《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第7課時練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第7課時練習(xí) 理 新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．{x|0＜x＜2}　　　　　　　 B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2} 解析：　要使函數(shù)有意義只需要 解得0＜x＜1或1＜x≤2， ∴定義域為{x|0＜x＜1或1＜x≤2}． 答案：　D 2．設(shè)a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：　∵0＜lg e＜1，∴l(xiāng)g e＞lg e＞(lg e)2. ∴a＞c＞b. 答

2、案：　B 3．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(，a)，則f(x)＝(　　) A．log2x B. C．logx D．x2 解析：　由題意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝， ∴f(x)＝logx. 答案：　C 4．已知0＜loga2＜logb2，則a、b的關(guān)系是(　　) A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a(chǎn)＞b＞1 解析：　由已知得，0＜＜?log2a＞log2b＞0. ∴a＞b＞1. 答案：　D 5．函數(shù)y＝log2的圖象(　　) A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝－x

3、對稱 C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱 解析：　∵f(x)＝log2， ∴f(－x)＝log2＝－log2. ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．故選A. 答案：　A 6．(2020·天津卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＞f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 解析：　若a＞0，則由f(a)＞f(－a)得 log2a＞loga＝－log2a，即log2a＞0，∴a＞1. 若a＜0，則由f(a)＞f(－a)得log(－

4、a)＞log2(－a)， 即－log2(－a)＞log2(－a)， ∴l(xiāng)og2(－a)＜0，∴0＜－a＜1，即－1＜a＜0. 綜上可知，－1＜a＜0或a＞1. 答案：　C 二、填空題 7．設(shè)g(x)＝則g＝________. 解析：　g＝ln ＜0， ∴g＝g＝eln＝. 答案：　 8．函數(shù)y＝log3(x2－2x)的單調(diào)減區(qū)間是________． 解析：　令u＝x2－2x，則y＝log3u. ∵y＝log3u是增函數(shù)，u＝x2－2x＞0的減區(qū)間是(－∞，0)， ∴y＝log3(x2－2x)的減區(qū)間是(－∞，0)． 答案：　(－∞，0) 9．已知函數(shù)f(x)＝，則

5、使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y＝1上方的x的取值范圍是________． 解析：　當x≤0時，由3x＋1＞1，得x＋1＞0，即x＞－1. ∴－1＜x≤0. 當x＞0時，由log2x＞1，得x＞2. ∴x的取值范圍是{x|－1＜x≤0或x＞2}． 答案：　{x|－1＜x≤0或x＞2} 三、解答題 10．已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 解析：　(1)由ax－1＞0，得ax＞1.當a＞1時，x＞0； 當0＜a＜1時，x＜0. ∴當a＞1時，f(x)的定義域為(0，＋∞)； 當0＜a＜1

6、時，f(x)的定義域為(－∞，0)． (2)當a＞1時，設(shè)0＜x1＜x2，則1＜ax1＜ax2， 故0＜ax1－1＜ax2－1， ∴l(xiāng)oga(ax1－1)＜loga(ax2－1)， ∴f(x1)＜f(x2)， 故當a＞1時，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 類似地，當0＜a＜1時，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)． 11．已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果對于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍. 解析：　 ∵f(x)＝logax， 則y＝|f(x)|的圖象如右圖． 由圖示，要使x∈時恒有|f(x)|≤1， 只需≤1， 即－1≤l

7、oga≤1， 即logaa－1≤loga≤logaa， 亦當a＞1時，得a－1≤≤a，即a≥3； 當0＜a＜1時，得a－1≥≥a，得0＜a≤. 綜上所述，a的取值范圍是∪[3，＋∞)． 12．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 解析：　(1)∵f(1)＝1， ∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函數(shù)定義域為(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 則g(x)在(－∞，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減， 又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)． (2)假設(shè)存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有解得a＝. 故存在實數(shù)a＝使f(x)的最小值等于0.