《2020年高二數(shù)學(xué) Happy暑假我的作業(yè)君（無答案）理 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高二數(shù)學(xué) Happy暑假我的作業(yè)君（無答案）理 蘇教版（65頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1天 排列組合與二項(xiàng)式定理 看一看 1．兩個(gè)基本原理 1）分類計(jì)數(shù)原理中的分類； 2）分步計(jì)數(shù)原理中的分步； 2．排列 1）排列、排列數(shù)定義， 2）排列數(shù)公式： =__________ 3）全排列列： =_________ 3．組合 1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別: 2）組合數(shù)公式：Cnm=___________________ 3）組合數(shù)的性質(zhì): ①Cnm=________；②；③rCnr=________；④Cn0+Cn1+…+Cnn=________；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 ________； 4．二項(xiàng)式定理的內(nèi)容： 1）

2、=_____________________________________________________ 2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=_______________________________ 3）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) （1）對稱性：_________________________________________ （2）增減性與最大值： _________________________________________ （3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和： 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等，且都等于_____________ 想一想 分類加法原理與分步乘法原理中“分類”與

3、“分步”的區(qū)別是什么？ 練一練 1．從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有 種． 2．用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）． 3．?dāng)?shù)字1,2,3,4,5,6按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行的數(shù)為N1，其中N2，N別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N1

4、. 6． 從4名男生、3名女生中任選3人參加一次公益活動(dòng)，其中男生、女生均不少于1人的組合種數(shù)為 （用數(shù)字作答）． 7．展開式中x2的系數(shù)為 ． 8．若（2x3+）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n= ． 9．若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù) . A B 10．如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排四所學(xué)校的學(xué)生參觀順義啤酒廠，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有__________種（用數(shù)字作答）. 11．A , B兩地街道如圖所示，某人要從

5、A地前往B地，則路程最短的走法有 種（用數(shù)字作答）． 12．從某校數(shù)學(xué)競賽小組的名成員中選人參加省級數(shù)學(xué)競賽，則甲、乙人至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為 （用數(shù)字作答）. 13．用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)： （1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？ （2）可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？ （3）恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)？ 14．標(biāo)號為0到9的10瓶礦泉水. （1）從中取4瓶, 恰有2瓶上的數(shù)字相鄰的取法有多少種？ （2）把10個(gè)空礦泉水瓶掛成如下4列的形式, 作為射擊的靶子, 規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一

6、個(gè)（射中后這個(gè)空瓶會(huì)掉到地下）, 把10個(gè)礦泉水瓶全部擊中有幾種不同的射擊方案？ （3）把擊中后的礦泉水瓶分送給A、B、C三名垃圾回收人員, 每個(gè)瓶子1角錢.垃圾回收人員賣掉瓶子后有幾種不同的收入結(jié)果？ 15．在二項(xiàng)式的展開式中，恰好第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大． （1）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（2）求展開式中的有理項(xiàng)． 16．已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)． 17．將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入如圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？ 樂一樂麥比烏斯帶 每一張紙均有兩個(gè)面和封閉曲線狀的棱(edg

7、e)，如果有一張紙它有一條棱而且只有一個(gè)面，使得一只螞蟻能夠不越過棱就可從紙上的任何一點(diǎn)到達(dá)其他任何一點(diǎn)，這有可能嗎?事實(shí)上是可能的只要把一條紙帶半扭轉(zhuǎn)，再把兩頭貼上就行了。這是德國數(shù)學(xué)家麥比烏斯(M?bius.A.F 1790-1868)在1858年發(fā)現(xiàn)的，自此以後那種帶就以他的名字命名，稱為麥比烏斯帶。莫比烏斯帶常被認(rèn)為是無窮大符號「∞」的創(chuàng)意來源。 第2天 統(tǒng)計(jì)與概率 看一看 1.抽樣方法 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單 隨機(jī) 抽樣 系統(tǒng) 抽樣 分層 抽樣 2.畫頻率

8、分布直方圖的步驟可分為： 、 、 、 、 。 3.計(jì)算樣本方差的公式： 。 4.古典概型1）特點(diǎn)：________________________ 2）概率公式____________________ 5.幾何概型 1）特點(diǎn)：________________________ 2) 概率公式____________________________ 想一想 頻率分布直方圖中小矩形有什么特點(diǎn)？ 練一練 1．某校高一、高二、

