2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢（
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢（,2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí),單元質(zhì)檢（,2022,年高,數(shù)學(xué),一輪,復(fù)習(xí),單元,質(zhì)檢
單元質(zhì)檢十一 概率
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)
1.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
答案:B
解析:設(shè)不用現(xiàn)金支付的概率為P,
則P=1-0.45-0.15=0.4.
2.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,若事件A=“所取的3個球中至少有1個白球”,則事件A的對立事件是( )
A.1個白球、2個紅球 B.2個白球、1個紅球
C.3個都是紅球 D.至少有1個紅球
答案:C
解析:事件A=“所取的3個球中至少有1個白球”說明有白球,白球的個數(shù)可能是1或2或3,和事件“1個白球、2個紅球”“2個白球、1個紅球”“至少有1個紅球”都能同時發(fā)生,既不互斥,也不對立.故選C.
3.有三個興趣小組,甲、乙兩名同學(xué)各自參加其中一個小組,每名同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩名同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為( )
A.13 B.12 C.23 D.34
答案:A
解析:記三個興趣小組分別為1,2,3,甲參加興趣小組1,2,3分別記為“甲1”“甲2”“甲3”,乙參加興趣小組1,2,3分別記為“乙1”“乙2”“乙3”,則基本事件為“(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1),(甲3,乙2),(甲3,乙3)”,共9個,記事件A為“甲、乙兩名同學(xué)參加同一個興趣小組”,其中事件A有“(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3)”,共3個.因此P(A)=39=13.
4.已知函數(shù)f(x)=2x(x<0),其值域為D,在區(qū)間(-1,2)上隨機取一個數(shù)x,則x∈D的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.23
答案:B
解析:函數(shù)f(x)=2x(x<0)的值域為(0,1),即D=(0,1),則在區(qū)間(-1,2)上隨機取一個數(shù)x,x∈D的概率P=1-02-(-1)=13.故選B.
5.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.一個用七巧板拼成的正方形如圖所示,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率是( )
A.14 B.18 C.38 D.316
答案:B
解析:不妨設(shè)小正方形的邊長為1,則兩個最小的等腰直角三角形的邊長為1,1,2,左上角的等腰直角三角形的邊長為2,2,2,兩個最大的等腰直角三角形的邊長為2,2,22,即大正方形的邊長為22,所以所求概率P=1-12×2+1+1+2×28=18.
6.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點,4PB+5PC+3PA=0.現(xiàn)將一粒紅豆隨機撒在△ABC內(nèi),則紅豆落在△PBC內(nèi)的概率是( )
A.14 B.13 C.512 D.12
答案:A
解析:依題意,易知點P位于△ABC內(nèi),作PB1=4PB,PC1=5PC,PA1=3PA,則PB1+PC1+PA1=0,點P是△A1B1C1的重心.
S△PB1C1=S△PC1A1=S△PA1B1,而S△PBC=14×15S△PB1C1,
S△PCA=13×15·S△PC1A1,S△PAB=13×14S△PA1B1,
因此S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=3∶4∶5,
即S△PBCS△PBC+S△PCA+S△PAB=33+4+5=14,即紅豆落在△PBC內(nèi)的概率等于14,故選A.
二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)
7.我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 .?
答案:0.98
解析:由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車的正點數(shù)約為10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為39.240=0.98.
8.兩名教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評,若批改成績都是兩位正整數(shù),且十位數(shù)字都是5,則兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的概率為 .?
答案:0.44
解析:用(x,y)表示兩名教師的批改成績,則(x,y)的所有可能情況為10×10=100(種).
當(dāng)x=50時,y可取50,51,52,共3種可能;
當(dāng)x=51時,y可取50,51,52,53,共4種可能;
當(dāng)x=52,53,54,55,56,57時,y的取法均有5種,共30種可能;
當(dāng)x=58時,y可取56,57,58,59,共4種可能;
當(dāng)x=59時,y可取57,58,59,共3種可能.
綜上可得,兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的情況有44種.
由古典概型的概率公式可得,所求概率為P=44100=0.44.
三、解答題(本大題共3小題,共44分)
9.(14分)已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.
①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.
解:(1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人、2人、2人.
(2)①從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21種.
②由①,不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5種.
所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=521.
10.(15分)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下:
甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表
等級
A
B
C
D
頻數(shù)
40
20
20
20
乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表
等級
A
B
C
D
頻數(shù)
28
17
34
21
(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;
(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?
解:(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知,
甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為40100=0.4;
乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為28100=0.28.
(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為
利潤
65
25
-5
-75
頻數(shù)
40
20
20
20
因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65×40+25×20-5×20-75×20100=15.
由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為
利潤
70
30
0
-70
頻數(shù)
28
17
34
21
因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70×28+30×17+0×34-70×21100=10.
比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).
11.(15分)甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù),算甲贏,否則算乙贏.
(1)若以A表示和為6的事件,求P(A).
(2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問B與C是否為互斥事件?為什么?
(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.
解:(1)甲、乙各出1到5根手指頭,共有5×5=25(種)可能結(jié)果,
和為6的有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共有5種可能結(jié)果,故P(A)=525=15.
(2)B與C不是互斥事件,理由如下:B與C都包含“甲贏一次,乙贏兩次”,事件B與事件C可能同時發(fā)生,故不是互斥事件.
(3)和為偶數(shù)的有13種可能結(jié)果,甲贏的概率為P=1325>12,故這種游戲規(guī)則不公平.
6
收藏