《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第3課時(shí) 幾何概型線下作業(yè) 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第3課時(shí) 幾何概型線下作業(yè) 文 新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題 1．如圖，一個(gè)矩形的長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為(　　) A. B. C. D. 解析：　據(jù)題意知：＝＝， ∴S陰＝. 答案：　A 2．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實(shí)根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　由Δ＝1－4n≥0得n≤，又n∈(0,1)， 故所求事件的概率為P＝. 答案：　C 3．如圖所示，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得∠AOC

2、，∠BOC都不小于15°的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　假設(shè)在扇形中∠AOC＝∠BOC′＝15°，則∠COC′＝60°. 當(dāng)射線落在∠COC′內(nèi)時(shí)符合題意，故所求概率為P＝＝. 答案：　D 4．(2020·寧夏銀川一中質(zhì)檢)在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于－與之間的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　∵－1≤x≤1，∴－≤≤. 由－≤sin≤，得－≤≤， 即－≤x≤1.故所求事件的概率為＝. 答案：　D 5．如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，它的長(zhǎng)度小

3、于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　當(dāng)AA′的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，∠AOA′＝，由圓的對(duì)稱性及幾何概型得P＝＝. 答案：　C 6．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.記函數(shù)f(x)滿足條件為事件A，則事件A發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　由題意知事件A對(duì)應(yīng)表示的區(qū)域，其面積為8， 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積為16， 故所求概率為P＝＝. 答案：　C 二、填空題 7．兩根相距9 m的電線桿扯一根電線，并在電線上掛一盞燈，則燈與兩端距離大于3 m的概率為_(kāi)_______．

4、 解析：　燈掛在電線上的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件，即整個(gè)區(qū)域的幾何度量為μΩ＝9 m，記“燈與兩端距離都大于3 m”為事件A，則把電線三等分，當(dāng)燈掛在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生，即μA＝3 m. ∴P(A)＝＝＝. 答案：　 8．在區(qū)間[－2,2]上，隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則x2位于0到1之間的概率是________． 解析：　x2位于0到1之間時(shí)x∈[－1,1]， ∴P＝＝. 答案：　 9．(2020·山東青島二模)已知區(qū)域Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x－y≥0，x≤5，y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率P(A)＝_

5、_______. 解析：　作出如圖所示的可行域，易得區(qū)域Ω的面積為×10×10＝50，區(qū)域A(陰影部分)的面積為×5×5＝.故該點(diǎn)落在區(qū)域A的概率 P(A)＝＝. 答案：　 三、解答題 10．已知棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球O.若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為多少？ 解析：　球的直徑就是正方體的棱長(zhǎng)2. ∴球O的體積V球＝π， 正方體的體積為V＝23＝8. 由于在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置是等可能的，在正方體內(nèi)每個(gè)位置上，由幾何概型公式，這點(diǎn)不在球O內(nèi)(事件A)的概率為P(A)＝＝＝1－. ∴所求概率為1－. 11．設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b

6、2＝0. (1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率； (2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率． 【解析方法代碼108001135】 解析：　設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”， 當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b. (1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值

7、，第二個(gè)數(shù)表示b的取值． 事件A中包含9個(gè)基本事件， 事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝. (2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}． 構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}， 所以所求的概率為P(A)＝＝. 12．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n. (1)設(shè)集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率； (2)實(shí)數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率． 【解析方法代碼108001136】 解析：　(1)抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為： Ω＝{(－2，－2)，(－2,3)(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)}共10個(gè)基本事件． 設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A，則A＝{(1，－2)，(1,3)， (2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)}共6個(gè)基本條件． 所以，P(A)＝＝. (2)m、n滿足條件的區(qū)域如圖所示， 使函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限的(m、n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠郑? ∴所求事件的概率為P＝＝.