9、高三年級各有400人、400人、300人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級學(xué)生中一共抽取了n名學(xué)生了解該校學(xué)生的視力情況。已知從高三年級抽取了30名學(xué)生。則n等于___________． 2．某校對全校男女學(xué)生共1 600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是_______人 3．如右圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來第1次至14次的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ． 4．已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則 __． 5．（2020屆江蘇高考南通密卷一數(shù)學(xué)試卷）某校從

10、參加高三年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成五段： ，，它的頻率分布直方圖如圖所示，則該批學(xué)生中成績不低于90分的人數(shù)是_____． 6．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中株樹木的底部周長（單位：)，所得數(shù)據(jù)如圖．則在這株樹木中，底部周長不小于的有 株． 7．一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白球、4個(gè)紅球（9個(gè)球除顏色外其余完全相同），經(jīng)充分混合后，從袋中隨機(jī)摸出3球，則摸出的3球中至少有一個(gè)是白球的概率等于 ．（用分?jǐn)?shù)作答） 8．箱子中有4個(gè)分別標(biāo)有號碼2,0,1,5的小球，從中隨機(jī)取出一個(gè)記下號碼后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)記下號碼，則兩

11、次記下的號碼均為奇數(shù)或偶數(shù)的概率為 ． 9．若在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使與圓無公共點(diǎn)的概率為 . 10．（2020屆江蘇省泰州市高三第二次模擬）小明通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家看書．那么小明周末在家看書的概率是 ． 11．將參加夏令營的名學(xué)生編號為：，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為，這名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，則第三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)為

12、 ． 12．在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量為，共有個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他個(gè)小長方形面積和的，且則中間一組的頻數(shù)為 ． 13．從某校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高．據(jù)測量，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如下： （1）試估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為多少； （2）在樣本中，若學(xué)校決定身高在185cm以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受某軍?？脊龠M(jìn)行 面試，求：身高在190cm以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生接受面試的概率．

13、 14．某校從高中部年滿16周歲的學(xué)生中隨機(jī)抽取來自高二和高三學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm） 高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163 高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178 （1）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來自高二且身高不低于170的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率； （2）根據(jù)抽測結(jié)果補(bǔ)充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對來自高二和高三學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論. 15．設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程. （1）若是

14、從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率. （2）若是從區(qū)間任取得一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率. 16．已知關(guān)于的二次函數(shù) （Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合，中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率. （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率． 樂一樂 賭博與概率論(一） 據(jù)說卡當(dāng)曾參加過這樣的一種賭法：把兩顆骰子擲出去，以每個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和作為賭的內(nèi)容。已知骰子的六個(gè)面上分別為1~6點(diǎn)，那么，賭注下在多少點(diǎn)上最有利？ 　 　 　 　 　 　 　 　

15、 2 3 4 5 6 7 　 3 4 5 6 7 8 　 4 5 6 7 8 9 　 5 6 7 8 9 10 　 6 7 8 9 10 11 　 7 8 9 10 11 12 兩個(gè)骰子朝上的面共有36種可能，點(diǎn)數(shù)之和分別可為2~12共11種。從圖中可知，7是最容易出現(xiàn)的和數(shù)，它出現(xiàn)的概率是6/36=1/6. 　　 卡當(dāng)曾予言說押7最好?！　? 第3天 離散型隨機(jī)變量及其分布列 看一看 1.離散型隨機(jī)變量的分布列 2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) （1） （2） 3.常見的離散型隨機(jī)變量的分布列 （1）兩點(diǎn)分布 （2）超幾何分布 4.離散型隨機(jī)變量

16、的期望 （1）定義 （2）常見隨機(jī)變量的期望 1）若X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布，則E(X)=___________ 2）若X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，則E(X)=_____________ 3）若X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布，則E(X)=_____________ 5.離散型隨機(jī)變量的方差 （1）定義 （2）常見隨機(jī)變量的方差 1）若X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布，則D(X)=__________________ 2）若X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，則D(X)=__________________ 想一想 求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟是什么？通?？捎檬裁磥磉M(jìn)行簡單檢驗(yàn)

17、？ 練一練 1．（2020屆上海市閔行區(qū)高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研考試（二模）理科）是從集合中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素,記隨機(jī)變量,則的數(shù)學(xué)期望 . 2．現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30℅，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則X的期望是： ． 3．某老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表： 請甲同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“”處完全無法看清，且兩個(gè)“”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“”處的數(shù)值相同，據(jù)此，該同學(xué)給出了正確答案 ． 4．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為（k＝0，1，2，3），則　　． 5．設(shè)隨機(jī)變量，則

