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1、實驗六　驗證機械能守恒定律 一、實驗目的 通過實驗驗證機械能守恒定律． 二、實驗原理 如圖1所示，質量為m的物體從O點自由下落，以地面作為零重力勢能面，如果忽略空氣阻力，下落過程中任意兩點A和B的機械能守恒 即mv＋mghA＝mv＋mghB 上式亦可寫成mv－mv＝mghA－mghB. 圖1 等式說明，物體重力勢能的減少等于動能的增加．為了方便，可以直接 從開始下落的O點至任意一點(如圖1中A點)來進行研究，這時應有：mv＝mgh，即為本 實驗要驗證的表達式，式中h是物體從O點下落至A點的高度，vA是物體在A點的瞬時速度． 三、實驗器材 打點計時器，低壓交流電源，

2、帶有鐵夾的鐵架臺，紙帶，復寫紙，帶夾子的重物，刻度尺，導線兩根． 四、實驗步驟 1．安裝置：按圖2將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架 臺上，接好電路． 2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點 計時器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的 地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落． 圖2 更換紙帶重復做3～5次實驗． 3．選紙帶：分兩種情況說明 (1)用mv＝mghn驗證時，應選點跡清晰，且1、2兩點間距離略小于或接近2 mm的紙帶． (2)用mv－mv＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，選擇適當的點為基準點，

3、只要后面的點跡清晰就可選用． 五、數據處理 方法一：利用起始點和第n點計算 代入mghn和mv，如果在實驗誤差允許的條件下，mghn和mv相等，則驗證了機械能守恒定律． 方法二：任取兩點計算 (1)任取兩點A、B測出hAB，算出mghAB. (2)算出mv－mv的值． (3)在實驗誤差允許的條件下，若mghAB＝mv－mv，則驗證了機械能守恒定律． 方法三：圖象法 從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出v2－h(huán)圖線．若在誤差允許的范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒

4、定律． 六、誤差分析 1．本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(如空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差．改進的辦法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力． 2．本實驗的另一個誤差來源于長度的測量，屬偶然誤差．減小誤差的辦法是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值來減小誤差． 七、注意事項 1．打點計時器要穩(wěn)定的固定在鐵架臺上，打點計時器平面與紙帶限位孔調整在豎直方向，以減小摩擦阻力． 2．應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可

5、以減小體積，可使空氣阻力減?。? 3．實驗中，需保持提紙帶的手不動，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點計時器工作穩(wěn)定后，再松開紙帶． 4．測下落高度時，要從第一個打點測起，并且各點對應的下落高度要一次測量完． 5．速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結論，而因為摩擦阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算．同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝gt或hn＝計算得到． 記憶口訣 自由落體驗守恒，阻力減

6、小機械能. 儀器固定豎直向，先開電源物后放. 開頭兩點兩毫米，從頭驗證式容易. 不管開頭看清晰，任取兩點就可以. 圖象驗證也很好，關鍵記住兩坐標. 例1　某實驗小組在做“驗證機械能守恒定律”實驗中，提出了如圖3所示的甲、乙兩種方案：甲方案為用自由落體運動進行實驗，乙方案為用小車在斜面上下滑進行實驗． 　 圖3 (1)組內同學對兩種方案進行了深入的討論分析，最終確定了一個大家認為誤差相對較小的方案，你認為該小組選擇的方案是__________，理由是_______________________________. (2)若該小組采用圖甲的裝置打出了一條紙帶如圖4所示，相鄰兩

7、點之間的時間間隔為0.02 s，請根據紙帶計算出B點的速度大小為________m/s.(結果保留三位有效數字) 圖4 (3)該小組內同學根據紙帶算出了相應點的速度，作出v2－h(huán)圖線如圖5所示，請根據圖線計算出當地的重力加速度g＝________m/s2.(結果保留兩位有效數字) 圖5 　　　　　　　　　17.力學設計性實驗的處理方法 例2　為了測定木塊與木板之間的動摩擦因數，利用現有的器材：木板、木塊、彈簧測力計、刻度尺、秒表、砂桶與砂．如圖6所示，有人設計了下面三種實驗方案：(1)設法使木板靜止，增減右面砂桶內的砂，使木塊在木板上勻速運動，并測出木塊、砂與砂桶的重力；

