《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理 第3章 數(shù)列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理 第3章 數(shù)列（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 數(shù)列基礎(chǔ)知識梳理 一、數(shù)列 ⒈定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng),各項(xiàng)依 次叫做這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)(或首項(xiàng)),第二項(xiàng),…,第n項(xiàng),…. ⒉數(shù)列中的數(shù)有兩個(gè)特性：⑴有序性；⑵可重復(fù)性. ⒊數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列是定義在N*(或它的有限子集{1,2,…,n})上的函數(shù)當(dāng)自變量從小到 大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值. ⒋數(shù)列的表示： ⑴數(shù)列的一般形式：a1,a2,…,a n,……簡記為{a n}. ⑵解析法：若an與n的函數(shù)關(guān)系可用一個(gè)解析式an=f (n)表示,這個(gè)公式叫做數(shù)列的通

2、 項(xiàng)公式. ⑶圖象法：數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)(n,a n)(n∈N*)所組成的圖形(在縱軸的右邊). ⒌數(shù)列的分類： ⑴數(shù)列按項(xiàng)數(shù)n的取值范圍分：①有窮數(shù)列；②無窮數(shù)列. ⑵數(shù)列按相鄰項(xiàng)的大小關(guān)系分： ①遞減數(shù)列(an+1＞an,n∈N*)； ②遞增數(shù)列(an+1＜an,n∈N*＝； ③擺動數(shù)列(an+1與an的大小不定n∈N*)； ④常數(shù)列(an+1=an,n∈N*). ⒍由遞推關(guān)系給定的數(shù)列： 已知數(shù)列的前若干項(xiàng),而這些項(xiàng)之后的任意一項(xiàng)都可以用它相鄰的前若干項(xiàng)的一個(gè)關(guān) 系式表示出來,這個(gè)關(guān)系式稱做遞推公式,這種給

3、定數(shù)列的方法叫做遞推法. ⒎an與Sn的關(guān)系：設(shè)Sn=a1+a2+…+an,則an= 二、等差數(shù)列 ⒈定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù) 列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示. 等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1?an=d (n∈N*). ⒉表示方法：⑴定義法：a2?a1= a3?a2=…=an+1?an=d； ⑵遞推法： (n≥2)； ⑶通項(xiàng)法：a1,a1+d, a1+2d, …,a1+(n?1)d.,…. ⒊通項(xiàng)公式

4、：⑴已知首項(xiàng)a1和公差d,則an=a1+(n?1)d. (一般公式為：an=dn+q). ⑵已知非首項(xiàng)am(m≥2)和公差d,則an=am+(n?m)d. ⒋等差中項(xiàng)：如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).顯然2A=a+b. ⒌前n項(xiàng)和公式：Sn=；或Sn=na1+.要求會推導(dǎo)! 前n項(xiàng)和的一般公式：Sn=An2+Bn (A、B為常數(shù)). ⒍性質(zhì)：⑴在有窮等差數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)和相等,且等于首末兩項(xiàng)的和. 即a1+an= a2+an?1 = a3+an?2 =…= ak+an?k+1；

5、 ⑵若m+n=p+q,(m,n,p,q∈N*),則am+an= ap+aq； ⑶等差數(shù)列中除首項(xiàng)外的每一項(xiàng)an(n≥2)都是到它距離相等的兩項(xiàng)的等差中項(xiàng), 即2an=an?k+an+ k (n＞k)； ⑸數(shù)列(an}為等差數(shù)列的充要條件是an是關(guān)于n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)(d=0). ⑹數(shù)列(an}為等差數(shù)列的充要條件是Sn=An2+Bn (A、B為常數(shù)). 注意：下面的一個(gè)重要結(jié)論可用于解選擇題和填空題： 有窮等差數(shù)列均勻分段后,各段的和也成等差數(shù)列, 即Sn,

6、S2n?Sn, S3n?S2n,…Skn?S(k?1)n (k≥2) 成等差數(shù)列. 三、等比數(shù)列 ⒈定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示. 等比數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式： (n∈N*). 由定義知,在等比數(shù)列中,an≠0,且公比q≠0. ⒉表示方法：⑴定義法：； ⑵遞推法： ； ⑶通項(xiàng)法：a1,a1q, a1q2, …,a1q(n?1)…. ⒊通項(xiàng)公式：⑴已知首項(xiàng)a1和公差d,則an=a1q(n?1).

7、 ⑵已知非首項(xiàng)am(m≥2)和公比q,則an=amq(n?m). ⒋等比中項(xiàng)：如果a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng). G2=ab或G=±. ⒌前n項(xiàng)和公式：Sn= 或Sn=.要求會推導(dǎo)! ⒍性質(zhì)：⑴在有窮等比數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)積相等,且等于首末兩項(xiàng)的積. 即a1an= a2an?1 = a3an?2 =…= akan?k+1； ⑵若m+n=p+q,(m,n,p,q∈N*),則aman= apaq； ⑶等比數(shù)列中除首項(xiàng)外的每一項(xiàng)an(n≥2)都是到它距離相等的兩項(xiàng)的等比中項(xiàng), 即an2=an?kan+ k (n＞k),或an=±； 注意：下面的一個(gè)重要結(jié)論可用于解選擇題和填空題： 有窮等比數(shù)列均勻分段后,各段的和也成等比數(shù)列, 即Sn,S2n?Sn, S3n?S2n,…Skn?S(k?1)n (k≥2) 成等比數(shù)列. 四、特殊數(shù)列求和的方法： 倒序法、通項(xiàng)分解法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)法等.