2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢（,2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí),單元質(zhì)檢（,2022,年高,數(shù)學(xué),一輪,復(fù)習(xí),單元,質(zhì)檢
單元質(zhì)檢四 三角函數(shù)、解三角形(B)
(時(shí)間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)
1.為了得到函數(shù)y=sinx+π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向上平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向下平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度
答案:A
解析:由題意知,為得到函數(shù)y=sinx+π3,只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度,故選A.
2.已知tan θ+1tanθ=4,則cos2θ+π4=( )
A.15 B.14 C.13 D.12
答案:B
解析:由tanθ+1tanθ=4,得sinθcosθ+cosθsinθ=4,
即sin2θ+cos2θsinθcosθ=4,∴sinθcosθ=14,
∴cos2θ+π4=1+cos2θ+π22=1-sin2θ2=1-2sinθcosθ2=1-2×142=14.
3.(2019全國Ⅲ,文5)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:B
解析:由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx·(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.
∵x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.
故f(x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選B.
4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為a2+b2-c24,則C=( )
A.π2 B.π3 C.π4 D.π6
答案:C
解析:由S=a2+b2-c24=12absinC,
得c2=a2+b2-2absinC.
又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,
∴sinC=cosC,即C=π4.
5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是( )
A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5]
答案:C
解析:在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2+b2-c2ab.
∵a=1,2cosC+c=2b,∴1+b2-c2b+c=2b,
∴(b+c)2-1=3bc.
∵bc≤b+c22,∴(b+c)2-1≤3×b+c22,
即b+c≤2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),取等號(hào).故a+b+c≤3.
∵b+c>a=1,∴a+b+c>2.
故△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是(2,3].
6.已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2滿足f(x)=-fx+π2,對(duì)任意的x都有f(x)≤fπ6=2,則g(x)=Acos(ωx+φ)在區(qū)間0,π2上的最大值為( )
A.4 B.3 C.1 D.-2
答案:B
解析:由f(x)=-fx+π2,知f(x+π)=-fx+π2=f(x),故f(x)的周期為π.所以2πω=π,解得ω=2.
由對(duì)任意的x都有f(x)≤fπ6=2知,當(dāng)x=π6時(shí),f(x)取最大值,且最大值為2.
所以π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,且A=2,
故φ=2kπ+π6,k∈Z.
又因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π6.
所以g(x)=2cos2x+π6.
因?yàn)閤∈0,π2,所以2x+π6∈π6,7π6.
由余弦函數(shù)的圖象知g(x)max=2cosπ6=3,故選B.
二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)
7.要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,則電視塔的高度為
m.?
答案:40
解析:如圖,設(shè)電視塔AB高為xm,則在Rt△ABC中,由∠ACB=45°得BC=x.
在Rt△ADB中,∠ADB=30°,則BD=3x.
在△BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,即(3x)2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,所以電視塔高為40m.
8.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是 ,cos∠BDC= .?
答案:152 104
解析:如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,由題意知AE⊥BC,BF⊥CD.
在Rt△ABE中,cos∠ABE=BEAB=14,
∴cos∠DBC=-14,
sin∠DBC=1-116=154.
∴S△BCD=12×BD×BC×sin∠DBC=152.
∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-14,且∠DBF為銳角,
∴sin∠DBF=104.
在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=104.
綜上可得,△BCD的面積是152,cos∠BDC=104.
三、解答題(本大題共3小題,共44分)
9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=53,b=5,求sin Bsin C的值.
解:(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,
即(2cosA-1)(cosA+2)=0,
解得cosA=12(cosA=-2舍去).
因?yàn)?
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