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1、1x4第四講 廣義相對論簡介公共選修課公共選修課現(xiàn)代物理概論現(xiàn)代物理概論 x4第四講 廣義相對論簡介 第四講 廣義相對論簡介 3x4第四講 廣義相對論簡介4x4第四講 廣義相對論簡介廣義相對論簡介廣義相對論簡介 愛因斯坦的思考愛因斯坦的思考1 1、非慣性系與慣性系、非慣性系與慣性系 平權(quán)平權(quán)? ?2 2、時空與物質(zhì)、時空與物質(zhì) 有關有關? ? 突破突破 ( (對慣性和引力的思考對慣性和引力的思考) )在引力場中，一個自由降落的參考系中，在引力場中，一個自由降落的參考系中， 人們無法感覺引力的存在！人們無法感覺引力的存在！ g g引力場中引力場中5x4第四講 廣義相對論簡介1 1 廣義相對論的基

2、本原理廣義相對論的基本原理一、等效原理一、等效原理 1 1、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量 gmrfrg rgmrfg ramrfIIgmfga實驗表明實驗表明mmgI定義定義稱稱 該場點的引力強度該場點的引力強度rM引力場引力場奇跡奇跡6x4第四講 廣義相對論簡介2 2、慣性力與引力、慣性力與引力 自由空間加速電梯自由空間加速電梯引力場中靜止的電梯引力場中靜止的電梯gmg愛因斯坦假想實驗一愛因斯坦假想實驗一比較比較ga考察考察 相對觀察者靜止的物體的運動相對觀察者靜止的物體的運動gmI運動規(guī)律相同運動規(guī)律相同但各自分析的原因不同但各自分析的原因不同慣性力慣性力引力引力gImm 慣性力

3、與引力的慣性力與引力的力學效應相同力學效應相同7x4第四講 廣義相對論簡介 自由下降的參考系自由下降的參考系等效等效慣性系慣性系引力場中某一時空引力場中某一時空點自由下降電梯點自由下降電梯遠離引力場的自由空間遠離引力場的自由空間 勻速運動的電梯勻速運動的電梯慣性力可以慣性力可以“抵消抵消”引力引力愛因斯坦假想實驗二愛因斯坦假想實驗二結(jié)論：結(jié)論：)(rggmIgmg8x4第四講 廣義相對論簡介 在引力場中的某一時空點自由下落的參考系在引力場中的某一時空點自由下落的參考系 和慣性系等效和慣性系等效在這樣兩個參考系中得到的力學規(guī)律相同在這樣兩個參考系中得到的力學規(guī)律相同遠離引力遠離引力 場的場的自由

4、空間自由空間以該點的以該點的引力強度引力強度自由降落自由降落g 局域等效局域等效 等效并非等同等效并非等同結(jié)論結(jié)論討論討論9x4第四講 廣義相對論簡介又又: :引力場與加速度系統(tǒng)等效性說明引力場與加速度系統(tǒng)等效性說明實驗：宇航員放開手中小球。實驗：宇航員放開手中小球。結(jié)果：小球以結(jié)果：小球以g加速下落。加速下落。判斷判斷:(1):(1)由于密封艙在太空（無引力作用）以由于密封艙在太空（無引力作用）以a=g 加速向上所致。加速向上所致。 （2 2）由于密封艙停在地面，小球受引力所致。）由于密封艙停在地面，小球受引力所致。等效原理：一個均勻的引力場與一個勻加速運動的等效原理：一個均勻的引力場與一個

5、勻加速運動的 非慣性系等效。非慣性系等效。假設：在一個與外界隔絕的宇宙飛船中的密封艙內(nèi)假設：在一個與外界隔絕的宇宙飛船中的密封艙內(nèi)10 x4第四講 廣義相對論簡介等效原理和廣義相對性原理等效原理和廣義相對性原理等效原理：等效原理：在一個相當小的時空范圍內(nèi)，不可能不可在一個相當小的時空范圍內(nèi)，不可能不可能通過實驗來區(qū)分引力與慣性力，它們是等效的。能通過實驗來區(qū)分引力與慣性力，它們是等效的。弱等效原理：弱等效原理：只限于力學實驗中引力和慣性力等效，只限于力學實驗中引力和慣性力等效，這種等效性較弱。這種等效性較弱。強等效原理：強等效原理：只不僅限于力學實驗，還要求任何物理只不僅限于力學實驗，還要求任

