《2020高三數(shù)學一輪復習 第八章 第6課時 雙曲線線下作業(yè) 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高三數(shù)學一輪復習 第八章 第6課時 雙曲線線下作業(yè) 文 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．雙曲線－＝1的左焦點在拋物線y2＝2px(p>0)的準線上，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D．4 解析：　由題意得c＝＝，p＝4，所以e＝＝＝.故選C. 答案：　C 2．若雙曲線過點(m，n)(m>n>0)，且漸近線方程為y＝±x，則雙曲線的焦點(　　) A．在x軸上 B．在y軸上 C．在x軸或y軸上 D．無法判斷是否在坐標軸上 解析：　∵m>n>0， ∴點(m，n)在第一象限且在直線y＝x的下方， 故焦點在x軸上． 答案：　A 3．(2020·山東濟南模擬)若橢圓＋＝

2、1(a>b>0)的離心率為，則雙曲線－＝1的漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x 解析：　由題意＝，所以a2＝4b2. 故雙曲線的方程可化為－＝1， 故其漸近線方程為y＝±x. 答案：　A 4．設F1、F2是雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且·＝0，則||·||的值為(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 解析：　由題意知：|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2，所以(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，得到|PF1|·|PF2|＝2(c2－a2)＝2b2＝2，故選A. 答

3、案：　A 5．已知雙曲線的焦點分別為F1(－5,0)、F2(5,0)，若雙曲線上存在一點P滿足||－||＝8，則此雙曲線的標準方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：　由焦點在x軸上，可設此雙曲線的標準方程為－＝1.由||－||＝8得a＝4，又c＝5，從而b2＝c2－a2＝9. 所以雙曲線的標準方程為－＝1.故選A. 答案：　A 6．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(－，0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為(0,2)，則雙曲線的方程是(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：　由PF

4、1中點為(0,2)知，PF2⊥x軸，P(，4)，即＝4，b2＝4a，∴5－a2＝4a，a＝1，b＝2，雙曲線方程為x2－＝1，故選B. 答案：　B 二、填空題 7．若雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x，則該雙曲線的焦點坐標是________． 解析：　由于該雙曲線的焦點在x軸上，所以a＝2，b＝，由漸近線方程為y＝±x得m＝3，這時c＝＝，故焦點坐標為(，0)，(－，0)． 答案：　(，0)，(－，0) 8．已知過點P(－2,0)的雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦點，則雙曲線C的漸近線方程是________． 解析：　由題意，雙曲線C的焦點在x軸上且為F1(－4,0)， F2(4

5、,0)，∴c＝4. 又雙曲線過點P(－2,0)，∴a＝2. ∴b＝＝2， ∴其漸近線方程為y＝±x＝±x. 答案：　x±y＝0 9．(2020·廣東揭陽一模)雙曲線－＝1上一點P到右焦點的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點到左焦點的距離為________． 解析：　由a＝4，b＝3，得c＝5，設左焦點為F1，右焦點為F2， 則|PF2|＝(a＋c＋c－a)＝c＝5， 由雙曲線的定義得|PF1|＝2a＋|PF2|＝8＋5＝13. 答案：　13 三、解答題 10．已知橢圓D：＋＝1與圓M：x2＋(y－5)2＝9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M

6、相切，求雙曲線G的方程． 解析：　橢圓D的兩個焦點F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c＝5. 設雙曲線G的方程為－＝1(a>0，b>0) ∴漸近線為bx±ay＝0且a2＋b2＝25， 圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r＝3. ∴＝3，得a＝3，b＝4， ∴雙曲線G的方程為－＝1. 11．如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程． 【解析方法代碼108001112】 解析：　設雙曲線方程為：－＝

7、1(a＞0，b＞0)， F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)． 在△PF1F2中，由余弦定理，得： |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos ＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|. 即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|. 又∵S△PF1F2＝2. ∴|PF1|·|PF2|·sin＝2. ∴|PF1|·|PF2|＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2. 又∵e＝＝2，∴a2＝. ∴雙曲線的方程為：－＝1. 12．如圖，直線l：y＝(x－2)和雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B兩點，且|AB

8、|＝，又l關于直線l1：y＝x對稱的直線l2與x軸平行． (1)求雙曲線C的離心率； (2)求雙曲線C的方程.【解析方法代碼108001113】 解析：　(1)設雙曲線C：－＝1過一、三象限的漸近線l1：－＝0的傾斜角為α. 因為l和l2關于l1對稱，記它們的交點為P. 而l2與x軸平行，記l2與y軸交點為Q點． 依題意有∠QPO＝∠POM＝∠OPM＝α. 又l：y＝(x－2)的傾斜角為60°，則2α＝60°， 所以tan 30°＝＝. 于是e2＝＝1＋＝1＋＝，所以e＝. (2)由＝，于是設雙曲線方程為－＝1， 即x2－3y2＝3k2. 將y＝(x－2)代入x2－3y2＝3k2中得x2－3·3(x－2)2＝3k2.化簡得到8x2－36x＋36＋3k2＝0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則|AB|＝|x1－x2|＝2 ＝2 ＝＝，求得k2＝1. 故所求雙曲線方程為－y2＝1.