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1、實驗十三　用單擺測定重力加速度 一、實驗目的 用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣龋? 二、實驗原理 當單擺偏角很小時(α<10°)，單擺的運動為簡諧運動，根據(jù)單擺周期T＝2π 得g＝，因此，只需測出擺長l和周期T，便可測定g. 三、實驗器材 中心有小孔的金屬小球、長約1米的細線、鐵架臺(帶鐵夾)、刻度尺、秒表、游標卡尺． 四、實驗操作 1．實驗步驟 (1)做單擺：讓細線的一端穿過小球的小孔，并打一個比小孔大一 些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，且在單擺平衡位置處做標記，如圖1所示． 圖1 (2)測擺長：用

2、米尺量出擺線長l′，精確到毫米，用游標卡尺測出小球的直徑D，也精確到毫米，則單擺長l＝l′＋. (3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于10°)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動的總時間，算出平均每次全振動的時間，即為單擺的 振動周期．反復測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值． (4)改變擺長，重做幾次實驗． 2．數(shù)據(jù)處理 (1)公式法：利用多次測得的單擺周期及對應(yīng)擺長，借助公式g＝求出加速度g，然后算出g的平均值． 圖2 (2)圖象法：由公式g＝，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T， 作出l－T2的圖象，如圖2所示，圖象應(yīng)是一條通過原點的直線， 求出圖線的斜

3、率k，即可求得g值．g＝4π2k，k＝＝. 五、注意事項 1．構(gòu)成單擺的條件：細線的質(zhì)量要小，彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過10°. 2．要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放． 3．測周期的方法：(1)要從擺球過平衡位置時開始計時．因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大． (2)要測多次全振動的時間來計算周期．如在擺球過平衡位置時開始計時，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，以后每當擺球從同一方向通過最低位置時計數(shù)1次． 4．本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)．即用橫軸表示擺長l，用縱軸表示T2，將實驗所得數(shù)據(jù)在坐標平

4、面上標出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k＝.這是在眾多的實驗中經(jīng)常采用的科學處理數(shù)據(jù)的重要辦法． 六、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動等． 2．偶然誤差主要來自時間的測量上，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計振動次數(shù)． 記憶口訣 輕繩重球鐵架臺，豎直平面小角擺； 先做單擺后測長，線長半徑兩不忘； 低點數(shù)數(shù)把時計，三五十次算周期； 秒表計數(shù)不估讀，改變擺長多組數(shù)； 計算平均誤差小，做圖方法很美妙. 例1　在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是

5、g＝________.如果已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂．如圖3甲所示，那么單擺擺長是________．如果測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是________ s．單擺的擺動周期是________ s. 圖3 例2　下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)： 擺長l(m) 0.5 0.6 0.8 1.1 周期T2(s2) 2.0 2.4 3.2 4.4 (1)利用上述數(shù)據(jù)．在圖4的坐標系中描繪出l－T2圖象． 圖4 (2)利用圖象，取T2＝4.2 s2時，l＝________m．重力加速

6、度g＝________m/s2. 例3　有一測量微小時間差的裝置，是由兩個擺長略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成的．兩個單擺擺動平面前后相互平行． (1)現(xiàn)測得兩單擺完成50次全振動的時間分別為50.0 s和49.0 s，則兩單擺的周期差ΔT＝________s. (2)某同學利用此裝置測量小于單擺周期的微小時間差，具體操作如下： 把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測得短擺經(jīng)過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時間差．若測得釋放兩擺的時間差Δt＝0.165 s，則在短擺釋放______s(填時間)后，兩擺恰好

7、第一次同時向________(填方向)通過______(填位置)． (3)為了能更準確地測量微小的時間差，你認為此裝置還可做的改進是________________. 1．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議： A．適當加長擺線 B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D．當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期 其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是________． 2．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中， (1)以下對實驗的幾點建議中，有利于提高測量結(jié)果精確度

8、的是________． A．實驗中適當加長擺線 B．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 C．當單擺經(jīng)過最大位置時開始計時 D．測量多組周期T和擺長L，作L－T2關(guān)系圖象來處理數(shù)據(jù) 圖5 (2) 某同學在正確操作和測量的情況下，測得多組擺長L和對應(yīng) 的周期T，畫出L－T2圖線，如圖5所示．出現(xiàn)這一結(jié)果最可能 的原因是：擺球重心不在球心處，而是在球心的正____方(選填 “上”或“下”)．為了使得到的實驗結(jié)果不受擺球重心位置無法 準確確定的影響，他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法：在圖線上選取A、B兩個點， 找出兩點相應(yīng)的橫縱坐標，如圖所示．用表達式g＝________計算重力加速度，此結(jié)

9、果即與擺球重心就在球心處的情況一樣． 3．兩個同學利用假期分別去參觀北京大學和南京大學的物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2－L圖象，如圖6甲所示，去北大的同學所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了兩種單擺的振動圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比＝________. 　 圖6 圖7 4．某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺 在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動 到最

10、低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為 t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長(從懸點到 擺球的最上端)為L，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖7所示)． (1)該單擺在擺動過程中的周期為________． (2)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g＝________. (3)從上圖可知，擺球的直徑為________ mm. (4)實驗結(jié)束后，某同學發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

11、 (　　) A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了 B．把n次擺動的時間誤記為(n＋1)次擺動的時間 C．以擺線長作為擺長來計算 D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算 圖8 5．某同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，先測得擺 線長78.50 cm，擺球直徑2.0 cm.然后將一個力電傳感器接到 計算機上，實驗中測量快速變化的力，懸線上拉力F的大小 隨時間t的變化曲線如圖8所示． (1)該擺擺長為________ cm. (2)該擺擺動周期為________ s. (3)測得當?shù)刂亓铀俣萭的值為________ m/s2. (4)

12、如果測得g值偏小，可能原因是 (　　) A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．擺線上端懸點未固定好，擺動中出現(xiàn)松動 C．計算擺長時，忘記了加小球半徑 D．讀單擺周期時，讀數(shù)偏大 6．(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑如圖9甲、乙所示．測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)． 圖9 (2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖10甲所示．光敏電阻與

13、某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為________．若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將________(填“變大”、“不變”或“變小”)． 　 圖10 答案 課堂探究 例1　　87.40 cm　75.2　1.88 例2　(1)見解析　(2)1.05　9.86 例3　(1)0.02　(2)8.085　左　平衡位置 (3)減小兩單擺的擺長差等 隨堂訓練 1．AC 2．(1)ABD　(2)下　 3．B　 4．(1)　(2) (3)5.980　(4)BD 5．(1)79.50　(2)1.8　(3)9.68　(4)BCD 6．(1)乙　(2)2t0　變大　變大