8、(2)用手拉彈簧測力計保持其靜止、水平，然后用力F拉木板向左運動，并讀出彈簧測力計的示數，稱出木塊的重力；(3)把木板傾斜一定角度且固定，讓木塊從木板頂端由靜止釋放，使木塊加速滑到底端，并測出下滑時間及相應各長度． 圖6 1．如果這三個實驗的操作正確無誤，測動摩擦因數最準確而且最簡單的實驗方案是______________． 2．試從實驗原理上對每個方案作出簡要分析和評價． 方案(1)________________ ____________________________________________________ _____________________________

9、___________________________________________； 方案(2)_________ _____________________________________________________________ ________________________________________________________________________； 方案(3) ______________________________________________________________________ _______________________

10、_________________________________________________. 方法提煉　設計性實驗題目的解決步驟 (1)找原型：把教材中的實驗原型或者相關的物理理論知識在頭腦中完整、準確地重現出來； (2)找差別：將實驗中所給器材與實驗原型中器材進行對比，看一下少了什么器材或什么器材的量程不滿足要求，再看一個“多”給了什么器材，注意“多給”的器材往往就是解決問題的金鑰匙； (3)定原理：實驗設計的關鍵在于實驗原理的設計，它是進行實驗的依據和起點，它決定了應選用(或還需要)哪些實驗器材，應測量哪些物理量，如何編排實驗步驟，而實驗原理的設計又往往依賴于所提供的實驗器

11、材(條件)和實驗要求，它們相輔相成，互為條件； (4)定方案：根據與原型實驗對比的結果和確定的實驗原理與器材，確定需要測量的物理量，來確定實驗方案與步驟． 圖7 跟蹤訓練　用如圖7實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒．m2從 高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點 跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖8給出的是實驗中獲取的 一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點(圖中未 標出)，計數點間的距離已在圖中標出．已知m1＝50 g、m2＝150 g，則 (g取10 m/s2，結果保留兩位有效數字) 圖8 (1)下面列舉了該

12、實驗的幾個操作步驟： A．按照圖示的裝置安裝器件 B．將打點計時器接到直流電源上 C．先釋放m2，再接通電源打出一條紙帶 D．測量紙帶上某些點間的距離 E．根據測量的結果，分別計算系統(tǒng)減少的重力勢能和增加的動能 其中操作不當的步驟是__________(填選項對應的字母)． (2)在紙帶上打下計數點5時的速度v＝______m/s； (3)在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________ J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝______J，由此得出的結論是_____________________________________________________ _______

13、_________________________________________________________________； (4)若某同學作出v2－h(huán)圖象如圖9所示，寫出計算當地重力加速度g的表達式________________，并計算出當地的實際重力加速度g＝________m/s2. 圖9 1．下列關于“驗證機械能守恒定律”實驗的實驗誤差的說法中，正確的是 (　　) A．重物質量的稱量不準會造成較大誤差 B．重物質量選用得大些，有利于減小誤差 C．重物質量選用得小此，有利于減小誤差 D．若紙帶下落較打點早，會造成較大誤差 2．關于“驗證機械能守恒

14、定律”的實驗中，以下說法正確的是 (　　) A．實驗中摩擦是不可避免的，因此紙帶越短越好，因為紙帶越短，克服摩擦力做的功就越少，誤差就越小 B．實驗時需稱出重物的質量 C．紙帶上第1、2兩點間距若不接近2 mm，則無論怎樣處理實驗數據，實驗誤差都一定較大 D．處理打點的紙帶時，可以直接利用打點計時器打出的實際點跡，而不必采用“計數點”的方法 3．用自由落體運動驗證機械能守恒定律時，某同學按照正確的操作得到如圖10所示的紙帶．其中O點是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的三個點，該同學用毫米刻度尺測量O點到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中(單位：

15、cm) 圖10 已知打點計時器的電源頻率為50 Hz，重物質量為m，當地重力加速度g＝9.80 m/s2. (1)圖中的數據不符合有效數字讀數要求的是__________． (2)該同學用重物在OB段的運動來驗證機械能守恒定律，先計算出該段重物重力勢能的減少量為________，接著從打點計時器打下的第一個點O數起，數到圖中B點是打點計時器打下的第9個點，他用vB＝gt計算和B點對應的重物的瞬時速度，得到動能的增加量為________(均保留三位有效數字)．這樣他發(fā)現重力勢能的減少量________(填“大于”或“小于”)動能的增加量，造成這一錯誤的原因是_____________

