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1、湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 第一章 解三角形學案 新人教A版必修5 學習目標 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題． 學法重難點 測量距離的實際應(yīng)用 一：知識鏈接（本課時的主要知識展示） 問題1：正弦定理和余弦定理 （1）用正弦定理： ①知兩角及一邊解三角形； ②知兩邊及其中一邊所對的角解三角形（要討論解的個數(shù)）． （2）用余弦定理： ①知三邊求三角； ②知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形． 問題2：應(yīng)用舉例 ① 距離問題，②高度問題，③ 角度問題，④計算問題． 二：試一試（課前演練） 練：有一長為2公里的斜坡，它的傾斜角為3

2、0°，現(xiàn)要將傾斜角改為45°，且高度不變. 則斜坡長變?yōu)開__ ． 新課探究 探究1 在中，且最長邊為1，，，求角C的大小 及△ABC最短邊的長． 北 20 10 A B ? ?C 探究2 如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一 艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30， 相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往 B處救援（角度精確到1）？ 北 探究3 在ABC中，設(shè) 求A的值． ※ 模仿練習 練1. 練1. 如圖，某海

3、輪以60 n mile/h 的速度航行，在A點測得海面上油 井P在南偏東60°，向北航行40 min后到達B點，測得油井P在南偏東30°， 海輪改為北偏東60°的航向再行駛80 min到達C點，求P、C間的距離． 練2. 在△ABC中，b＝10，A＝30°，問a取何值時，此三角形有一個解？兩個解？無解？ 三、總結(jié)提升 ※ 學習小結(jié) 1. 應(yīng)用正、余弦定理解三角形； 2. 利用正、余弦定理解決實際問題（測量距離、高度、角度等）； 3．在現(xiàn)實生活中靈活運用正、余弦定理解決問題. （邊角轉(zhuǎn)化）． ※ 知識拓展 設(shè)在中，已知三邊，，，那么用已知邊表示外接圓半

4、徑R的公式是： ( 內(nèi)切圓半徑 ) 當堂檢測 A級： 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，則△ABC的面積為（ ）. A．9 B．18 C．9 D．18 2.在△ABC中，若，則∠C=（ ）. A． 60° B． 90° C．150° D．120° 3. 在ABC中，，，A=30°，則B的解的個數(shù)是（ ）. A．0個 B．1個 C．2個 D．不確定的 B級： 4. 在△ABC中，，，，求； 5. 在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若，求A。 課后作業(yè) 1. 已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若． （1）求；（2）若，求的面積． 2. 在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3， △ABC的面積為6， （1）求角A的正弦值； （2）求邊b、c. 學后反思