6、何物理實驗，如電磁實驗、光學實驗等等都不能區(qū)分引力和實驗，如電磁實驗、光學實驗等等都不能區(qū)分引力和慣性力，這種等效性很強。慣性力，這種等效性很強。11x4第四講 廣義相對論簡介3 3、廣義相對論的等效原理、廣義相對論的等效原理 equivalence principleequivalence principle 局域內(nèi)加速參考系與引力場的一切物理效應等效局域內(nèi)加速參考系與引力場的一切物理效應等效 或說：或說：在任何引力場中任一時空點，人們總可以在任何引力場中任一時空點，人們總可以建立一個自由下落的局域參考系，在這一參考系中狹建立一個自由下落的局域參考系，在這一參考系中狹義相對論所確立的物理規(guī)律

7、全部有效。義相對論所確立的物理規(guī)律全部有效。4 4、 廣義相對論的局域慣性系廣義相對論的局域慣性系 狹義相對論成立的參考系狹義相對論成立的參考系 或引力為或引力為 0 0 的參考系的參考系在引力場空間任何一個局域的小范圍內(nèi)，總可以把它在引力場空間任何一個局域的小范圍內(nèi)，總可以把它近似看作是均勻的，而找到一個相對于它作加速運動近似看作是均勻的，而找到一個相對于它作加速運動的參考系，其中引力與慣性力剛好相消。這種局域范的參考系，其中引力與慣性力剛好相消。這種局域范圍內(nèi)消去引力場的參考系稱為局域慣性參考系。圍內(nèi)消去引力場的參考系稱為局域慣性參考系。12x4第四講 廣義相對論簡介5 5、廣義相對論的慣

8、性定律、廣義相對論的慣性定律在局慣系內(nèi)在局慣系內(nèi), ,物體不受力物體不受力, ,則維持原狀態(tài)。則維持原狀態(tài)。用嚴格的數(shù)學語言來表述，局域慣性系是一個無限用嚴格的數(shù)學語言來表述，局域慣性系是一個無限小的區(qū)域。實際上這樣的空間是相當大的，只要把小的區(qū)域。實際上這樣的空間是相當大的，只要把引力場強引力場強g看作常量的區(qū)域都成立?？醋鞒Ａ康膮^(qū)域都成立。13x4第四講 廣義相對論簡介 牛力的慣性定律與廣義的慣性定律牛力的慣性定律與廣義的慣性定律 表述相同表述相同 但含義不同但含義不同 在引力場中在引力場中 每個時空點的鄰域可以建立若干個局慣系每個時空點的鄰域可以建立若干個局慣系 同一點各局慣系作勻速運動

9、同一點各局慣系作勻速運動 ( (相互間可用洛侖茲變換相互間可用洛侖茲變換) ) 不同時空點的局慣系間有相對加速度不同時空點的局慣系間有相對加速度牛力：慣性系是區(qū)域性的牛力：慣性系是區(qū)域性的 各慣性系間無相對加速度各慣性系間無相對加速度討論討論真實力真實力還包括還包括“慣性力慣性力”14x4第四講 廣義相對論簡介無限遠無限遠 引力為引力為0 0 慣性系慣性系g(r)g(r)引力場源引力場源r r以該點的引力場強自由降落以該點的引力場強自由降落可有多個可有多個 相對勻速運動相對勻速運動可用洛侖茲變換可用洛侖茲變換一系列的一系列的局慣系局慣系圖示局慣系圖示局慣系15x4第四講 廣義相對論簡介二、廣義

10、相對性原理二、廣義相對性原理 ( (廣義協(xié)變性原理廣義協(xié)變性原理) ) 物理規(guī)律在一切參考系中形式相同物理規(guī)律在一切參考系中形式相同. .即物理即物理學定律在所有的參考系中都是等價的，也就是學定律在所有的參考系中都是等價的，也就是說所有的參考系都是平權(quán)的。說所有的參考系都是平權(quán)的。小結(jié)小結(jié) 廣義相對論基本原理廣義相對論基本原理 1)1)等效原理等效原理 2)2)相對性原理相對性原理 3)3)馬赫原理馬赫原理 Mach principleMach principle 時空性質(zhì)由物質(zhì)及其運動所決定時空性質(zhì)由物質(zhì)及其運動所決定16x4第四講 廣義相對論簡介2) 2) 引力作用幾何化引力作用幾何化 時

