《江蘇省白蒲中學2020高二數(shù)學 極限與導數(shù) 導數(shù)的概念教案 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省白蒲中學2020高二數(shù)學 極限與導數(shù) 導數(shù)的概念教案 蘇教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、導數(shù)的概念 教學目標與要求：理解導數(shù)的概念并會運用概念求導數(shù)。 教學重點：導數(shù)的概念以及求導數(shù) 教學難點：導數(shù)的概念 教學過程： 一、導入新課： 上節(jié)我們討論了瞬時速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實際意義不同，但從函數(shù)角度來看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導數(shù)的概念。 二、新授課： 1.設函數(shù)在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數(shù)相應地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù)，記作，即 注：1.函數(shù)應在點的附近有定義，否則導數(shù)不存在。 2.在定義導

2、數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可能為0。 3.是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率。 4.導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率。因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為。 5.導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關，與無關。 6.在定義式中，設，則，當趨近于0時，趨近于，因此，導數(shù)的定義式可寫成。 7.若極限不存在，則稱函數(shù)在點處不可導。 8.若在可導，則曲線在點（）有切線存在。反之不然，若曲線在點（）有切線，函數(shù)在不一定可導，并且，

3、若函數(shù)在不可導，曲線在點（）也可能有切線。 一般地，，其中為常數(shù)。 特別地，。 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)。稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也可記作，即 ＝＝ 函數(shù)在處的導數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導數(shù)在處的函數(shù)值，即＝。所以函數(shù)在處的導數(shù)也記作。 注：1.如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點都有導數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導。 2.導數(shù)與導函數(shù)都稱為導數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個函數(shù)的導數(shù)，就是求導函數(shù)；求一個函數(shù)在給定點的導數(shù)，就是求導函數(shù)值。它們之間的關系是函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在點的函數(shù)值。 3.求導函數(shù)

4、時，只需將求導數(shù)式中的換成就可，即＝ 4.由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導數(shù)的一般方法是： （1）.求函數(shù)的改變量。 （2）.求平均變化率。 （3）.取極限，得導數(shù)＝。 例1.求在＝－3處的導數(shù)。 例2.已知函數(shù) （1）求。 （2）求函數(shù)在＝2處的導數(shù)。 小結(jié)：理解導數(shù)的概念并會運用概念求導數(shù)。 練習與作業(yè)： 1.求下列函數(shù)的導數(shù)： （1）；　　　　　　　　　　　　　　　　（2） (3) (3) 2.求函數(shù)在－1,0，1處導數(shù)。 3.求下列函數(shù)在指定點處的導數(shù)： （1）；　　　　　　　　　　　　　　?。?）； （3）　　　　　　　　　　　　　?。?）. 4.求下列函數(shù)的導數(shù)： （1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）； （3）　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）。 5.求函數(shù)在－2,0，2處的導數(shù)。