18、________． 6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若， 則 ． 7．（2020年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）理科）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則 ． 8．隨機(jī)變量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列．若Eξ＝，則Dξ的值是________． 9．若隨機(jī)變量，則. 10．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 喜歡玩電腦游戲 13 10 不喜歡玩電腦游戲 7 20 為了檢驗(yàn)“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，根據(jù)

19、表中數(shù)據(jù)，得到=4.84值，對照臨界值表，有 的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多”之間有相關(guān)關(guān)系． 11．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔訓(xùn)練，在相同的條件下，兩人5次訓(xùn)練的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)） 次數(shù) 1 2 3 4 5 甲 6．5 10．2 10．5 8．6 6．8 乙 10．0 9．5 9．8 9．5 7．0 （1）請畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計(jì)算）。若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績至少有一個(gè)低于9．0環(huán)的概率； （2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取二次，設(shè)抽到10．

20、0環(huán)以上（包括10．0環(huán)）的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望； 12．小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè)． （Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率； （Ⅱ）若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè)．記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望． 13．甲、乙、丙三名射擊選手，各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率如下表所示： 選手 甲 乙 丙 概率 若三人各射擊一次，恰有k名選手擊中目標(biāo)的概率記為． （1）求X的分布列； （2）若擊中目標(biāo)人數(shù)的均值是2，求P的值． 14．深圳市于2020

21、年12月29日起實(shí)施小汽車限購政策．根據(jù)規(guī)定，每年發(fā)放10萬個(gè)小汽車名額，其中電動(dòng)小汽車占20%，通過搖號方式發(fā)放，其余名額通過搖號和競價(jià)兩種方式各發(fā)放一半．政策推出后，某網(wǎng)站針對不同年齡段的申請意向進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示： 申請意向 年齡 搖號 競價(jià)（人數(shù)） 合計(jì) 電動(dòng)小汽車（人數(shù)） 非電動(dòng)小汽車（人數(shù)） 30歲以下 （含30歲） 50 100 50 200 30至50歲 （含50歲） 50 150 300 500 50歲以上 100 150 50 300 合計(jì) 200 400 400 1000 （1）采取分層抽樣的方式從3

22、0至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數(shù)； （2）在（1）中選出的10個(gè)人中隨機(jī)抽取4人，求其中恰有2人有競價(jià)申請意向的概率； （3）用樣本估計(jì)總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號申請電動(dòng)小汽車意向的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 15．（2020屆福建省福州市第八中學(xué)高三畢業(yè)班第六次質(zhì)量檢查理科）某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號的玩具，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種玩具各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 測試指標(biāo) [70,76） [76,82） [82,88） [88,94） [94,100） 玩具A 8

23、 12 40 32 8 玩具B 7 18 40 29 6 （Ⅰ）試分別估計(jì)玩具A、玩具B為正品的概率； （Ⅱ）生產(chǎn)一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下， （i）記X為生產(chǎn)1件玩具A和1件玩具B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ii）求生產(chǎn)5件玩具B所獲得的利潤不少于140元的概率． 16．根據(jù)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在，各類人群可正?；顒?dòng)．某市環(huán)保局在2020年對該市進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50

24、個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖． （1）求的值； （2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值； （3）用這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級”．從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 樂一樂 賭博與概率論(二） 十七世紀(jì)中葉，法國貴族德·美黑在骰子賭博中，由于有急事必須中途停止賭博，要靠對勝負(fù)的預(yù)測把賭資進(jìn)行合理的分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理，于是就寫信向當(dāng)時(shí)

25、法國的最高數(shù)學(xué)家帕斯卡請教。正是這封信使概率論向前邁出了第一步。　　 帕斯卡和當(dāng)時(shí)第一流的數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪一起，研究了德·美黑提出的關(guān)于骰子賭博的問題。于是，一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支--概率論登上了歷史舞臺(tái)。 第4天 推理與證明　復(fù)數(shù) 看一看 一、合情推理 1. 歸納推理：　　　　　　　　　　　　　. 2．類比推理：　　　　　　　　　　　　　. 3．合情推理：　　　　　　　　　　　　　. 二、數(shù)學(xué)證明 1．演繹推理：　　　　　　　　　　　　　. 2．演繹推理的一般模式——“三段論”： (1)大前提——已知的一般原理； (2)小前提——所研究的特殊情況；

