《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 章末優(yōu)化訓(xùn)練練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 章末優(yōu)化訓(xùn)練練習(xí) 理 新人教A版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、章末優(yōu)化訓(xùn)練 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且2α∈[0,2π)，則tan α等于(　　) A．－　　　　　　　　　　　 B. C. D．－ 解析：　因2α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且2α∈[0,2π)， ∴2α＝π， ∴α＝， ∴tan α＝. 答案：　B 2．函數(shù)中周期為2的函數(shù)是(　　) A．y＝2cos2πx－1 B．y＝sin2π x＋cos 2πx C．y＝tan

2、 D．y＝sin πxcos πx 解析：　因?yàn)閥＝tan x的周期為π，所以y＝tan的周期為T＝＝2. 答案：　C 3．已知sin(π－α)＝－2sin，則sin α·cos α＝(　　) A. B．－ C.或－ D．－ 解析：　由于sin(π－α)＝－2sin?sin α＝－2cos α，又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，則sin αcos α＝－2cos2α＝－，故選B. 答案：　B 4．函數(shù)y＝tan的部分圖象如圖所示，則(－)·＝(　　) A．－4 B．2 C．－2 D．4 解析：　由題意知A(2,0)，B(3,1)，所以(－

3、)·＝(1,1)·(3,1)＝4，故選D. 答案：　D 5．化簡(jiǎn)＝(　　) A．－2 B．－ C．－1 D．1 解析：?。剑剑剑?.故選C. 答案：　C 6．若把函數(shù)y＝cos x－sin x的圖象向右平移m(m＞0)個(gè)單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：　目標(biāo)意識(shí)下，逆用三角公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，選擇值驗(yàn)證，y＝cos x－sin x＝2cos，向右移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝2cos x，故選A. 答案：　A 7．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果c＝a，B＝30°，則C＝(　　)

4、 A．120° B．105° C．90° D．75° 解析：　由正弦定理得，sin C＝sin A，sin C＝sin(150°－C)，sin C＝cos C＋sin C，－sin C＝cos C，tan C＝－，又0°＜C＜180°，∴C＝120°，故選A. 答案：　A 8．一艘輪船按照北偏西50°的方向，以15海里每小時(shí)的速度航行，一座燈塔M原來(lái)在輪船的北偏東10°方向上，經(jīng)過(guò)40分鐘，輪船與燈塔的距離是5海里，則燈塔和輪船原來(lái)的距離為(　　) A．2海里 B．3海里 C．4海里 D．5海里 解析：　 如圖，由題知AB＝10， BM＝5，∠MAB＝60

5、°. 設(shè)AM＝x， 在△ABM中， BM2＝AM2＋AB2－2AM·ABcos 60°， 即75＝100＋x2－20xcos 60°， 解得x＝5.故選D. 答案：　D 9．函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos x在區(qū)間上的最大值為1，則θ的值是(　　) A．0 B. C. D．－ 解析：　因?yàn)閒(x)＝sin2x＋2cos x＝－cos2x＋2cos x＋1＝－(cos x－1)2＋2，又其在區(qū)間上的最大值為1，結(jié)合選項(xiàng)可知θ只能取－，故選D. 答案：　D 10．關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，下列命題正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最大值為2

6、 B．函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸為x＝ C．函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)y＝|f(x)|的周期為2π 解析：　f(x)＝sin x＋cos x＝sin，函數(shù)的最大值為；一條對(duì)稱軸為x＝；向右平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；f(x)的周期為2π，函數(shù)y＝|f(x)|的周期為π.故選B. 答案：　B 11．已知x∈(0，π]，關(guān)于x的方程2sin＝a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[－，2] B．[，2] C．(，2] D．(，2) 解析：　令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的圖象如圖所示： 若2si

7、n＝a在(0，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則y1與y2應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以＜a＜2，故選D. 答案：　D 12．已知tan α＝－，且tan(sin α)＞tan(cos α)，則sin α的值為(　　) A．－ B. C．± D．－ 解析：　∵sin α，cos α∈[－1,1]，且y＝tan x在[－1,1]上遞增， ∴sin α＞cos α.而tan α＝－＜0， ∴sin α＞0，且cos α＜0.∴sin α＝，選B. 答案：　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α

