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1、第5章 萬有引力定律及其應用 單元測試 一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分） 1．(原創(chuàng))關于開普勒第三定律中的公式，下列說法中正確的是（ ） A.地球圍繞太陽運動的k值與金星圍繞太陽運動的k值不相同, B.月亮圍繞地球運行的k值與水星國圍繞太陽運動k值相同 C.月亮圍繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運動的k相同, D.這個公式不適用于嫦娥一號和其它環(huán)月飛行器繞月球運動 2．（原創(chuàng)）開普勒第二定律的內容是：行星和太陽的連線在相等時間里掃過的面積相等。那么，根據(jù)這一定律可知，下列說法正確的是（ ） A．行星在近日點時的角速度與遠日點時的角速度相等。

2、 B．行星在近日點的線速度比遠日點的線速度大 C．行星在近日點的加速度與遠日點的加速度大 D．夏至日地球在近日點附近，冬至日地球在遠日點附近。 3．（原創(chuàng)）關于萬有引力的說法正確的是（ ） A．教室里兩個同學之間沒有吸引在一起，說明這兩個同學之間沒有引力 B．放在筐里的幾個籃球之間的距離為零，它們之間的萬有引力為無窮大 C．計算地球與太陽之間的萬有引力時，半徑可以是地面到太陽表面的距離 D．神舟七號與地球之間的引力半徑為神舟七號到地面的高度。 4．（原創(chuàng)）關于卡文迪許扭秤實驗及引力常量測定，下列說法中正確的是（ ） A． 實驗采用了兩次放大，一次是堅硬的T型架很細長力矩

3、放大，二是T型架上的小平面鏡光放大 B．它在數(shù)值上等于兩個質量各為1kg的物體相距1m時相互作用力的大小 C．它適合于任何兩個質點或天體之間的引力大小的計算 D．它數(shù)值很小，說明萬有引力非常小，可以忽略不計 5．（09年廣東物理）發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖1這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近( ) A．地球的引力較大 B．地球自轉線速度較大 圖1 C．重力加速度較大 D．地球自轉角速度較大 6．我國航天事業(yè)處于世界領先地位。我國自行研制的風云二號氣象衛(wèi)星和神舟七號飛船都繞地球做勻速圓周運動。風云二號離地面的高度是

4、36000km同步衛(wèi)星，神舟七號飛船離地面的高度是340km。以下說法中正確的是 A．它們的線速度都大于第一宇宙速度； B．風云二號的向心加速度小于神舟七號飛船的向心加速度； C．風云二號的線速度大于神舟七號飛船的線速度； D．風云二號的周期大于神舟七號飛船的周期。 7（改編）經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”。“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖2，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2 =5∶2，

5、則可知（ ） A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為5∶2 B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為5∶2 C．m1做圓周運動的半徑為L 圖2 D．m2做圓周運動的半徑為L 8．（09·江蘇物理）英國《新科學家（New Scientist）》雜志評選出了2020年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質量和半徑的關系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為 （ ） A． B． C．

6、 D． 9．（09·四川）據(jù)報道，2020年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運行的小行星，代號為2020HC82。該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑2～3千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運動，則小行星和地球繞太陽運動的速度大小的比值為 ( ) A. B. C. D. 10．（改編）我國于2020年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖3所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調速后進入地月轉移軌道，再次

7、調速后進入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進行探測．已知地球與月球的質量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則（ ） A．衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為 B．衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為 C．衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的向心加速度之比為 D．衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度 圖3 二、填空題（共20分） 11、某星球的自轉周期為T，在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重W，在赤道處稱得該物重W'，則該星球的平均密度ρ=_________。 12．地球半徑假如地球的自轉速度加快，使赤道上的物

8、體完全漂浮起來，那么地球自轉一周的時間等于 小時．（,結果取兩位有效數(shù)字） 13．（改編）據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質量約為地球質量的6.4倍,一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N.由此可推知,該行星的半徑是地球半徑的______________倍 14．（改編）有一種衛(wèi)星叫做極地衛(wèi)星，其軌道平面與地球的赤道平面成900角，它常應用于遙感、探測。假設有一個極地衛(wèi)星繞地球做勻速周運動。已知：該衛(wèi)星的運動周期為T0/4（T0為地球的自轉周期），地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R。則： （1）該衛(wèi)星一晝夜能有_______

