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1、
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一、選擇題
1．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)≥1，則x的取值范圍是( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析： 當x≤0時，由x2≥1，得x≤－1；
當x＞0時，由2x－1≥1，得x≥1.
綜上可知，x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
答案： D
2．(2020·遼寧開原一模)不等式(x－1)≥0的解集是( )
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≥－2且x≠－1}
解析： 由(
2、x－1)≥0，可知或x＋2＝0，
解得x≥1或x＝－2.
答案： C
3．不等式x(x－a＋1)＞a的解集是{x|x＜－1或x＞a}，則( )
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＜－1
C．a(chǎn)＞－1 D．a(chǎn)∈R
解析： x(x－a＋1)＞a?(x＋1)(x－a)＞0，
∵解集為{x|x＜－1或x＞a}，∴a＞－1.
答案： C
4．已知p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R，q：－1＜a＜0，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
解析： 不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R等價于4a2＋4a＜0，
3、即－1＜a＜0，故選C.
答案： C
5．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集為{x|－2＜x＜1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的( )
解析： 由根與系數(shù)的關(guān)系＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的圖象開口向下，頂點為.故選B.
答案： B
6．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?，則實數(shù)a的值的集合是( )
A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}
C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}
解析： 由題意知，a＝0時，滿足條件；a≠0時，由題意知a＞0且Δ＝a2－4a≤0得0＜a≤4，所以0≤a≤
4、4，故選D.
答案： D
二、填空題
7．不等式＞0的解集是________．
解析： 由＞0，
得＞0.如圖，用數(shù)軸穿根法得原不等式的解集為{x|－2＜x＜－1或x＞2}．
答案： {x|－2＜x＜－1或x＞2}
8．若關(guān)于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，則實數(shù)m的值是________．
解析：?。瓁2＋2x＞mx可化為x2＋(2m－4)x＜0，由于其解集為{x|0＜x＜2}，故0,2是方程x2＋(2m－4)x＝0的兩根，
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，4－2m＝2，所以m＝1，
故填1.
答案： 1
9．若集合A＝{x|x2－2x－3≤
5、0}，B＝{x|x＞a}，且A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析： 不等式x2－2x－3≤0?(x＋1)(x－3)≤0，
∴x∈[－1,3]．
∴集合A＝{x|－1≤x≤3}．
∵A∩B＝?，∴B＝{x|x＞3}，∴a≥3.
答案： a≥3
三、解答題
10．解下列不等式．
(1)19x－3x2≥6；
(2)x＋1≥；
(3)0＜x2－x－2≤4.
解析： (1)方法一：原不等式可化為3x2－19x＋6≤0，
方程3x2－19x＋6＝0的解為x1＝，x2＝6.
函數(shù)y＝3x2－19x＋6的圖象開口向上且與x軸有兩個交點和，
所以原不等式的解集為.
6、
方法二：原不等式可化為3x2－19x＋6≤0
?(3x－1)(x－6)≤0?(x－6)≤0.
∴原不等式的解集為.
(2)原不等式可化為x＋1－≥0?≥0
?≥0?
如圖所示，由穿根法知原不等式的解集為
{x|－2≤x＜0，或x≥1}．
(3)原不等式等價于???
如圖所示，原不等式的解集為
{x|－2≤x＜－1，或2＜x≤3}．
11．已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.【解析方法代碼108001074】
解析： (1)因為不等式ax2－3x＋6＞4的解集為
7、{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，且b＞1.
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
解得所以
(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，
即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.
①當c＞2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}；
②當c＜2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|c＜x＜2}；
③當c＝2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為?.
綜上所述：當c＞2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；
當c＜2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋
8、bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；
當c＝2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為?.
12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)當x∈R時，f(x)≥a恒成立，求a的范圍．
(2)當x∈[－2,2]時，f(x)≥a恒成立，求a的范圍.【解析方法代碼108001075】
解析： (1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必須且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，
∴－6≤a≤2.
(2)f(x)＝x2＋ax＋3＝2＋3－.
①當－＜－2，即a＞4時，f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，
由－2a＋7≥a得a≤，∴a∈?.
②當－2≤－≤2，即－4≤a≤4時，f(x)min＝3－，
由3－≥a，得－6≤a≤2.
∴－4≤a≤2.
③當－＞2，即a＜－4時，f(x)min＝f(2)＝2a＋7，
由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a＜－4.
綜上得a∈[－7,2]．
2020高三數(shù)學一輪復習 第六章 第2課時練習 理 新人教A版
