《2020高三數(shù)學一輪復習 第八章 第3課時 圓的方程線下作業(yè) 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學一輪復習 第八章 第3課時 圓的方程線下作業(yè) 文 新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的方程為(　　) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2　　　　 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8 解析：　圓直徑的兩端點為A(0,2)，B(2,0)，故圓心為(1,1)，半徑為，其方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2. 答案：　B 2．已知圓的方程為x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線的方程為(　　) A．2x－y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋

2、y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0 解析：　(x－1)2＋(y＋3)2＝2，圓心為(1，－3)，而(1，－3)滿足2x＋y＋1＝0. ∴直線2x＋y＋1＝0過圓心． 答案：　C 3．兩條直線y＝x＋2a，y＝2x＋a的交點P在圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．－＜a＜1 B．a(chǎn)＞1或a＜－ C．－≤a＜1 D．a(chǎn)≥1或a≤－ 解析：　由，得P(a,3a)， ∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，∴－＜a＜1，故應選A. 答案：　A 4．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點是M(1,2)，則直線PQ的方程是(　　) A．x

3、＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0 解析：　由圓的幾何性質(zhì)知kPQ·kOM＝－1， ∵kOM＝2，∴kPQ＝－. 故直線PQ的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 答案：　B 5．設A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線且|PA|＝1，則P點的軌跡方程是(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝－2x 解析：　作圖可知圓心(1,0)到P點距離為，所以P在以(1,0)為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為(x－1)2＋y2＝2. 答案：　B

4、 6．方程|x|－1＝所表示的曲線是(　　) A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓 解析：　原方程即 即或 故原方程表示兩個半圓． 答案：　D 二、填空題 7．圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點，則圓的方程為______________． 解析：　所求圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，故線段AB的垂直平分線x＝2過所求圓的圓心，又所求圓的圓心在直線2x－3y－1＝0上，所以，兩直線的交點即為所求圓的圓心坐標，解之得為(2,1)，進一步可求得半徑為，所以，圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝2. 答案

5、：　(x－2)2＋(y－1)2＝2 8．已知＝(2＋2cos α，2＋2sin α)，α∈R，O為坐標原點，向量滿足O＋O＝0，則動點Q的軌跡方程是______________． 解析：　設Q(x，y)， 由O＋O＝(2＋2cos α＋x,2＋2sin α＋y)＝0， ∴ ∴(x＋2)2＋(y＋2)2＝4. 答案：　(x＋2)2＋(y＋2)2＝4 9．若實數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2＝3，則的最大值為________． 解析：?。?，即連結(jié)圓上一點與坐標原點的直線的斜率，因此的最值即為過原點的直線與圓相切時該直線的斜率． 設＝k，則kx－y＝0.由＝，得k＝±， 故max＝

6、，min＝－. 答案：　 三、解答題 10．已知直線l1：4x＋y＝0，直線l2：x＋y－1＝0以及l(fā)2上一點P(3，－2)．求圓心C在l1上且與直線l2相切于點P的圓的方程． 解析：　設圓心為C(a，b)，半徑為r，依題意，得b＝－4a. 又PC⊥l2，直線l2的斜率k2＝－1， ∴過P，C兩點的直線的斜率kPC＝＝1， 解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2. 故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 11．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O. (1)求圓C的方程； (2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，

7、使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.【解析方法代碼108001106】 解析：　(1)設圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝8， ∵直線y＝x與圓C相切于原點O. ∴O點在圓C上， 且OC垂直于直線y＝x， 于是有?或 由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0. ∴圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8. (2)假設存在點Q符合要求，設Q(x，y)， 則有 解之得x＝或x＝0(舍去) 所以存在點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長． 12．已知圓滿足：①截y軸

8、所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程.【解析方法代碼108001107】 解析：　設圓P的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|. 由題設知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°，知圓P截x軸所得的弦長為r. 故2|b|＝r，得r2＝2b2， 又圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得r2＝a2＋1， 得2b2－a2＝1. 又因為P(a，b)到直線x－2y＝0的距離為， 得d＝＝， 即有a－2b＝±1， 綜前述得或 解得或于是r2＝2b2＝2. 所求圓的方程是： (x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.