26、 (3)結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷． 三、直接證明 內(nèi)容 綜合法 分析法 定義 實(shí)質(zhì) 由因?qū)Ч? 執(zhí)果索因 文字語言 因?yàn)椤浴? 或由…得… 要證…只需證 即證… 四、間接證明 (1)反證法： 叫反證法． (2)常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”如下： 原結(jié)論詞 反設(shè)詞 原結(jié)論詞 至少有一個(gè) 一個(gè)也沒有 對所有x成立 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè) 對任意x不成立 至少有n個(gè) 至多有n－1個(gè) p或q 至多有n個(gè) 至少有n＋1個(gè) p且q 五、復(fù)數(shù) 1

27、.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的概念 (2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)復(fù)數(shù)的模 向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 2．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 想一想 類比推理的結(jié)論是否一定是正確的? 練一練 1．用演繹推理證明“是周期函數(shù)”時(shí)，大前提為 2．“AC，BD是菱形ABCD的對角線，AC，BD互相垂直且平分?！毖a(bǔ)充以上推理的大前提是 。 3．已知：；

28、 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：________________= 4．用反證法證明命題：“設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于”時(shí)，第一步應(yīng)寫：假設(shè) ． 5．(2020屆廣東省惠州市高三4月模擬理科)將自然數(shù)按如圖排列，其中處于從左到右第列從下到上第行的數(shù)記為， 如，，則__________；__________． 6．已知圓的方程是，則經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程為類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為________． 7．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)．有人走訪

29、了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)了”.四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 ． 8．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則= ． 9．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模是___________ ． 10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) . 11．(2020屆江蘇高考南通密卷二)設(shè)，其中是虛數(shù)單位，則 ． 12．(2020屆江蘇省淮安市淮海中學(xué)高三四統(tǒng)測模擬測試)已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 13．已知，且，用分析法求證：． 14．已知正數(shù)成等差數(shù)列，且公差，

30、用反證法求證：不可能是等差數(shù)列。 15．（1）證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立； （2）要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由； （3）請你根據(jù)（1）、（2）的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明． 16．已知復(fù)數(shù)，若， （1）求； （2）求實(shí)數(shù)的值 . 17．（本題滿分）復(fù)數(shù)（）， （1）若，求； （2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求的范圍． 18．(本小題滿分)已知復(fù)數(shù). 求：(1)；(2)；(3). 樂一樂 對弈策略 兩人輪流在一張桌面(長方形或正方形或圓形)上擺放同樣大小的硬幣，規(guī)則是：每人每次

31、擺一個(gè)，硬幣不能相互重疊，也不能有一部分在桌面邊沿之外，擺好以后不準(zhǔn)移動(dòng)，這樣經(jīng)過多次擺放，直到誰最先擺不下硬幣，誰就認(rèn)輸。按照這個(gè)規(guī)則，你用什么辦法才能取勝？ 只要你先擺，采取中心對稱策略，就一定能取勝。因?yàn)閷ΨQ性，只要對方能放下一枚硬幣，你就能在其對稱的位置上放下一枚硬幣。 第5天 矩陣　參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程 看一看 1．求逆矩陣的常見方法 (1)待定系數(shù)法： 設(shè)A是一個(gè)二階可逆矩陣，AB＝BA＝E2； (2)公式法： |A|＝＝ad－bc，有A－1＝， 當(dāng)且僅當(dāng)|A|≠0； (3)從幾何變換的角度求解二階矩陣的逆矩陣； (4)利用逆矩陣的性質(zhì)(AB)－1

32、＝B－1A－1. 2．求特征值和特征向量的方法 (1)矩陣M＝的特征值λ滿足(λ－a)(λ－d)－bc＝0，屬于λ的特征向量a＝滿足M＝λ. (2)求特征向量和特征值的步驟： ①解f(λ)＝＝0得特征值； ②解?(λ－a)x－by＝0，取x＝1或y＝1，寫出相應(yīng)的向量． 3．化參數(shù)方程為普通方程的方法 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法． 4．直角坐標(biāo)(x，y)化為極坐標(biāo)(ρ，θ)的步驟 (1)運(yùn)用ρ＝，tan θ＝(x≠0) (2)在[0,2π)內(nèi)由tan θ＝(x≠0)求θ

33、時(shí)，由直角坐標(biāo)的符號特征判斷點(diǎn)所在的象限． 想一想 什么叫特征值和特征向量？特征向量有什么性質(zhì)？ 練一練 1．直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，曲線，若兩曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 。 2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線和的方程分別為（為參數(shù)）和（ 為參數(shù)），則曲線和的交點(diǎn)有 個(gè)． 3．（（2020屆廣東省深圳市高三第二次調(diào)研考試?yán)砜疲┰谥苯亲鴺?biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）與曲線：（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，則_________． 4．直線（t是參數(shù)）上與點(diǎn)距離等于4的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________. 5．已知在平面