8、)＝－，則tan α＝________. 解析：　∵tan(π＋2α)＝－，∴tan 2α＝－＝， ∴tan α＝－或tan α＝2. 又α在第二象限，∴tan α＝－. 答案：　－ 14．在銳角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，則＝________. 解析：　由正弦定理得：＝，所以＝，故＝2. 答案：　2 15．若是函數(shù)f(x)＝sin 2x＋acos2x(a∈R，為常數(shù))的零點(diǎn)，則f(x)的最小正周期是________． 解析：　由題意得f＝sin＋acos2 ＝0， ∴1＋a＝0，∴a＝－2. ∴f(x)＝sin 2x－2cos2 x ＝sin 2x－cos2x

9、－1＝sin－1， ∴f(x)的最小正周期為π. 答案：　π 16．給出下列命題： ①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為； ②若α、β為銳角，tan(α＋β)＝，tan β＝，則α＋2β＝； ③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且sin A

10、β)＝>0， ∴0<α＋β<， 又由tan β＝<1，得0<β<， ∴0<α＋2β<π，∴α＋2β＝.∴②正確． ③中，由sin A

11、 于是AB＝BC＝2BC＝2. (2)在△ABC中，根據(jù)余弦定理， 得cos A＝＝. 于是sin A＝＝. 從而sin 2A＝2sin A·cos A＝， cos 2A＝cos2 A－sin2 A＝. 所以sin＝sin 2Acos－cos 2Asin＝. 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象如圖所示． (1)求ω、φ的值； (2)設(shè)g(x)＝f(x)f，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析方法代碼108001047】 解析：　(1)由圖可知T＝4＝π，ω＝＝2， 又由f＝1得，sin(π＋φ)＝1，sin φ＝－1.

12、∴|φ|<π，∴φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝sin＝－cos 2x. 因?yàn)間(x)＝(－cos 2x)＝cos 2xsin 2x ＝sin 4x， 所以2kπ－≤4x≤2kπ＋， 即－≤x≤＋(k∈Z)． 故函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)． 19．(12分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知sin A＝. (1)若a2－c2＝b2－mbc，求實(shí)數(shù)m的值； (2)若a＝，求△ABC面積的最大值.【解析方法代碼108001048】 解析：　(1)由sin A＝兩邊平方，得2sin2A＝3cos A， 即(2cos A－1)(cosA＋2)＝

13、0. 解得cos A＝>0，∵0

14、析：　(1)f(x)＝1＋cos(2x＋φ)＋a＋sin(2x＋φ) ＝2sin＋a＋1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上的最大值為2， 所以3＋a＝2，即a＝－1. (2)由(1)知：f(x)＝2sin. 把函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)y＝2sin(2x＋φ)＝2sin 2x， ∴φ＝2kπ，k∈Z. 又∵－<φ<，∴φ＝0. ∴f(x)＝2sin. 因?yàn)?kπ－≤2x＋≤2kπ＋ ?kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以，y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 21．(12分)如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平

15、行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值.【解析方法代碼108001049】 解析：　因?yàn)镃P∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ， ∴∠OCP＝120°. 在△POC中，由正弦定理得 ＝，∴＝， 所以CP＝sin θ. 又＝， ∴OC＝sin(60°－θ)． 因此△POC的面積為 S(θ)＝CP·OCsin 120° ＝·sin θ·sin(60°－θ)× ＝sin θsin(60°－θ)＝sin θ ＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°)． 所以當(dāng)θ＝30°時(shí)，S(θ)取得最大值為. 22．(14分)△

16、ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m＝(－1,1)，n＝，且m⊥n. (1)求A的大??； (2)現(xiàn)給出下列四個(gè)條件： ①a＝1；②b＝2sin B；③2c－(＋1)b＝0；④B＝45°. 試從中再選擇兩個(gè)條件以確定△ABC，求出你所確定的△ABC的面積． 解析：　(1)∵m⊥n，∴－cos Bcos C＋sin Bsin C－＝0. 即cos Bcos C－sin Bsin C＝－， ∴cos(B＋C)＝－. ∵A＋B＋C＝180°，∴cos(B＋C)＝－cos A， ∴cos A＝，A＝30°. (2)方案一：選擇①③可確定△ABC. ∵A＝30°，a＝1,2c－(＋1)b＝0. 由余弦定理12＝b2＋2－2b·b·， 整理得b2＝2，b＝，c＝. ∴S△ABC＝bcsin A＝×××＝. 方案二：選擇①④可確定△ABC. ∵A＝30°，a＝1，B＝45°，∴C＝105°. 又sin 105°＝sin(60°＋45°) ＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45° ＝. ∵＝，∴b＝＝， ∴b＝. ∴S△ABC＝absin C＝×1×× ＝