11、空的幾何結(jié)構(gòu)時空的幾何結(jié)構(gòu)的啟示的啟示ga本課介紹：本課介紹：引力場引力場時空時空的基本概念的基本概念 廣義相對論的廣義相對論的理論框架理論框架 1)1)物理規(guī)律中引入引力作用物理規(guī)律中引入引力作用 等效原理等效原理 加速度加速度引力引力廣義相對論是關于引力的理論廣義相對論是關于引力的理論 弱引力弱引力場場狹義狹義低速低速牛頓牛頓17x4第四講 廣義相對論簡介2 2 引力場的時空彎曲引力場的時空彎曲一、彎曲空間的概念一、彎曲空間的概念R 平面平面是二維平直空間是二維平直空間R測地線是弧線測地線是弧線由測量判定空間由測量判定空間測地線是直線測地線是直線球面球面是二維彎曲空間是二維彎曲空間測地線測

12、地線兩點間的極值線兩點間的極值線18x4第四講 廣義相對論簡介R2ABCPQR測地線測地線測量結(jié)果測量結(jié)果內(nèi)角和內(nèi)角和圓周長圓周長R R2 2 r非慣性系的空間是彎曲的。非慣性系的空間是彎曲的。22x4第四講 廣義相對論簡介1、光線的引力偏轉(zhuǎn)、光線的引力偏轉(zhuǎn)A金星金星B地球地球C火星火星太陽系附近，引力場很大，太陽系附近，引力場很大，光線偏轉(zhuǎn)。光線偏轉(zhuǎn)。三角形內(nèi)角和大于三角形內(nèi)角和大于1800結(jié)論：太陽周圍的空間是彎結(jié)論：太陽周圍的空間是彎曲的，并且具有正曲率。曲的，并且具有正曲率。光線在引力場中發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，光線在引力場中發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，或者引力場中的空間是彎曲的。或者引力場中的空間是彎曲的。三、

13、廣義相對論的實驗驗證三、廣義相對論的實驗驗證23x4第四講 廣義相對論簡介光線的引力偏轉(zhuǎn)光線的引力偏轉(zhuǎn)太陽將使在它表面通過的光線偏轉(zhuǎn)太陽將使在它表面通過的光線偏轉(zhuǎn)1.75角度角度恒星恒星虛像虛像恒星恒星太陽太陽人眼位置人眼位置引力的作用引力的作用 1)1)空間彎曲空間彎曲 2)2)光線偏離測地線光線偏離測地線19191919年年5 5月月2929日測日測04.061.161.098.1 175. 恒星光線受太陽引力偏折恒星光線受太陽引力偏折理論：理論：24x4第四講 廣義相對論簡介2、引力紅移引力紅移 遠離引力中心的地方觀察引力場中發(fā)生在不同遠離引力中心的地方觀察引力場中發(fā)生在不同地點的同一物

14、理過程，引力場越強的地方，觀測時地點的同一物理過程，引力場越強的地方，觀測時間越慢，空間距離越短，即引力的時緩尺縮效應越間越慢，空間距離越短，即引力的時緩尺縮效應越顯著。顯著。引力場中光速變慢引力場中光速變慢引力紅移引力紅移 廣義相對論的時空是一個由三維空間和一維廣義相對論的時空是一個由三維空間和一維時間組成的黎曼空間時間組成的黎曼空間(時空彎曲時空彎曲)。物質(zhì)光譜周期變長，頻率發(fā)生變化物質(zhì)光譜周期變長，頻率發(fā)生變化25x4第四講 廣義相對論簡介 廣義相對論的可觀測光的引力頻移效應廣義相對論的可觀測光的引力頻移效應12121212212rcGMrcGM12處發(fā)光頻率為處發(fā)光頻率為1r處接收到的

