《浙江省諸暨市2020屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)列試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省諸暨市2020屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)列試題（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列 1.【2020高考重慶，理2】在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=　　　?。ā　。? A、-1 B、0 C、1 D、6 【答案】B 【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，選B. 【考點(diǎn)定位】本題屬于數(shù)列的問題，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的性質(zhì). 【名師點(diǎn)晴】本題可以直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，也可應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求解，主要考查學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識的能力.是基礎(chǔ)題. 2.【2020高考福建，理8】若 是函數(shù) 的兩個不同的零點(diǎn)，且 這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)

2、排序后成等比數(shù)列，則 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】由韋達(dá)定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項(xiàng)，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時，，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時，，解得，，綜上所述，，所以，選D． 【考點(diǎn)定位】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)． 【名師點(diǎn)睛】本題以零點(diǎn)為載體考查等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)，其中分類討論和邏輯推理是解題核心．三個數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，項(xiàng)與項(xiàng)之間是有順序的，但是等差中項(xiàng)或等比中項(xiàng)是唯一的，故可以利用中項(xiàng)進(jìn)行討論，屬于難題． 3.【2020高考北京，理6】設(shè)是等差數(shù)列.

3、 下列結(jié)論中正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】C 【解析】先分析四個答案支，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，，而，B錯誤，下面針對C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則，選C. 考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重 點(diǎn)是對知識本質(zhì)的考查. 【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和比較法，本題屬于基礎(chǔ)題，由于前兩個選項(xiàng)無法使用公式直接做出判斷，因此學(xué)生可以利用舉反例的方法進(jìn)行排除，這需要學(xué)生不能死套公式，

4、要靈活應(yīng)對，作差法是比較大小常規(guī)方法，對判斷第三個選擇只很有效. 4.【2020高考浙江，理3】已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，，成等比數(shù)列，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的概念等知識點(diǎn)，同時考查了學(xué)生的運(yùn)算求 解能力，屬于容易題，將，表示為只與公差有關(guān)的表達(dá)式，即可求解，在解題過程中要注意等等差數(shù)列與等比數(shù)列概念以及相關(guān)公式的靈活運(yùn)用. 5.【2020高考安徽，理14】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 . 【答案】 【解析】由題意，

5、，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項(xiàng)和 . 【考點(diǎn)定位】1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式. 【名師點(diǎn)睛】對于等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合考查的問題，要做到：①熟練掌握等差或等比數(shù)列的性質(zhì)，尤其是，則（等差數(shù)列），（等比數(shù)列）；②注意題目給定的限制條件，如本題中“遞增”，說明；③要熟練掌握數(shù)列中相關(guān)的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式等. 6.【2020高考新課標(biāo)2，理16】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________． 【答案】 【解析】由已知得，兩邊同時除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以． 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列和遞推關(guān)系． 【

6、名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式和等差數(shù)列通項(xiàng)公式，要搞清楚項(xiàng)與的關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為與的遞推式，并根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷是等差數(shù)列，屬于中檔題． 7.【2020高考廣東，理10】在等差數(shù)列中，若，則= . 【答案】． 【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即，所以，故應(yīng)填入． 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)及其簡單運(yùn)算和運(yùn)算求解能力，屬于容易題，解答此題關(guān)鍵在于熟記，及其熟練運(yùn)用． 8.【2020高考陜西，理13】中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2020，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 ． 【答案】 【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，

7、則，所以，故該數(shù)列的首項(xiàng)為，所以答案應(yīng)填：． 【考點(diǎn)定位】等差中項(xiàng)． 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是等差中項(xiàng)，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“中位數(shù)”和“等差數(shù)列”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點(diǎn)是等差中項(xiàng)的概念，即若，，成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)，即． 9.【2020江蘇高考，11】數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 【答案】 【考點(diǎn)定位】數(shù)列通項(xiàng)，裂項(xiàng)求和 【名師點(diǎn)晴】由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式時，若遞推關(guān)系為an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝f(n)·an，則可以分別通過累加、累乘法求得通項(xiàng)公式，另外，通過迭代法也可以求得上面

8、兩類數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意：有的問題也可利用構(gòu)造法，即通過對遞推式的等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求通項(xiàng)．?dāng)?shù)列求和的常用方法有倒序相加法，錯位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組求和法，并項(xiàng)求和法等，可根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)進(jìn)行選用. 11.【2020高考浙江，理20】已知數(shù)列滿足=且=-（） （1）證明：1（）； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明（）. 【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析. 試題分析：（1）首先根據(jù)遞推公式可得，再由遞推公式變形可知 ，從而得證；（2）由和得， ，從而可得，即可得證. 試題解析：（1）由題意得，，即，，由 得，由得， ，即；（2）由題意得， ∴①，由和得，， ∴，因