34、直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：（j為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：，則圓C截直線l所得弦長為 ． 6．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線 的 距離是 . 7．向量經(jīng)矩陣變化后得到的矩陣為 ． 8．矩陣的特征值為 ． 9．已知矩陣，向量，是實(shí)數(shù)，若，求的值. 10．已知，求矩陣． 11．（2020屆江蘇省南通市通州區(qū)高三重點(diǎn)熱點(diǎn)專項(xiàng)檢測）已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝ ．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣

35、． 12．已知矩陣，矩陣，直線經(jīng)矩陣 所對應(yīng)的變換得到直線，直線又經(jīng)矩陣所對應(yīng)的變換得到直線． （1）求的值； （2）求直線的方程． 13．設(shè)是矩陣的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)的值． 14．二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，－1）與（－2，1）分別變換成點(diǎn)（－1，－1）與（0，－2）． （Ⅰ）求矩陣M； （Ⅱ）設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m：2x－y=4，求的方程 15．（2020屆江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研一理科數(shù)學(xué)）求曲線在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到的曲線所圍成圖形的面積． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，若以O(shè)為極

36、點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程； （2）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線的距離的最小值． 17．已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)． （1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值． 18．在極坐標(biāo)系中，圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓． （1）求圓的極坐標(biāo)方程； （2

37、）求圓被直線所截得的弦長． 樂一樂. 普喬柯趣題 普喬柯在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中有一道趣題：商店三天共賣出1026米布。第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？ 把第一天賣出布的米數(shù)看作1份。第一天為1份，第二天為2份；第三天為6份。 列綜合算式可求出第一天賣布的米數(shù)： 1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米） 而? 114×2＝228（米） 228×3＝684（米） 所以三天賣的布分別是：114米、228米、684米。 第6天 集合與邏輯用語 看一看 1.集合中元素與集合的關(guān)系： ；集合中

38、元素的三個(gè)特性： 、 、 常見集合的表示符號： 集合的表示方法： 、 、 2. 是任意集合的子集、φ是任意 的真子集 3.“ｐ∨ｑ”、“ｐ∧ｑ”、 “┓ｐ”真值表 4.命題“”的否定是 命題“”的否定是 命題“ｐ∨ｑ”的否定是 命題“ｐ∧ｑ”的否定是 5.如果pq，p是q的 條件，q是p的 如果pq，qp，p是q的 條件，記作 pq與其逆否命題 等價(jià)。 想一想 1．含有全稱量詞或存在性量詞的命題的否定要注意些什么？

39、 練一練 1．已知集合，集合，則_______． 2．若集合滿足，則這樣的集合有____________個(gè). 3．集合，若,則 ； ； ． 4．已知全集，集合，，則 ； ． 5．已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 6．設(shè)集合，對的任意非空子集，定義中的最大元素，當(dāng)取遍的所有非空子集時(shí)，對應(yīng)的的和為，則① ；② 。 7．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題： ①集合為封閉集； ②封閉集一定是無限集； ③若S為封閉集，則一定有； ④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集. 其

40、中真命題是 （寫出所有真命題的序號） 8．命題使；命題，.若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____. 9．命題“,”的否定形式為 ； 10．“”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩異號實(shí)根”的 條件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”） 11．以下四個(gè)命題： 正確的命題序號為 ． ①命題“若，則”的逆否命題為“若，則” ②“”是“”的充分不必要條件 ③若為假命題，則、均為假命題 ④對于命題：，使得，則：，則 12．中，“角成等差數(shù)列”是“”成立的的 條

41、件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 13．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧? （1）求； （2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 14．已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題：關(guān)于的不等式，對任意的實(shí)數(shù)恒成立，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 15．定義A?B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．設(shè)集合A＝{0,2}，B＝{1,2} 1．求集合A?B的所有元素之和． 2．寫出集合A?B的所有真子集。 16．設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足； （1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是

42、成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17． 已知； 若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18．已知集合，. （1）在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求“”的概率； （2）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對（如有序?qū)崝?shù)對（2,3）與（3,2）不一樣），其中是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，是從集合 中任取的一個(gè)整數(shù)，求“”的概率 樂一樂 奇妙的幻方（一） 相傳，夏禹發(fā)現(xiàn)一只烏龜背上有一個(gè)奇怪的圖形，后人稱之為“洛陽”或“河圖”。如果把圖形改成數(shù)字，就成了下圖的樣子：注意到左面的圖形中，九個(gè)數(shù)字正好是從1到 9， 既無重復(fù)，也沒有遺漏，但它們并不是按遞增或遞減順序來排列。按照左圖的排法，到底有何奧妙

