《2020高三數(shù)學一輪復習 第六章 第6課時練習 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學一輪復習 第六章 第6課時練習 理 新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．用分析法證明：欲使①A＞B，只需②C＜D，這里①是②的(　　) A．充分條件　　　　　　　　 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件成立，即②?①，所以①是②的必要條件． 答案：　B 2．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a(chǎn)2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析：　因為a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0，故選D.

2、 答案：　D 3．設(shè)a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≤b 解析：　∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1， 而b＝ex＜e0＝1，故a＞b. 答案：　A 4．設(shè)a，b，c∈(－∞，0)，則a＋，b＋，c＋(　　) A．都不大于－2 B．都不小于－2 C．至少有一個不大于－2 D．至少有一個不小于－2 解析：　因為a＋＋b＋＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2. 答案：　C 5．對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中真命題是(　　) A．若m⊥α，m⊥n，則n∥α B．若

3、m∥α，n∥α，則m∥n C．若m?α，n∥α，則m∥n D．若m、n與α所成的角相等，則m∥n 解析：　對于平面α和共面的直線m、n，真命題是“若m?α，n∥α，則m∥n”，選C. 答案：　C 6．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值范圍 解析：　∵要證P＜Q，只需證P2＜Q2， 只需證2a＋7＋2＜2a＋7＋2， 只需證a2＋7a＜a2＋7a＋12， 只需證0＜12， ∵0＜12成立，∴P＜Q成立． 答案：　C 二、填空題 7．如果a＋b＞a＋b，則a、b應(yīng)滿足的條件是________

4、______． 解析：　∵a＋b＞a＋b?(－)2(＋)＞0?a≥0，b≥0且a≠b. 答案：　a≥0，b≥0且a≠b 8．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足________． 解析：　由余弦定理cos A＝＜0， 所以b2＋c2－a2＜0，即a2＞b2＋c2. 答案：　a2＞b2＋c2 9．若0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，則在a＋b,2，a2＋b2和2ab中最大的是________． 解析：　方法一：a＋b＞2，a2＋b2＞2ab，a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)＞0，∴a＋b最大． 方法二：特值法，取a＝，b

5、＝，計算比較大?。? 答案：　a＋b 三、解答題 10．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和． (1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列； (2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？ 解析：　(1)證明：假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因為a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，這與公比q≠0矛盾， 所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列． (2)當q＝1時，{Sn}是等差數(shù)列；當q≠1時，{Sn}不是等差數(shù)列，否則2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，這

6、與公比q≠0矛盾． 11．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.求證：＋＝.【解析方法代碼108001080】 證明：　要證原式，只需證＋＝3， 即證＋＝1， 即只需證＝1，而A＋C＝2B，∴B＝60°， ∴b2＝a2＋c2－ac. ∴＝＝＝1. 從而原式得證． 12．已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(，an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an， 求證：bn·bn＋2＜b.【解析方法代碼108001081】 解析：　(1)由已知得an＋1＝an＋1，則an＋1－an＝1， 又a1＝1， 所以數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列． 故an＝1＋(n－1)×1＝n. (2)證明：由(1)知，an＝n，從而bn＋1－bn＝2n. bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1. 因為bn·bn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2 ＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1) ＝－5·2n＋4·2n ＝－2n＜0， 所以bn·bn＋2＜b.