《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理 第10章 統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理 第10章 統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章 統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識梳理 一. 初中統(tǒng)計(jì)初步復(fù)習(xí)： ⒈平均數(shù)： 如果有n個(gè)數(shù)：x1，x2，…，xn，那么 ⑴=叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).讀作“x拔”. ⑵平均數(shù)的另一種求法 =，其中a是接近于這組數(shù)的平均數(shù)的較“整”的一個(gè)數(shù)， =，，，…，. ⑶加權(quán)平均數(shù)： 如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，這里f1+f2+…+fk=n， 則這n個(gè)平均數(shù)可表示為=，這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)， 其中f1，f2，…，fk叫做權(quán). ⒉總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量： 在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對象的全體叫做總體,其中的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體, 從總

2、體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本,樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量. 總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù). 通常我們用樣本平均數(shù)取估計(jì)總體平均數(shù). ⒊眾數(shù)與中位數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列, 把處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度反映了這組數(shù)據(jù)的集中趨勢. ⒋方差與標(biāo)準(zhǔn)差： 設(shè)在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是， ,…,,那么我們把s2=叫做這組數(shù)

3、據(jù)的方差.方差的算術(shù)平方根s=叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差. 方差公式的另一種表達(dá)式：s2= 方差與標(biāo)準(zhǔn)差用來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大. ⒌頻數(shù)與頻率： 各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫頻數(shù)，每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率. 二、抽樣方法 ⒈簡單隨機(jī)抽樣： 設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣. ⑴可以證明，如果用簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于 . ⑵簡單隨機(jī)抽樣

4、的兩種常用方法是：① ；② . ⒉系統(tǒng)抽樣： 當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事，這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣. 系統(tǒng)抽樣步驟： ⑴編號：⑵分段；⑶在第1段任定一個(gè)起始號；⑷按預(yù)定規(guī)則在其它各段取號. ⒊分層抽樣： 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣. 三種抽樣

5、方法的比較 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機(jī)抽樣 抽樣過程中每個(gè) 個(gè)體被抽取的概 率相等 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 系 統(tǒng) 抽 樣 將總體均分成幾部 分，按事先確定的規(guī) 則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體 數(shù)較多 分 層 抽 樣 將總體分成幾層，分 層進(jìn)行抽取 各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng) 抽樣 總體由差異明顯 的幾部分組成 三、頻率分布直方圖： 當(dāng)給出一批數(shù)據(jù)后畫頻率分布直方圖的步驟： ⒈計(jì)算最大值與最小值的差； ⒉決定組距與組數(shù)；（當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)

6、以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組） ⒊決定分點(diǎn)；（分點(diǎn)要比已知數(shù)據(jù)多一位小數(shù)） ⒋列出頻率分布表； ⒌畫出頻率分布直方圖. 四、導(dǎo)數(shù)： ⒈導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的定義 ⒊導(dǎo)數(shù)公式： ⑴若C為常數(shù)，則（C）/=0； ⑵（xn）/=nxn-1 （n∈N*） ⒋求導(dǎo)法則： ⑴[f(x)±g(x)]/=f /(x)±g /(x)； ⑵[C·f(x)]/=C·f /(x) （其中C為常數(shù)） ⒌導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： ⑴判別函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟： ①確定函數(shù)的定義域； ②

7、求導(dǎo)數(shù)f /(x)； ③令f /(x)＞0Tf (x)的增區(qū)間，令f /(x)＜0Tf (x)的減區(qū)間. ⑵求可導(dǎo)函數(shù)的極值（在某點(diǎn)x0附近的最值）； 求可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值的一般步驟： ①求導(dǎo)數(shù)f /(x)； ②令f /(x)=0，求出它的根； ③檢查f /(x)在f /(x)=0的根左右的符號，如果在根的左側(cè)附近為正、右側(cè)附近為負(fù)， 則函數(shù)f (x)在這個(gè)根處取極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)、右側(cè)附近為正，則函 數(shù)f (x)在這個(gè)根處取極小值. 說明：解這類問題時(shí)通常要列表. ⑶求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 求可導(dǎo)函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a，b]上最值的一般步驟： ①求函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值（極大值與極小值）； ②將函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的所有極值與f (a)、 f (b)作比較，其中最大的一 個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.