43、呢？ 圖中任意一橫行、一縱列及一條對角線上的三 個(gè)數(shù)字之和全都相等，等于15。具有這種性質(zhì)的 圖表稱為“幻方”或‘縱橫圖”。 4 9 2 3 5 7 8 1 6 第7天 函數(shù)的概念及其性質(zhì) 看一看 1.函數(shù)的概念 ①映射與函數(shù)的概念與性質(zhì)； ②函數(shù)的表示方法； ③函數(shù)的定義域； ④函數(shù)值域和最值的概念； ⑤函數(shù)值域和最值的求法； 2.函數(shù)的單調(diào)性與對稱性 ①增函數(shù)與減函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間，如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值則 當(dāng)改變量△x>0時(shí)，有△y_____,那么就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間_______上是增函數(shù);

44、 當(dāng)改變量△x>0時(shí)，有△y_____,那么就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間_______上是減函數(shù); ②單調(diào)性 如果一個(gè)函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間M上是_________或是_________，就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性（區(qū)間M為_________ ）； ③對稱性： Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于_______對稱即可得到； Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于_______對稱即可得到； Ⅲ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于______對稱即可得到； Ⅳ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于_____對稱即可得到； 3.函數(shù)的奇偶性 ①奇偶性 如果對于函數(shù)y=f(x)定義域A內(nèi)

45、的任意一個(gè)x,都有_______，那么函數(shù)y=f(x)就叫做奇函數(shù)；如果對于函數(shù)y=f(x)定義域A內(nèi)的任意一個(gè)x,都有_______，那么函數(shù)y=f(x)就叫做偶函數(shù)。 ②周期性 若對于函數(shù)y=f(x)定義域A內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,存在一個(gè)正常數(shù)T,使得____________則正常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 想一想 討論函數(shù)的性質(zhì)第一步要考慮什么問題？ 練一練 1．函數(shù)的定義域是___________． 2．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 3．若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則= ． 4．(2020屆浙江省嘉興市高三下學(xué)期教學(xué)測試二

46、)已知函數(shù)，則 ；若，則 ． 5．若，則 6．已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 8．設(shè)為正實(shí)數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若 對一切成立，則的取值范圍為_____． 9．(2020屆淮安市淮海中學(xué)高三四統(tǒng)測模擬)設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中，若對任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 10．對于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： ①對任意的，總有 ② ③若，，都有 成立； 則稱函數(shù)為理想函數(shù)．下面有三個(gè)命題： （1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則； （2）函數(shù)是理想函數(shù)；

47、 （3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，則； 其中正確的命題是_______．（請?zhí)顚懨}的序號） 11．已知滿足方程，當(dāng)時(shí)，則的最小值為 __ ． 12．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則 ． 13．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在非零常?shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題： ①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)； ②函數(shù)是“似周期函數(shù)”； ③函數(shù)是“似周期函數(shù)”； ④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”． 其中是真命題的序號是

48、 ．（寫出所有滿足條件的命題序號） 14．求函數(shù)的值域. 15．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)． （1）求的值； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明; （3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍 16．已知函數(shù)的定義域是[0,3]，設(shè) （Ⅰ）求的解析式及定義域； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值． 17．(2020屆江蘇省南通第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試)已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，． （1）求函數(shù)在上的值域； （2）若，y=的最小值為，求實(shí)數(shù)的值． 樂一樂 奇妙的幻方（二） 上面這個(gè)三行三列的幻方 就稱“三階幻方”，15是三階幻方的常數(shù)。 把上面的九宮圖旋轉(zhuǎn)90°、18

49、0°與27°，再把它們與原圖一起畫在透明紙上，從反面來觀察，這樣一共可以得到八個(gè)圖，但它們并無實(shí)質(zhì)上的不同。 楊輝在介紹了這種方法：只要將九個(gè)自然數(shù)按照從小到大的遞增次序斜排，然后把上、下兩數(shù)對調(diào)， 左、右兩數(shù)也對調(diào)；最后再把中部四數(shù)各向外面挺出，幻方就出現(xiàn)了。 第8天 基本初等函數(shù)及其應(yīng)用 看一看 1.一次函數(shù)： ①單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，在R上是 函數(shù)； 當(dāng)k<0時(shí)，在R上是 函數(shù)； ②奇偶性：一次函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是 ；當(dāng) 時(shí)，為非奇非偶函數(shù)； 2.二次函數(shù)： ①單調(diào)性：當(dāng)a>0時(shí)，