9、此②，由①②得 . 【考點(diǎn)定位】數(shù)列與不等式結(jié)合綜合題. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式，不等式的證明等知識點(diǎn)，屬于較難題，第一小問易證，利 用條件中的遞推公式作等價(jià)變形，即可得到，再結(jié)合已知條件即可得證，第二小 問具有較強(qiáng)的技巧性，首先根據(jù)遞推公式將轉(zhuǎn)化為只與有關(guān)的表達(dá)式，再結(jié)合已知條件得到的 取值范圍即可得證，此次數(shù)列自2020年之后作為解答題壓軸題重出江湖，算是一個不大不小的冷門（之 前浙江各地的模考解答題壓軸題基本都是以二次函數(shù)為背景的函數(shù)綜合題），由于數(shù)列綜合題常與不等式， 函數(shù)的最值，歸納猜想，分類討論等數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，技巧性比較強(qiáng)，需要平時一定量的訓(xùn)練與

10、積累，在 后續(xù)復(fù)習(xí)時應(yīng)予以關(guān)注. 10.【2020江蘇高考，20】（本小題滿分16分） 設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列 （1）證明：依次成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由； 【答案】（1）詳見解析（2）不存在（3）不存在 【解析】 試題分析（1）根據(jù)等比數(shù)列定義只需驗(yàn)證每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都為同一個不為零的常數(shù)即可（2）本題列式簡單，變形較難，首先令將二元問題轉(zhuǎn)化為一元，再分別求解兩個高次方程，利用消最高次的方法得到方程：，無解，所以不存在 試題解析：（1）證明：因?yàn)椋ǎ?，）是同一個常數(shù)， 所以，，，依次構(gòu)成等比數(shù)列． （

11、2）令，則，，，分別為，，，（，，）． 假設(shè)存在，，使得，，，依次構(gòu)成等比數(shù)列， 則，且． 令，則，且（，）， 化簡得（），且．將代入（）式， ，則． 顯然不是上面方程得解，矛盾，所以假設(shè)不成立， 因此不存在，，使得，，，依次構(gòu)成等比數(shù)列． 12.【2020高考山東，理18】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知. （I）求的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和. 【答案】（I）; （II）. 所以 當(dāng) 時， 所以 兩式相減，得 所以 經(jīng)檢驗(yàn)， 時也適合， 綜上可得： 【考點(diǎn)定位】1、數(shù)列前 項(xiàng)和 與通項(xiàng) 的關(guān)系；2、

12、特殊數(shù)列的求和問題. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的基本概念與運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力與運(yùn)算求解能力，思維的嚴(yán)密性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意 的情況，錯位相減不法雖然思路成熟但也對學(xué)生的運(yùn)算能力提出了較高的要求. 13. 【2020高考安徽，理18】設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記，證明. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）對題中所給曲線的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，得出曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.從而可以寫出切線方程為.令.解得切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). （Ⅱ）要證，需考慮通

13、項(xiàng)，通過適當(dāng)放縮能夠使得每項(xiàng)相消即可證明.思路如下：先表示出，求出初始條件當(dāng)時，.當(dāng)時，單獨(dú)考慮，并放縮得，所以 ，綜上可得對任意的，均有. 試題解析：（Ⅰ）解：，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為. 從而切線方程為.令，解得切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). （Ⅱ）證：由題設(shè)和（Ⅰ）中的計(jì)算結(jié)果知 . 當(dāng)時，. 當(dāng)時，因?yàn)椋? 所以. 綜上可得對任意的，均有. 【考點(diǎn)定位】1.曲線的切線方程；2.數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.放縮法證明不等式. 【名師點(diǎn)睛】數(shù)列是特殊的函數(shù)，不等式是深刻認(rèn)識函數(shù)與數(shù)列的重要工具，三者的綜合是近幾年高考命題的新熱

14、點(diǎn)，且數(shù)列的重心已經(jīng)偏移到不等式的證明與求解中，而不再是以前的遞推求通項(xiàng)，此類問題在2020年、2020年、2020年安徽高考解答題中都曾考過.對于數(shù)列問題中求和類（或求積類）不等式證明，如果是通過放縮的方法進(jìn)行證明的，一般有兩種類型：一種是能夠直接求和（或求積），再放縮；一種是不能直接求和（或求積），需要放縮后才能求和（或求積），求和（或求積）后再進(jìn)行放縮.在后一種類型中，一定要注意放縮的尺度，二是要注意從哪一項(xiàng)開始放縮. 14.【2020高考天津，理18】（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足 ，且 成等差數(shù)列. (I)求的值和的通項(xiàng)公式； (II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】(I