15、頻率為處接收到的頻率為2r1121頻頻移移設設26x4第四講 廣義相對論簡介6211012. 2RcGM若太陽發(fā)光若太陽發(fā)光引力紅移引力紅移 gravitational redshiftgravitational redshift122111rrcGM12rcGM12121212212rcGMrcGM1121頻頻移移27x4第四講 廣義相對論簡介3、水星近日點進動水星近日點進動牛頓理論：行星的軌道是嚴格閉合的橢圓牛頓理論：行星的軌道是嚴格閉合的橢圓觀測表明：行星的橢圓軌道存在進動現(xiàn)象，觀測表明：行星的橢圓軌道存在進動現(xiàn)象， 即橢圓的長軸也緩慢轉(zhuǎn)動。即橢圓的長軸也緩慢轉(zhuǎn)動。廣義相對理論：廣義相對

16、理論：太陽附近的時空連續(xù)系統(tǒng)的彎曲性質(zhì)，太陽附近的時空連續(xù)系統(tǒng)的彎曲性質(zhì)，必然引起水星軌道產(chǎn)生進動。必然引起水星軌道產(chǎn)生進動。牛頓力學預言水星進動牛頓力學預言水星進動5557.62水星進動實際觀測值水星進動實際觀測值5600.73廣義相對論理論預言水星進動每世紀有廣義相對論理論預言水星進動每世紀有43.0328x4第四講 廣義相對論簡介雷達回波延遲雷達回波延遲用雷達向水星和金星發(fā)射電磁波用雷達向水星和金星發(fā)射電磁波1、雷達波經(jīng)過太陽附近時測往返時間、雷達波經(jīng)過太陽附近時測往返時間 t12、雷達波不經(jīng)過太陽附近時測往返時間、雷達波不經(jīng)過太陽附近時測往返時間 t221tt 表明表明：太陽引力場引起

17、時間延緩效應：太陽引力場引起時間延緩效應29x4第四講 廣義相對論簡介三、史瓦西場中固有時與真實距離三、史瓦西場中固有時與真實距離Schwarcchild fieldSchwarcchild field1 1、場的特征、場的特征相對靜止的球?qū)ΨQ分布的物質(zhì)球外部的場相對靜止的球?qū)ΨQ分布的物質(zhì)球外部的場 2 2、某處的固有時、某處的固有時 由靜止在該處的標準鐘測得的時間間隔由靜止在該處的標準鐘測得的時間間隔 某處真實距離某處真實距離 由靜止在該處的標準尺測得的空間間隔由靜止在該處的標準尺測得的空間間隔剛性微分尺剛性微分尺30 x4第四講 廣義相對論簡介 在無引力的地方在無引力的地方 有一系列的走有

18、一系列的走時完全一樣的鐘時完全一樣的鐘 然后把它們分別放到引力場中然后把它們分別放到引力場中的各個時空點的各個時空點 稱各地的標準鐘稱各地的標準鐘 3 3、 標準時間標準時間 標準長度標準長度 無引力影響的時間和長度無引力影響的時間和長度 標準鐘標準鐘標準尺標準尺 在無引力的地方在無引力的地方 有一系列的有一系列的完全一樣的剛性微分尺完全一樣的剛性微分尺 然后把它們分別放然后把它們分別放到引力場中的各個時空點到引力場中的各個時空點 稱各地的標準尺稱各地的標準尺31x4第四講 廣義相對論簡介遠離引遠離引力場處力場處S無限遠處引力為無限遠處引力為0 0平直空間平直空間場各處引力不同場各處引力不同空

19、間空間 時間各處不同時間各處不同32x4第四講 廣義相對論簡介4 4、引力場中的固有時與真實距離、引力場中的固有時與真實距離S S 系系 - - 史瓦西場史瓦西場S S 系系 -瞬時靜止在瞬時靜止在S S系中確定時空點的局慣系系中確定時空點的局慣系S S0 0 系系 - - 飛來局慣系飛來局慣系 由無限遠處沿徑向由無限遠處沿徑向 自由飛到史瓦西場確定的時空點自由飛到史瓦西場確定的時空點S SS S0 0S S r r無限遠無限遠 rgrv33x4第四講 廣義相對論簡介d原時原時d原長原長S S CC S S 系中的一只標準鐘系中的一只標準鐘21CCS S0 0 系中先后與系中先后與 C C 相

