以，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是 以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．……………16分 20.解：（1）①證明：當，時， ，x1，x2是方程的兩個根，由且得，即． 所以f `（ – 1）= a – b + 2 = – 3（a+b） + （4a +2b – 1） + 3 > 3． .……………3分 ②設(shè)，所以， 易知，，所以． 當且僅當時，即時取等號． 所以（）．易知當時，有最大值， 即． ……………8分 （2）①當，時，，所以． ，容易知道是單調(diào)增函數(shù)， 且是它的一個零點，即也是唯一的零點．當時，；當時，， 故當時，函數(shù)有最小值為． …………14分 ②由①知 ， 當x分別取a、b、c時有：；； ． 三式相加即得． ……………………16分