《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 章末優(yōu)化訓(xùn)練練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 章末優(yōu)化訓(xùn)練練習(xí) 理 新人教A版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、章末優(yōu)化訓(xùn)練 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若(1－2i)(x＋i)＝4－3i，則x的值等于(　　) A．－6　　　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．6 解析：　依題意(1－2i)(x＋i)＝x＋2＋(1－2x)i＝4－3i，則x＋2＝4，解得x＝2，故選C. 答案：　C 2．在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝λ|DC|，設(shè)＝a，＝b，則＝(　　) A．λa＋b B．a(chǎn)＋λb C.a＋b D

2、．a(chǎn)＋b 解析：　＝＋＝b＋＝b＋a.故選C. 答案：　C 3．復(fù)數(shù)等于(　　) A. B．－ C.i D．－i 【解析】?。剑剑剑?，故選B. 答案：　B 4．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：?。剑?－3,2)，∴＝2＝(－6,4)． ＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．故選B. 答案：　B 5．已知a，b是非零向量且滿足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，則a與b的夾角是(　　) A.

3、B. C. D. 解析：　∵(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝a2－2a·b＝0， 即a2＝2a·b. ∵(b－2a)⊥b，∴(b－2a)·b＝b2－2a·b＝0， 即b2＝2a·b.∴a2＝b2＝2a·b. ∴cos〈a，b〉＝＝＝. 又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝. 答案：　B 6．已知A(－1,0)，B(1,0)，點(diǎn)P滿足·＝1，則|＋|等于(　　) A．2 B. C．2 D．1 解析：　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則·＝(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝x2－1＋y2＝1，整理可得x2＋y2＝2，即點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的

4、圓，∴|＋|＝|2|＝2. 答案：　A 7．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：?。剑剑?＝＋，＝＋.故λ＋μ＝＋＝.故選D. 答案：　D 8．已知向量a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α∈，若a·b＝，則tan的值為(　　) A. B. C. D. 解析：　由a·b＝得：cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝， 又cos 2α＝1－2sin2α，即1－2sin2α＋2sin2α－sin α＝，

5、有sin α＝， 若α∈，則sin α＞＞，所以α∈，則 tan α＝－，所以tan＝，故選C. 答案：　C 9．下列各式： ①|(zhì)a|＝；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③－＝； ④在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則＋＝2； ⑤a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a與b不共線，則(a＋b)⊥(a－b)． 其中正確的個(gè)數(shù)有(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　|a|＝正確； (a·b)·c≠a·(b·c)； －＝正確； 如右圖所示， ＝＋＋且＝＋＋， 兩式相加可得2＝＋，即命題④正確； ∵

6、a，b不共線，且|a|＝|b|＝1， ∴a＋b，a－b為菱形的兩條對角線，即得(a＋b)⊥(a－b)． ∴命題①③④⑤正確． 答案：　D 10．點(diǎn)M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，則·的最大值是(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 解析：　以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則N(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，C(2,2)． 設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，則·＝(x，y)·(2,1)＝2x＋y.當(dāng)直線2x＋y＝0平移到點(diǎn)C時(shí)，Zmax＝2×2＋2＝6.故選D. 答案：　D 11．設(shè)a＝(a1，a2

7、)，b＝(b1，b2)．定義一種向量積：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，點(diǎn)P(x，y)在y＝sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y＝f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，滿足＝m?＋n(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則y＝f(x)的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為(　　) A．2，π B．2,4π C.，4π D.，π 解析：　設(shè)Q(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(x，y)， ∵＝m?＋n，∴(x0，y0)＝?(x，y)＋ ＝＋＝， ∴? 代入y＝sin x中，得2y0＝sin， 所以最大值為，周期為4π，選C. 答案：　C 12．設(shè)a，b，c為同一

8、平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，a⊥c，|a|＝|c|，則|b·c|的值一定等于(　　) A．以a，b為兩邊的三角形的面積 B．以b，c為兩邊的三角形的面積 C．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 D．以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積 解析：　∵|b·c|＝|b|·|c|·|cos θ|，如圖，∵a⊥c，∴|b·cos θ|就是以a、b為鄰邊的平行四邊形的高，而|a|＝|c|， ∴|b·c|＝|a|(|b|·|cos θ|)， ∴|b·c|表示以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積． 答案：　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確

9、答案填在題中橫線上) 13．若平面向量a，b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于y軸，a＝(2，－1)，則b＝________. 解析：　由a＋b平行于y軸設(shè)b＝(－2，y)，因?yàn)閨a＋b|＝1，所以(y－1)2＝1，故y＝0或2. 所以b＝(－2,0)或b＝(－2,2)． 答案：　(－2,0)或(－2,2) 14．已知復(fù)數(shù)z1＝3－i，z2是復(fù)數(shù)－1＋2i的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)－的虛部等于________． 解析：?。剑剑剑涮摬繛? 答案：　 15．如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，則(＋)·(＋)＝________. 解析：　(＋)·(＋)＝(－＋＋)·

