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1、江西省吉安市鳳凰中學2020高二數(shù)學 排列導學案 新人教A版 一、預習目標 預習排列的定義和排列數(shù)公式，了解排列數(shù)公式的推導過程，能應用排列數(shù)公式計算、化簡、求值。 二、預習內容 1．一般的， 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。 2． 叫做從n個不同

2、元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 表示。 3．排列數(shù)公式A ； 4．全排列： 。 A 。 課內探究學案 一、學習目標 1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導方法； 2. 能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列，并能運用排列數(shù)公式進行計算。 3.通過實例分析過程體驗數(shù)學知識的形成和發(fā)展，總結數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學習興趣。 學習重難點： 教學重點：排列的定義、排列數(shù)公式

3、及其應用 教學難點：排列數(shù)公式的推導 二、學習過程 合作探究一： 排列的定義 問題 （1）從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分別放入甲、乙盒子里 （2）從10名學生中選2名學生做正副班長； （3）從10名學生中選2名學生干部； 上述問題中哪個是排列問題？為什么？ 概念形成 1、元素： 。 2、排列：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。 說明：（1）排列的定義包括兩個方面：① ②按一定的 排

4、列（與位置有關） （2）兩個排列相同的條件：①元素 ，②元素的排列 也相同 合作探究二 排列數(shù)的定義及公式 3、排列數(shù)：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號 表示 議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 4、排列數(shù)公式推導 探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？ （） 說明：公式特征：（1）第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個 因數(shù)是，共有個因數(shù)；

5、 （2） 變式訓練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。 5 、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的 。 此時在排列數(shù)公式中， m = n 全排列數(shù)：（叫做n的階乘）. 想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結果我們看到，和有怎樣的關系？那么，這個結果有沒有一般性呢？ 排列數(shù)公式的另一種形式： 另外，我們規(guī)定 0! =1 . 想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應用中應該怎樣選擇？ 例2．求證：． 解析：計算時，既要

6、考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關系；先化簡，以減少運算量。 解： 點評：(1)熟記兩個公式；（2）掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。 思考：你能用計數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個元素分類，分含某個元素a和不含元素a兩類） 變式訓練：已知，求的值。 三、反思總結 1、 是排列的特征；2、兩個排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于 ，階乘形式多用于 或 。 四、當堂檢測 1．若，則 （ ）

7、 2．若，則的值為 （ ） 3． 已知，那么 ； 4．一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？ 課后練習與提高 1．下列各式中與排列數(shù)相等的是（ ） （A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D） 2．若 n∈N且 n<20，則(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若S=，則S的個位數(shù)字是（ ） （A）0 （B）

8、3 （C）5 （D）8 4.已知，則n= 。 5.計算 。 6．解不等式：2＜ 1.2.2 排列應用題 課前預習學案 一、預習目標 預習排列應用題的類型，了解排列應用題的思考原則和具體方法，能解較簡單的排列應用題 二、預習內容 例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場，共要進行多少場比賽？ 解： 例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名

9、同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？ 課內探究學案 一、學習目標 1. 進一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進行運算； 2. 能用所學的排列知識和具體方法正確解決簡單的實際問題。 3、通過實例分析過程體驗數(shù)學知識的形成和發(fā)展，總結數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學習興趣。 學習重難點： 學習重點：排列應用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法 學習難點：排列數(shù)公式的理解與運用 二、學習過程 情境設計 從1~9這九個數(shù)字中選出三

10、個組成一個三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是多少？ 新知教學 排列數(shù)公式的應用： 例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場，共要進行多少場比賽？ 解： 變式訓練： (1)放假了，某宿舍的四名同學相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同學相約互通一次電話，共打了多少次電話？ 例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9

11、這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？ 點評 ：解答元素“在”與“不在”某一位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對象的安置問題’，常用方法如下： 1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計數(shù)原理． 2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計數(shù)原理． 3）從“對立事件”出發(fā)，用減法． 4）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內部元素的排列。 5）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限

12、制元素插人到允許的位置上． 變式訓練: 有四位司機、四個售票員組成四個小組，每組有一位司機和一位售票員，則不同的分組方案共有（ ）（A）種 （B）種 （C）·種 （D）種 例4、三個女生和五個男生排成一排． （1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ （5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？ 解： 點評： 1）若要

13、求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內部元素的排列。 2）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上． 變式訓練： 1、6個人站一排，甲不在排頭，共有 種不同排法． 2．6個人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有 種不同排法． 歸納總結：1、解有關排列的應用題時，先將問題歸結為排列問題，然后確定原有元素和取出元素的個數(shù)，即n、m的值. 2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通

14、常用插入的辦法. 3、解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問題，0不能排在首位 4、判斷是否是排列問題關鍵在于取出的元素是否與順序有關，若與順序有關則是排列，否則不是. 5、由于解排列應用題往往難以驗證結果的正確性，所以一般應考慮用一種方法計算結果，用另一種方法檢查核對，辨別正誤． 【當堂檢測】 1．用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個 （B）30個 （C）40個 （D）60個 2．甲、乙、

15、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）96種 3．某天上午要排語文、數(shù)學、體育、計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有（ ） （A）6種 （B）9種 （C）18種 （D）24種 4．五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有 種． 課后練習與提高 1．由0，l，2，3，4，5這六個數(shù)字組成的無

16、重復數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)個數(shù)與偶數(shù)個數(shù)之比為 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：23 2．由0，l，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個數(shù)是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43021 3．若直線方程AX十By=0的系數(shù)A、B可以從o， 1，2，3，6，7六個數(shù)中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是（ ） （A）一2 （ B） （C）+2 （D）－2

17、 4．從a，b，c，d，e這五個元素中任取四個排成一列，b不排在第二的不同排法有 （ ） A B C D 5．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的3塊土地上進行實驗，有 種不同的種植方法。 6．9位同學排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有 種。 7、某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序， （1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？ （2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？