9、_____次經(jīng)過赤道上空,（2）該衛(wèi)星離地的高度H是_________ 三、計算題（共40分） 15．某一行星有一質量為m的衛(wèi)星，以半徑r，周期T做勻速圓周運動，求： （1）行星的質量； （2）衛(wèi)星的加速度； （3）若測得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運行半徑的1／10,則行星表面的重力加速度是多少？ 16．一宇航員站在某質量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落回拋出點，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求： （1）該星球的密度 （2）該星球的第一宇宙速度 17．土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓

10、周運動.其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km,忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結果可用根式表示),求: (1)巖石顆粒A和B的線速度之比. (2)巖石顆粒A和B的周期之比. (3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10 N,推算出它在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N.已知地球半徑為6.4×103 km,請估算土星質量是地球質量的多少倍? 18．（改編）嫦娥一號”探月衛(wèi)星與稍早前日本的“月亮女神號”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號”衛(wèi)星是在繞月球極地軌道上運動，加上月球的自轉，因而“嫦娥

11、一號”衛(wèi)星能探測到整個月球表面。12月11日“嫦娥一號”衛(wèi)星CCD相機已對月球背面進行成像探測，并獲得了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為TM；月球繞地公轉的周期為TE，半徑為R0。地球半徑為RE，月球半徑為RM。試解答下列問題： （1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質量比. （2）當繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）.此時探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片。此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多少時間？已知光速為C。 圖4

12、 參考答案： 1．C，提示：適用于任何環(huán)繞天體繞中心天體的運動，k與中心天體的質量有關，不同的中心天體k不同 2．B、C，近日點角速度大，線速度大，向心加速度大，冬至日在近日點附近，B正確； 3．C，萬有引力定律的適用條件自然界里的任何兩個質點； 4、A、C， 5．B，發(fā)射衛(wèi)星的速度大，在赤道上地球的自轉速度最大，發(fā)射最容易 6．B、D，由知越大，越小，由知越大越小，由知越大越大， 7．雙星系統(tǒng)角速度相等，萬有引力相等，由知知A、B錯，C正確，D錯 8．黑洞實際為一天體，天體表面的

13、物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質量為m物體有：，又有，聯(lián)立解得，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為，C項正確。 9．小行星和地球繞太陽作圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球繞太陽運行軌道半徑之比為R1:R2＝，又根據(jù)V＝，聯(lián)立解得V1:V2＝，已知＝，則V1:V2＝。 10．A、C[第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度，以這個速度運行的半徑恰好為地球的半徑，衛(wèi)星在停泊軌道運行的半徑比地球的半徑大，故衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度小于地球的第一宇宙速度，因此D錯；在停泊軌道處：，在工作軌道處：，由此有，選項A正確，同理可知B錯誤C

14、對 11.兩極上,赤道上， ，聯(lián)立解得 12.得=5000秒 13．若地球質量為M0,則“宜居”行星質量為M=6.4M0,由得:  所以 14．由于衛(wèi)星每繞地球轉一圈，兩次經(jīng)過赤道上空，故一晝夜即四個周期，經(jīng)過赤道上空8次。 (2)設極地衛(wèi)星的質量為m，它繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，則： 設在地球表面有質量為m的物體， 由以上兩式得;H= 15．（1）設行星的質量為M，由行星對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力得 ，解之得 （2）衛(wèi)星的加速度 （3）設行星表面的重力加速度為g，行星半徑為R，則行星表面物體的重力等于行星對物體的萬有引力

15、，即 ， 由牛頓第二定律，F(xiàn)向=man= 萬有引力定律公式為：F引由以上得 16．（1）由 解得 由得 （2）由得 17．解析 (1)設土星質量為M0,顆粒質量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得 ① 解得 得： ② (2)設顆粒繞土星做圓周運動的周期為T,則 ③ 對于A、B兩顆粒分別有： 得: ④ (3)設地球質量為M,地球半徑為r0,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質量為m0,在地球表面重力為G0,距土星中心r0′=3.2×105 km處的引力為G0′,根據(jù)萬有引力定律： ⑤ ⑥ 由⑤⑥得:=95(倍) 18.月球繞地球公轉時由萬有引力提供向心力，故 同理探月衛(wèi)星繞月有： 由①②聯(lián)立解得 （2）（4分）設探月級地衛(wèi)星以地心距離為L0，則衛(wèi)星到地面的最短距離為L0-RE，由幾何知識知 （2分） 故將照片發(fā)回地面的時間 （2分