2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢（,2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí),單元質(zhì)檢（,2022,年高,數(shù)學(xué),一輪,復(fù)習(xí),單元,質(zhì)檢
單元質(zhì)檢一 集合與常用邏輯用語(yǔ)
(時(shí)間:45分鐘 滿(mǎn)分:100分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩?UA=( )
A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}
答案:C
解析:由已知得?UA={1,6,7},∴B∩?UA={6,7}.故選C.
2.命題“若α=π3,則sin α=32”的逆否命題是( )
A.若α≠π3,則sin α≠32 B.若α=π3,則sin α≠32
C.若sin α≠32,則α≠π3 D.若sin α≠32,則α=π3
答案:C
3.“13x<1”是“1x>1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案:B
解析:由13x<1,解得x>0.由1x>1,解得0
1”的必要不充分條件,故選B.
4.命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n
B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n
C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0
D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0
答案:D
解析:因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題,“且”的否定為“或”,所以否定形式為“?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0.”
5.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是( )
A.62% B.56% C.46% D.42%
答案:C
解析:設(shè)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生比例數(shù)為x.
由Venn圖可知,82%-x+60%=96%,
解得x=46%,故選C.
6.已知p:x≥k,q:3x+1<1,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.[2,+∞) B.(2,+∞)
C.[1,+∞) D.(-∞,-1)
答案:B
解析:∵3x+1<1,∴3x+1-1=2-xx+1<0.
∴x>2或x<-1.
又p是q的充分不必要條件,∴k>2,故選B.
7.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞ B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞ D.-12,32
答案:A
解析:由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,
∴x>12或x<-32.
8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分條件是( )
A.m>2 B.00 D.m>1
答案:C
解析:當(dāng)不等式x2-2x+m>0在R上恒成立時(shí),Δ=4-4m<0,解得m>1;
故m>1是不等式恒成立的充要條件;m>2是不等式成立的充分不必要條件;
00是不等式成立的必要不充分條件.故選C.
9.若集合A={x|log12(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},則A∩B=( )
A.0,12 B.-12,12 C.(0,2) D.12,2
答案:A
解析:∵A={x|log12(2x+1)>-1}=x-12b,故命題q為假命題,所以p∧(q)為真命題.
12.對(duì)于下列四個(gè)命題:
p1:?x0∈(0,+∞),12x0<13x0;
p2:?x0∈(0,1),log12x0>log13x0;
p3:?x∈(0,+∞),12x0時(shí),有32x>1,故可知對(duì)?x∈(0,+∞),有12x>13x,
故p1是假命題;
當(dāng)0log13x.
故?x0∈(0,1),log12x0>log13x0,即p2是真命題.
當(dāng)x=1時(shí),12x=121=12,
log12x=log121=0,
此時(shí)12x>log12x,故p3是假命題;
因?yàn)閥1=12x在區(qū)間0,13內(nèi)是減函數(shù),
所以1213<12x<120=1.
又因?yàn)閥2=log13x在區(qū)間0,13內(nèi)是減函數(shù),
所以log13x>log1313=1.
所以對(duì)?x∈0,13,有l(wèi)og13x>12x,故p4是真命題.
二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)
13.已知全集U=yy=log2x,x∈12,1,2,16,集合A={-1,1},B={1,4},則A∩(?UB)= .?
答案:{-1}
解析:由全集U中y=log2x,x∈12,1,2,16,得到y(tǒng)∈{-1,0,1,4},即全集U={-1,0,1,4}.
∵A={-1,1},B={1,4},
∴?UB={-1,0}.∴A∩(?UB)={-1}.
14.已知全集U=R,集合A={x|2x2-x-6≥0},B=x1-xx-3≥0,則A∪B= .
答案:xx≥1或x≤-32
解析:由2x2-x-6≥0,得(x-2)(2x+3)≥0,
故A=xx≥2或x≤-32.
由1-xx-3≥0,得x-1x-3≤0,
故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=xx≥1或x≤-32.
15.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,則a的取值范圍是 .?
答案:(-∞,1)
解析:由2x(3x+a)<1可得a<2-x-3x.
故在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,等價(jià)于a<(2-x-3x)max,其中x∈[0,1].
令y=2-x-3x,則函數(shù)y在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減.
故y=2-x-3x的最大值為20-0=1.因此a<1.
故a的取值范圍是(-∞,1).
16.設(shè)p:方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無(wú)實(shí)根,則使p∨q為真,p∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
答案:(-∞,-2]∪[-1,3)
解析:設(shè)方程x2+2mx+1=0的兩根分別為x1,x2,
則Δ1=4m2-4>0,x1+x2=-2m>0,得m<-1,
故p為真時(shí),m<-1.
由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無(wú)實(shí)根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2
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