15、) ; (II) . (II) 由(I)得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ， 兩式相減得 ， 整理得 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為. 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列定義、等比數(shù)列及前項(xiàng)和公式、錯位相減法求和. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義與性質(zhì)，求和公式以及錯位相減法求和的問題，通過等差數(shù)列定義、等比數(shù)列性質(zhì)，分為奇偶數(shù)討論求通項(xiàng)公式，并用錯位相減法基本思想求和.是中檔題. 16.【2020高考四川，理16】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值. 【答案】（1）；（2）10. 【解析

16、】（1）由已知，有， 即. 從而. 又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即. 所以，解得. 所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列. 故. （2）由（1）得. 所以. 由，得，即. 因?yàn)椋? 所以. 于是，使成立的n的最小值為10. 【考點(diǎn)定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力. 【名師點(diǎn)睛】凡是有與間的關(guān)系，都是考慮消去或（多數(shù)時候是消去，得與間的遞推關(guān)系）.在本題中，得到與間的遞推關(guān)系式后，便知道這是一個等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)公式即可求解.等差數(shù)列與等比數(shù)列是高考中的必考內(nèi)容，多屬容易題，考生應(yīng)立足得滿分. 17

17、.【2020高考湖北，理18】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，． （Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）當(dāng)時，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）. . ② ①-②可得， 故. 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【名師點(diǎn)睛】錯位相減法適合于一個由等差數(shù)列及一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列．考生在解決這類問題時，都知道利用錯位相減法求解，也都能寫出此題的解題過程，但由于步驟繁瑣、計(jì)算量大導(dǎo)致了漏項(xiàng)或添項(xiàng)以及符號出錯等．兩邊乘公比后，對應(yīng)項(xiàng)的冪指數(shù)會發(fā)生變化，應(yīng)將相同冪指數(shù)的項(xiàng)對齊，這樣有一個式

18、子前面空出一項(xiàng)，另外一個式子后面就會多了一項(xiàng)，兩項(xiàng)相減，除第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)外，剩下的項(xiàng)是一個等比數(shù)列． 4、為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0，. （Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè),求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 所以=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=， 所以數(shù)列{}前n項(xiàng)和為= =. 【考點(diǎn)定位】數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法 【名師點(diǎn)睛】已知數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用將所給條件化為關(guān)于前n項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第n項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造

19、等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式. 20.【2020高考廣東，理21】數(shù)列滿足， (1) 求的值； (2) 求數(shù)列前項(xiàng)和； 【答案】（1）；（2）；（3）見解析． 【解析】（1）依題， ∴ ； （2）依題當(dāng)時，， ∴ ，又也適合此式， ∴ ， ∴ 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故； 【考點(diǎn)定位】前項(xiàng)和關(guān)系求項(xiàng)值及通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前項(xiàng)和，不等式放縮． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查前項(xiàng)和關(guān)系求項(xiàng)值及通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前項(xiàng)和，不等式放縮等，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力，屬于高檔題，此題（1）（2）問難度不大，但第（3）問難度較大，首先應(yīng)能求得，并由得到

20、，再用構(gòu)造函數(shù)（）結(jié)合不等（）放縮方法或用數(shù)學(xué)歸納法證明． 【2020高考上海，理22】已知數(shù)列與滿足，. （1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即（），求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)； （3）設(shè)，（），求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且. 【答案】（1）（2）詳見解析（3） 【解析】解：（1）由，得， 所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 故的通項(xiàng)公式為，. 證明：（2）由，得. 所以為常數(shù)列，，即. 因?yàn)?，，所以，? 故的第項(xiàng)是最大項(xiàng). 解：（3）因?yàn)?，所以? 當(dāng)時， .

21、 當(dāng)時，，符合上式. 所以. 因?yàn)?，所以? ①當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，不存在最大、最小值； ②當(dāng)時，的最大值為，最小值為，而； ③當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，的最大值，最小值，由及，得. 綜上，的取值范圍是. 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列，數(shù)列單調(diào)性 【名師點(diǎn)睛】1.等差數(shù)列的四種判斷方法 (1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列． (2)等差中項(xiàng)法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列． (3)通項(xiàng)公式：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列． (4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列． 2.數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其單調(diào)性的判斷與研究也是特別的，只需研究相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系即可.