《江蘇省姜堰市溱潼中學2020屆高三數(shù)學基礎知識梳理 第9章 排列、組合、二項式定理及概率》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省姜堰市溱潼中學2020屆高三數(shù)學基礎知識梳理 第9章 排列、組合、二項式定理及概率（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九章 排列、組合、二項式定理及概率基礎知識梳理 一、兩個基本原理： ⒈分類計數(shù)原理：（又稱加法原理）見書P.84 ⒉分步計數(shù)原理：（又稱乘法原理）見書P.85 二、排列數(shù)的概念及公式： 從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示. =n(n?1)(n?2)……(n?m+1) 全排列：n個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)公式： =n！ 三、組合數(shù)的概念及公式： 從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示. == 記?。?； 0！=

2、1（這是規(guī)定）； =1（這是規(guī)定）； . 四、組合數(shù)的兩個性質：⑴；⑵. 五、排列、組合應用題的兩種基本解法： ⒈直接法（又稱提純法）： 從限制條件出發(fā)，把符合限制條件的排列數(shù)或組合數(shù)計算出來； ⒉間接法（又稱去雜法）： 先不考慮限制條件求出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合限制條件的排列數(shù)或組合數(shù). 六、排列、組合題的常見題型： ⑴相鄰問題：用“捆綁法”； ⑵不相鄰問題：用“插空法”； ⑶定序問題：有n個不同元素排成一排，其中m個元素的順序一定，則不同的排列種數(shù)是 ； ⑷分組問題（特別是均勻分組）： 例：把a1、a2、a3、a4、a

3、5、a6六個元素分成三組，每組2個，有多少種不同的分法？ 答： ⑸幾何問題： ⑹排列、組合混合問題：一般先組合后排列. 七、二項式定理： ⒈二項展開式(a+b) n = ⒉二項展開式的通項：Tr+1=. Tr+1表示第r+1項 ⒊二項式系數(shù)為，，，…，，…，.其性質有： ⑴；⑵；⑶+++……+=2 n； ⑷如果n是偶數(shù)，則的二項式系數(shù)最大；如果n是奇數(shù)，則則與的二項式系數(shù)與最大且相等； ⑸=2n?1（奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項二項式系數(shù)和）. ⒋在運用二項式定理解題時，要注意下列問題： ⑴展開式的通項是第r+1項，不是第r項； ⑵要區(qū)分

4、展開式中某一項與項的系數(shù)，區(qū)分某一項的系數(shù)與二項式系數(shù)； ⑶注意(a?b) n展開式中各項的符號； ⑷二項式定理對任何實數(shù)a、b都成立，應注意賦值法的應用. ⒌二項式定理的應用主要有： ⑴指定項問題；⑵項（或系數(shù)）的最大、最小問題；⑶余數(shù)問題； ⑷近似計算問題；⑸整除或余數(shù)問題. 八、概率： ⒈幾個概念：⑴必然事件；⑵不可能事件；⑶隨機事件；⑷互斥事件；⑸對立事件； ⑹相互獨立事件. ⒉等可能性事件的概率： 如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那 么每一個基本事件的概率都是，如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的概

5、率P（A）=. ⒊互斥事件有一個發(fā)生的概率： 如果事件A，B互斥，用A+B表示A，B中有一個發(fā)生，則有 P(A+B)=P(A)+P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…An彼此互斥，那么有P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 事件A的對立事件通常記作,根據(jù)對立事件的意義，A+是一個必然事件,所以有P(A)+P()=P(A+)=1， 即P()=1? P(A) ⒋兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率和獨立重復試驗： ⑴兩個相互獨立事件A，B同時發(fā)生記作A·B，則有P(A·B)=P(A)·P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨立，則有P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An). ⑵如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=.對此,我們也可以作這樣的理解： ①每一次試驗的結果只有A或之一發(fā)生，因此，n次獨立重復試驗中，“A發(fā)生k次”就是在n個結果中有k個A與(n?k)個,而這n個獨立的結果一共有種排列次序. ②對每一種排列次序,可看做一個由獨立事件的積組成的事件,其概率可以用乘法定理求出：Pk·(1?P)n?k.于是事件A發(fā)生k次的概率Pn(k)= .