50、 ； 當(dāng)a<0時(shí)， ②奇偶性：二次函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是 ；當(dāng) 時(shí)，為非奇非偶函數(shù)； ③三種形式：一般式：_______________________ 頂點(diǎn)式：_______________________ 兩根式：________________________ 3.冪函數(shù)： ①在冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1中，為奇函數(shù)的是______；為偶函數(shù)的是_______；定義域?yàn)镽的是_____；定義域?yàn)榈氖莀____；在第一象限內(nèi),是增函數(shù)的是______；是減函數(shù)的是___________。 ②冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

51、 4. 1)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 2)指數(shù)函數(shù)y= a(a>0,且a≠1)的圖像與性質(zhì) 5.（1）對數(shù)的運(yùn)算法則 ?。?）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 想一想 1．研究二次函數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵要注意什么？ 2.處理對數(shù)函數(shù)時(shí)特別要注意什么？ 練一練 1． . 2．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且的兩個(gè)實(shí)根之差等于，__________. 3．(2020屆江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)，則的值為 ． 4．(2020屆江蘇高考南通密卷一)設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 ． 5．函數(shù)的定義域?yàn)? ,值域?yàn)? ． 6．不等式的解集為

52、 . 7．已知是冪函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ． 8．(2020屆江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試)已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? ． 9．已知函數(shù)，在區(qū)間上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________． 10．函數(shù) 若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍　　 　　　． 11．(2020屆浙江省杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期期中聯(lián)考)已知二次函數(shù). （Ⅰ）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，有.若對于任意的實(shí)數(shù)，存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，試求用表示的表達(dá)式. 12．（1）計(jì)算 （2）化簡 13．已知函數(shù)，函數(shù)的最

53、小值為． （1）求； （2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列條件：① ②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由． 14． 設(shè)函數(shù),, （1）若,求取值范圍; （2）求的最值，并給出最值時(shí)對應(yīng)的x的值。 15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且． （1）求m的值，并確定的解析式； （2）若，求在上值域． 16．已知函數(shù)． （1）求的定義域； （2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸； （3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值． 樂一樂 有趣的新數(shù)（一）智慧數(shù) 我們規(guī)定：如果一個(gè)自然數(shù)能表示成兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則把這個(gè)自然數(shù)成為智慧

54、數(shù)。如16=52-32 則16稱為智慧數(shù)。因?yàn)?k+1=(k+1)2 - k2,顯然，每個(gè)大于4，并且是4的倍數(shù)的數(shù)也是智慧數(shù)。由此可知，被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)。 由此可知，自然數(shù)列中最小的智慧數(shù)是3，第2個(gè)智慧數(shù)是5，從5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; ······ 即按2個(gè)奇數(shù)，一個(gè)4的倍數(shù)，三個(gè)一組地依次排列下去。 第9天 函數(shù)方程　函數(shù)模型與應(yīng)用 看一看 1、二次方程a根分布討論問題 根的分布 圖象 充要條件 _________________

55、 ____________________; _________________ ____________________; _________________ ____________________; ________________ _____________________; 2、一般的，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)a處的值_______即________，則a叫做這個(gè)函數(shù)的_____；另一個(gè)敘述：函數(shù)f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)； 方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)有__

56、______點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與________有公點(diǎn)； 3、解函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟： 第一步：閱讀理解，審清題意。首先，讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. 其次，劃分題目的層次，應(yīng)用題題目篇幅長，信息容量大，涉及知識(shí)點(diǎn)多，劃分好層次是審題的關(guān)鍵； 第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型。領(lǐng)會(huì)關(guān)鍵詞語。領(lǐng)會(huì)定義的內(nèi)涵和外延是解決問題的關(guān)鍵；一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助變量，并用x、y和輔助變量表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相

57、關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型。 第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題（即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果。 重視條件轉(zhuǎn)譯。準(zhǔn)確的條件轉(zhuǎn)譯是解應(yīng)用題分析聯(lián)想轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵步驟，也是分步解應(yīng)用題踩點(diǎn)得分原則的具體體現(xiàn)。注意將條件公式化、符號化，使條件和結(jié)論相互靠攏；與圖形有關(guān)的應(yīng)用題注意數(shù)形結(jié)合。 第四步：將所得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答 想一想 1．二分法求方程的根的特點(diǎn)是什么？ 2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理是存在零點(diǎn)的條件嗎？ 練一練 1．用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

