《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理 第6章 不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理 第6章 不等式（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章 不等式基礎(chǔ)知識梳理 一.知識結(jié)構(gòu) 二、不等式的性質(zhì)： ⒈a-b＞0 ；a-b=0 ；a-b<0 ； ⒉a＞b ；（可逆性） ⒊a＞b，b＞c T ；（傳遞性） ⒋a＞b a+c＞b+c；（填或或ü或?） 該性質(zhì)是移項法則的依據(jù) ⒌a＞b，c＞0T ；a＞b，c<0T ； ⒍a＞b，c＞dT ；（同向不等式相加法則） a＞b，c＜dT

2、 ；（※異向不等式相減法則） ⒎a＞b＞0，c＞d＞0T ；（正數(shù)同向不等式相乘法則） ⒏a＞b＞0，0＜c＜dT ；（※正數(shù)異向不等式相除法則） ⒐若a、b同號（即ab＞0），且a＞b，則；（同號兩數(shù)的倒數(shù)法則） ⒑a＞b＞0，n∈N，且n＞1T ；（正數(shù)乘方法則） ⒒a＞b＞0，n∈N，且n＞1T ；（正數(shù)開方法則） 三、常用的基本不等式： ⒈設(shè)a∈R，則a2≥0 ⒉設(shè)a、b∈R，則a2+b2≥2ab； ；（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號

3、） ⒊當(dāng)ab＞0時，≥ ；（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號） ⒋※設(shè)a、b、c∈R，則a2+b2+c2≥ ；（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號） ※a2+b2+c2≥；（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號）. ⒌均值不等式： ⑴設(shè)a、b∈R+，則；（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號） 基本變形：a+b≥2；ab≤.這兩個不等式分別用于求最小值和最大值. 即：①已知兩個正變數(shù)的積是一個常數(shù),則當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等時,它們的和取最小值； ②已知兩個正變數(shù)的和是一個常數(shù),則當(dāng)且僅當(dāng)這

4、兩個數(shù)相等時,它們的積取最大值. ⑵※設(shè)a、b、c∈R+，則；（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號） 基本變形：a+b+c≥3；abc≤. 這兩個不等式分別用于求最小值和最大值. ⒍設(shè)0＜a≤b，則≤≤≤≤≤； 三、證明不等式的常用方法： ⒈比較法：⑴差比法：A-B≤0?A≤B；A-B≥0，?A≥B. ⑵商比法：≥1（B＞0）?A≥B. ⒉綜合法：從已知條件出發(fā),運用不等式的性質(zhì)和基本不等式推出所要證的不等式 它的核心是——由因?qū)Ч? ⒊分析法：從求證的不等式出發(fā),分析使這個不等式成立的充分條件,把證明不等式的問題 轉(zhuǎn)化為判斷這些條件是否具

5、備的問題,如果能肯定這些條件成立,即可得證. 它的核心是——執(zhí)果索因. 四、不等式的解法： ⒈一元一次不等式：ax＞b（a≠0） 注意：①會解含字母系數(shù)的不等式：例 解關(guān)于x的不等式：2x-a＜ax+4. ②會解一元一次不等式組. ⒉一元二次不等式：ax2+bx+c＞0（a＞0） ①△＞0， ；②△=0， ；③△＜0， . 注意；含有字母系數(shù)的一元二次不等式同樣要進行討論. ⒋分式不等式：（可轉(zhuǎn)化為一、二次不等式） ①? ；②? ； ① ? ；④? .