《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理 第1章 集合、簡易邏輯》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理 第1章 集合、簡易邏輯（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理 一、集合 ⒈集合的概念：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集；集合中的每一個(gè)對象叫集合的元素. 元素a在集合M內(nèi)的表示法 ，元素a不在集合M內(nèi)的表示法 . ⒉集合中的元素必須具備“三性”： 、 、 . ⒊空集的意義及記號：不含任何元素的集合叫空集，空集記作?； ⒋常用數(shù)集及記號： ⑴非負(fù)整數(shù)集（零和正整數(shù)的全體）——N；⑵正整數(shù)集——N*或N+ ； ⑶整數(shù)集——Z； ⑷有理數(shù)集——Q； ⑸實(shí)數(shù)

2、集——R. ⑹無理數(shù)集——CRQ ⒌集合的分類（按集合中的元素個(gè)數(shù)來分）： ⑴有限集——⑵無限集—— ⒍集合的表示法： ⑴列舉法——把集合中元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)； ⑵描述法——把集合中元素的公共熟性用語言或式子描述出來寫在大括號內(nèi)，其基 本模式是{x| p（x）}. ⒎集合的形象表示法——韋恩圖，即用一條封閉的曲線圍成的圖形（內(nèi)部）表示集合. ⒏子集、交集、并集、補(bǔ)集： Ⅰ子集 ⑴子集、真子集的意義： 對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集

3、合B的元素，那么集 合A叫做集合B的子集，記作AíB；如果A是B的子集，并且B中至少有一 個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作A B. ⑵子集的性質(zhì)：（用í、 填空） ①A A，? A，若A≠?，則? A； ②若AíB，BíC，則A C；③若A B，BíC，則A C； ④若AíB，B C，則A C；④若A B，B C，則A C. ⑶子集的個(gè)數(shù)： 若集合A中有n個(gè)元素，則 ①集合A的子集個(gè)

4、數(shù)是2 n；②集合A的真子集 個(gè)數(shù)是2 n ?1；③集合A的非空真子集個(gè)數(shù)是2 n ?2. ⑷集合相等的意義：若集合A與B含有相同的元素，稱它們相等，記作A=B； 集合相等的充要條件：A=B ? AíB且BíA. Ⅱ交集 ⑴交集的意義： 由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A、B的交集， A B 記作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B} 請根據(jù)右面的韋恩圖打出A∩B的陰影. ⑵交集的性質(zhì)：

5、①A∩A= ；②A∩?= ；③A∩B=B∩A； ④若A∩BíA，則A∩BíB；⑤若A∩BíA，則AíB. Ⅲ并集 ⑴并集的意義： 由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A、B的并 A B 集，記作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B} 請根據(jù)右面的韋恩圖打出A∪B的陰影. ⑵并集的性質(zhì)： ①A∪A= ；②A∪?= ；③A∪B=B∪A； ④A∪BêA； ⑤A∪BêB

6、； ⑥A∪B=A ? BíA Ⅳ補(bǔ)集 ⑴全集、補(bǔ)集的意義： 如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合叫做全集，全集通常用U表示； 設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集（即AíS）,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做集合A的補(bǔ)集（或余集）,記作CSA,即CSA={x|x∈S且x?A}. S A 請根據(jù)右面的韋恩圖打出CSA的陰影. ⑵補(bǔ)集的性質(zhì): ①A∪CUA= ； ②A∩CUA= ； ③CUU= ；

7、 ④CU?= ； ⑤CU（CUA）= ； 二、簡易邏輯 ⒈命題概念：可以判斷真假的語句叫做命題. ⒉邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. ⒌真值表：表示命題的真假的表叫真值表. ⑴非p形式復(fù)合命題的真值表（填“真”或“假”） p 非p 真 假 ⑵p且q形式復(fù)合命題的真值表（填“真”或“假”） p q P且q 對p且q形式的復(fù)合命題，只要p和q中有一個(gè)是假即為 . 真 真 真

8、 假 假 真 假 假 ⑶p或q形式復(fù)合命題的真值表（填“真”或“假”） p q P或q 對p或q形式的復(fù)合命題，只要p和q中有一個(gè)是真即為 . 真 真 真 假 假 真 假 假 ⒍四種命題： ⑴ 逆命題及逆命題的概念： ⑷四種命題的一般形式：（用符號“┐”表示否定） ①原命題：若p則q； ②逆命題： ； ③否命題： ；

9、 ④逆否命題： . ⑸四種命題之間的關(guān)系：在下列雙箭頭符號旁填上相應(yīng)的文字） 原命題 逆命題 逆否命題 否命題 ⑹一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假關(guān)系： ①原命題為真，它的逆命題 ； ②原命題為真，它的否命題 ； ③原命題為真，它的逆否命題 . ⒎充分條件和必要條件： ⑴充分條件和必要條件的概念： 若p則q，即p Tq，我們說，p是q的 條件，q是p的 條件. ⑵充要條件的概念： 若p則q，且若q則p，即p ? q，我們說p是q的 條件，q是p的 條件.