58、 。 2．關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 3．方程的解 ． 4．已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 5．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____． 6．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 7．函數(shù)的圖象不過第Ⅱ象限，則取值范圍是　. 8．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論： ①； ②； ③； ④． 其中正確結(jié)論的序號是

59、 ．（把所有正確結(jié)論的序號都填上） 9．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，如下圖所示，則的最小值為 . 10．已知函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__． 11．某學(xué)校擬建一塊周長為400米的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，矩形的長應(yīng)該設(shè)計(jì)成 米． 12．某種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離與剎車時(shí)的速度的關(guān)系可以用來描述，已知這種型號的汽車在速度為60時(shí)，緊急剎車后滑行的距離為．一輛這種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離為，則這輛車的行駛速度為 ． 13．（1）當(dāng)時(shí)，求證

60、： （2）當(dāng)函數(shù)（）與函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值； （3）討論函數(shù)（且）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 14．已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間； （2）若方程恰好有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的最大值． 15．已知函數(shù)． （Ⅰ）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的范圍． 16．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：． 17．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，． （1）求函數(shù)在R上的解析式； （2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象； （3）若方程－k＝0有

61、四個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 18．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬元）．每件商品售價(jià)為萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完． （1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 樂一樂 有趣的新數(shù)（二）零巧數(shù) 我們規(guī)定：一個(gè)百位數(shù)字為0的四位數(shù)，如果去掉這個(gè)零得到的三位數(shù)的9倍等于原數(shù)，則這種四位數(shù)稱為零巧數(shù)。 如4050的百位數(shù)是0，去掉這個(gè)0。得到450。因?yàn)?50 * 9 =4050，所以4050是零巧數(shù)。 你

62、能不能在所有的四位數(shù)中找出所有的零巧數(shù)來？ 設(shè)所求的四位數(shù)是 ，則1000x +10y +z =9(100x +10y +z), 化簡得25x = 2（10y+z） (1). 所以x必為偶數(shù)，即為2或4獲6或8；經(jīng)驗(yàn)證得，零巧數(shù)共3個(gè)：2025，4050，6075。 第10天 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 看一看 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理背景. 2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3.求導(dǎo)法則與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 4.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性. 5.函數(shù)的極值與最值. 想一想 函數(shù)的最值與極值的關(guān)系是什么？ 練一練 1．已知，則____________． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線在

63、(為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線與直線 垂直，則實(shí)數(shù)的值為 ． 3．已知函數(shù)在點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為，則________ 4．設(shè)，若，則 5．曲線的所有切線中， 斜率最小的切線的方程是 ． 6．已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 7．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ． 8．已知函數(shù)在處取得極值0，則= . 9．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 10．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極大值之和為 ． 1

64、1．已知點(diǎn)是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，直線是該函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線，則 12．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如圖所示， x －1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1 下列關(guān)于f（x）的命題： ② 數(shù)f（x）是周期函數(shù)； ②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4； ④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y＝f（x）－a有4個(gè)零點(diǎn)； ⑤函數(shù)y＝f（x）－a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4． 其中正確命題的序號是___________________（寫出所有正確命題

65、的序號）． 13．已知函數(shù)，，且． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值； 14．已知函數(shù) （1）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍； （2）若在處取得極值，且時(shí)，恒成立，求的取值范圍． 15．已知函數(shù)R，曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 16．已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值． 17．已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線和的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：； （3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值

66、范圍． 樂一樂 經(jīng)典的智力題（一） 1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時(shí)間是一個(gè)小時(shí)，你能用什么方法來確定一段1鐘的時(shí)間？ 2、一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。請問三個(gè)女兒的年齡分別是多少？為什么？ 第11天 三角函數(shù)的概念與性質(zhì) 看一看 1、角的分類 2、角的度量 ①角的度量有角度制和弧度制兩種，角度制就是以度為度量單位，弧度制就是以弧度為度量單位。 ②當(dāng)弧長和半徑相等時(shí)，該弧長所對的圓心角的度數(shù)就是1弧度。 ③圓心角的弧度數(shù)：∣∣= 其中代表弧長, 代表圓的半徑. ④弧度=180o, 1弧度=57.30o ，，S扇形==，其中代表弧長, 代表圓的半徑，代表圓心角的角度數(shù)。 3、任意角的三角函數(shù) 點(diǎn)p(x,y)是角終邊上的任意的一點(diǎn)（原點(diǎn)除外）,r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則sin= cos= tan= ， 【注】上述比值不會(huì)隨著點(diǎn)位置的變化而變化。