20、遇的兩只鐘相遇的兩只鐘 系的確定時空點處的標準系的確定時空點處的標準鐘鐘C C 測得的是原時測得的是原時 設設S S0 0)(rgv21CC同樣同樣 在確定的時空點的標準尺測的是原長在確定的時空點的標準尺測的是原長S34x4第四講 廣義相對論簡介0221dtcvd 02211dxcvd 弱引力場牛頓近似弱引力場牛頓近似 飛來慣性系飛來慣性系S S0 0到達到達 r r 處處的速度由下式定出的速度由下式定出0212 rGMmmvS S v vS S0 0rGMv22 35x4第四講 廣義相對論簡介021221dtrcGMd 021221dxrcGMd 1) 1) 愛因斯坦假設愛因斯坦假設- -

21、鐘和尺的性形只與速鐘和尺的性形只與速度有關度有關 與加速度無關與加速度無關4) 4) 時空與物質(zhì)分布有關時空與物質(zhì)分布有關rGM r r 處引力勢處引力勢r r處的固有時處的固有時r r鄰域的真實距離鄰域的真實距離2)2)雙生子中誰年輕？雙生子中誰年輕？引力場愈強引力場愈強 鐘愈慢鐘愈慢3)3)空間彎曲空間彎曲引力場愈強引力場愈強 尺縮愈烈尺縮愈烈討論討論36x4第四講 廣義相對論簡介黑洞黑洞對黑洞的預言是廣義相對論的杰作對黑洞的預言是廣義相對論的杰作史瓦西半徑（引力半徑）史瓦西半徑（引力半徑）22cGMrrs 發(fā)現(xiàn)：在這個奇異的球面上發(fā)生一個物理過程，發(fā)現(xiàn)：在這個奇異的球面上發(fā)生一個物理過程

22、， 從很遠地方觀察，則它的時間趨于無限長，從很遠地方觀察，則它的時間趨于無限長， 頻率等于零，光速也變?yōu)榱?。頻率等于零，光速也變?yōu)榱?。這個奇異球面對遠處的觀測者完全是黑的。這個奇異球面對遠處的觀測者完全是黑的。這種質(zhì)量完全分布在引力半徑內(nèi)的體系稱為黑洞。這種質(zhì)量完全分布在引力半徑內(nèi)的體系稱為黑洞。Rs稱為黑洞的視界稱為黑洞的視界四、史瓦西場和黑洞四、史瓦西場和黑洞37x4第四講 廣義相對論簡介如果引力源質(zhì)量如果引力源質(zhì)量M M很大很大 對應有關值對應有關值sr122srcGM0dd例例kgMM301063mcGMrs42102318/10mkg黑洞黑洞視界半徑視界半徑Black holeBla

23、ck hole無限緩慢無限緩慢021221dtrcGMd021221dxrcGMd38x4第四講 廣義相對論簡介史瓦西半徑奇異球面將引力場分成兩個部分：史瓦西半徑奇異球面將引力場分成兩個部分：1、球面上只存在物質(zhì)和信息單向流動。、球面上只存在物質(zhì)和信息單向流動。 外部流向內(nèi)部。外部流向內(nèi)部。2、內(nèi)部任何物體從外部看不到。、內(nèi)部任何物體從外部看不到。 只有引力仍然作用在史瓦西半徑以外。只有引力仍然作用在史瓦西半徑以外。黑洞：質(zhì)量全部分布在史瓦西半徑以內(nèi)的物體。黑洞：質(zhì)量全部分布在史瓦西半徑以內(nèi)的物體。事件的視界：史瓦西半徑所規(guī)定的界面。事件的視界：史瓦西半徑所規(guī)定的界面。半徑壓縮到半徑壓縮到3000m以內(nèi)以內(nèi)太陽太陽黑洞黑洞半徑壓縮到半徑壓縮到0.01m以內(nèi)以內(nèi)地球地球黑洞黑洞39x4第四講 廣義相對論簡介THANK NK YOUOU!