16、_______________ ________________________________________________________________________. (3)若某同學所選的紙帶中，設打O點時釋放物體，打點計時器打A點時物體速度大小為v，該同學在實驗報告中稱： 測得v＝2.36 m/s，h＝27.73 cm，據此可得： v2＝2.785 m2/s2，gh＝2.718 m2/s2. 在誤差范圍內兩者相等，即機械能守恒定律得證． 老師批閱：“數據非實驗所得！”其理由是_________________________________________ ____

17、____________________________________________________________________. 4．如圖11為驗證機械能守恒定律的實驗裝置示意圖．現有的器材 為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶，帶鐵夾的重錘、 天平．回答下列問題： (1)為完成此實驗，除了所給的器材外，還需要的器材有 ________．(填入正確選項前的字母) 圖11 A．米尺 B．秒表 C．0～12 V的直流電源 D．0～12 V的交流電源 (2)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟： A．按照圖示的裝置安裝器材 B．將打點計時器接到電源的“直流輸出

18、”上 C．用天平測出重錘的質量 D．先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶 E．測量紙帶上某些點間的距離 F．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能 其中操作不當的步驟是____________． (3)實驗中誤差產生的原因有__________________________________________________ __________________________________.(寫出兩個原因) (4)利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數值．根據打出的紙帶，選取紙帶上連續(xù)的五個點A、B、C、D、E，測出各點之間的距離如圖12所示．

19、使用交流電的頻率為f，則計算重錘下落的加速度的表達式a＝______________.(用x1、x2、x3、x4及f表示) 圖12 答案 課堂探究 例1　(1)見解析　(2)1.37　(3)9.75 解析　(1)甲　采用圖乙實驗時，由于小車與斜面間存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小車在下滑的過程中機械能不守恒，故圖乙不能用于驗證機械能守恒定律 例2　1.(2)　2.木塊勻速不易調節(jié)和判斷　滑動摩擦力的大小可直接從彈簧測力計讀出，與木板運動性質無關　時間、長度的測量都會產生誤差，且測量過程和步驟較多 1．安全：在三個方案中都不存在安全問題； 2．可行：根據題目中給出的器材，

20、方案(1)中保證木板靜止，用彈簧測力計測量木塊、砂桶與砂的重力都能做到，可是要想保證木塊在木板上勻速運動就比較困難了． 方案(1)：不具有可操作性，所以排除方案(1)． 方案(2)：彈簧測力計靜止，木塊也靜止，拉動木板運動時，木塊在水平方向上受到彈簧測力計的拉力和木板的滑動摩擦力作用而平衡，所以彈簧測力計的示數等于滑動摩擦力Ff的大小，而且在拉動木板的過程中，不用擔心木板是否在做勻速直線運動，只要使木板運動，保證木板與木塊之間是滑動摩擦力就可以了．然后測量出木塊的重力G，則動摩擦因數μ＝Ff/G，即方案(2)具有可操作性． 方案(3)：對沿木板做勻加速直線運動的木塊受力分析，根據牛頓第二

21、定律列出方程：mgsin θ－μmgcos θ＝ma.再用秒表測出下滑的時間t，用刻度尺測出木塊做勻加速直線運動的位移x，則x＝at2.最后用刻度尺測出夾角θ的對邊和鄰邊的長度，求出sin θ和cos θ的大小，把以上各式聯立，就可以求出μ的大?。? 比較方案(2)、方案(3)可知方案(3)中需要測量的物理量多，測量不方便，造成的誤差較大，所以應選擇方案(2)． 跟蹤訓練　(1)BC　(2)2.4　(3)0.58 0．60　在誤差允許的范圍內，m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒　(4)g＝v2 9．7 隨堂訓練 1．BD　2.D 3．(1)15.9 cm　(2)1.22 m　1.23 m　小于 測得的高度比自由落體運動對應下落的實際高度小　(3)見解析 解析　(3)由于阻力的存在，在下落過程中重力勢能的減少量不可能小于其動能的增加量． 4．(1)AD　(2)B　(3)見解析 (4) 解析　(3)紙帶與打點計時器之間有摩擦；用米尺測量紙帶上點的位置時讀數有誤差；計算勢能變化時，選取初末兩點距離過近；交流電頻率不穩(wěn)定(寫出任意兩個即可)．