10、(＋)＝(－)·(＋)＝2－2＝32－22＝5. 答案：　5 16．(2020·濟(jì)南市質(zhì)檢)在△ABC中，AB＝，BC＝2，∠A＝90°，如果不等式|－t|≥||恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________． 解析：　由AB＝，BC＝2，∠A＝90°可知∠B＝30°， 則由題意知||2＋t2||2－2t·≥||2， 即4t2－6t＋2≥0，解得t≥1或t≤. 答案：　∪[1，＋∞) 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R. (1)若a⊥b，求x的值；

11、(2)若a∥b，求|a－b|. 解析：　(1)若a⊥b，則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0. 整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. (2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0， 即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2. 當(dāng)x＝0時(shí)，a＝(1,0)，b＝(3,0)， ∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝＝2. 當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)， ∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)| ＝＝2. 18．(12分)已知A(1,0)，B(0,1)，C(2

12、sin θ，cos θ)． (1)若||＝||，求tan θ的值； (2)若(＋2)·＝1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin 2θ的值． 解析：　(1)∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)， ∴＝(2sin θ－1，cos θ)，＝(2sin θ，cos θ－1)． ∵||＝||， ∴＝， ∴2sin θ＝cos θ，∴tan θ＝. (2)∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sin θ，cos θ)， ∴＋2＝(1,2)， ∵(＋2)·＝1， ∴2sin θ＋2cos θ＝1，∴sin θ＋cos θ＝， ∴(sin θ＋cos θ)2＝，∴sin

13、2θ＝－. 19．(12分)設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a＝(cos α，sin α)(0°≤α＜360°)，b＝. (1)求證：向量a＋b與a－b垂直； (2)當(dāng)向量a＋b與a－b的模相等時(shí)，求α的大小． 解析：　(1)證明：因?yàn)?a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋sin2α)－＝0，故a＋b與a－b垂直． (2)由|a＋b|＝|a－b|，兩邊平方得3|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋3|b|2， 所以2(|a|2－|b|2)＋4a·b＝0， 而|a|＝|b|，所以a·b＝0， 則·cos α＋·sin α＝0，即cos(α＋60°)＝0， ∴

14、α＋60°＝k·180°＋90°， 即α＝k·180°＋30°，k∈Z， 又0°≤α＜360°，則α＝30°或α＝210°. 20．(12分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，且·＝5，||2＝10. (1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)用，表示. 解析：　(1)設(shè)D(x，y)，則＝(1,2)，＝(x＋1，y)． ∴·＝x＋1＋2y＝5，?、? ||2＝(x＋1)2＋y2＝10. ② 聯(lián)立①②，解之得或 ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,3)或(2,1)． (2)當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,3)時(shí)，＝(1,2)， ＝(－1,3)，＝(－2,1)， 設(shè)＝m＋n， 則(－2,1)

15、＝m(1,2)＋n(－1,3)． ∴∴ ∴＝－＋. 當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)時(shí)，設(shè)＝p＋q， 則(－2,1)＝p(1,2)＋q(3,1)， ∴∴ ∴＝－. 所以當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,3)時(shí)，＝－＋； 當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)時(shí)，＝－. 21．(12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知m＝，n＝，且滿足|m＋n|＝. (1)求角A的大?。? (2)若||＋||＝||，試判斷△ABC的形狀.【解析方法代碼108001058】 解析：　(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3， 即1＋1＋2＝3， ∴cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝. (

16、2)∵||＋||＝||， ∴b＋c＝a， ∴sin B＋sin C＝sin A， ∴sin B＋sin＝×， 即sin B＋cos B＝， ∴sin＝，又∵0＜B＜， ∴＜B＋＜， ∴B＋＝或，故B＝或， 當(dāng)B＝時(shí)，C＝； 當(dāng)B＝，C＝.故△ABC是直角三角形． 22．(14分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(sin α，1)，＝(cos α，0)，＝(－sin α，2)，點(diǎn)P滿足＝. (1)記函數(shù)f(α)＝·，α∈，討論函數(shù)f(α)的單調(diào)性，并求其值域； (2)若O，P，C三點(diǎn)共線，求|＋|的值.【解析方法代碼108001059】 解析：　(1)＝(cos α－sin

17、 α，－1)，設(shè)＝(x，y)， 則＝(x－cos α，y)． 由＝得x＝2cos α－sin α，y＝－1， 故＝(2cos α－sin α，－1)． ＝(sin α－cos α，1)，＝(2sin α，－1)， f(α)＝·＝(sin α－cos α，1)·(2sin α，－1)＝2sin2α－2sin αcos α－1＝－(sin 2α＋cos 2α)＝－sin， 又α∈，故0＜2α＋＜， 當(dāng)0＜2α＋≤，即－＜α≤時(shí)，f(α)單調(diào)遞減； 當(dāng)＜2α＋＜，即＜α＜時(shí)，f(α)單調(diào)遞增， 故函數(shù)f(α)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 因?yàn)閟in∈， 故函數(shù)f(α)的值域?yàn)閇－，1)． (2)＝(2cos α－sin α，－1)，＝(－sin α，2)， 由O，P，C三點(diǎn)共線可得(－1)×(－sin α)＝2×(2cos α－sin α)， 得tan α＝，sin 2α＝＝＝. |＋|＝＝＝.