《2020高中數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練33 正弦定理、余弦定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練33 正弦定理、余弦定理（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)訓(xùn)練33 正弦定理、余弦定理 【說明】 本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘. 一、選擇題（每小題6分，共42分） 1.在△ABC中，若a=11,b=,A=60°，那么（ ） A.這樣的三角形不存在 B.這樣的三角形存在且唯一 C.這樣的三角形存在不唯一，但外接圓面積唯一 D.這樣的三角形存在不唯一，且外接圓面積不唯一 答案：C 解析：由于bsinA＜a＜b,故三角形不唯一，又其外接圓半徑為R=為定值，故面積唯一. 2.(2020湖南十校聯(lián)考，6)在△ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),則△ABC的形狀（ ） A

2、.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 答案：D 解析：當(dāng)A=B滿足.又當(dāng)C=90°時(shí)，（a2+b2）sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B) =a2-b2也滿足，故選D. 3.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是（ ） A.2 B. C.2或4 D.或2 答案：D

3、 解析：運(yùn)用正弦定理及S△=AB·AC·sinA求解，注意多解的情況. 4.在△ABC中，C=60°，a+b=2(+1),c=2,則A的度數(shù)（ ） A.45° B.75° C.45°或75° D.90° 答案：C 解析：由c2=a2+b2-2abcosC及a+b=2(+1)知a×b=,求出a,b后運(yùn)用正弦定理即可. 5.(2020重慶萬州區(qū)一模，3)已知A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，2=·+·+ ·，則△ABC為( ) A.等腰三角形

4、 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.既非等腰三角形又非直角三角形 答案：C 解析：因c2=bc·cosA+ac·cosB-ab·cosC,故c2= c2=a2+b2,即△ABC為直角三角形. 6.(2020廣東惠州一模，5)已知△ABC中，||=3，||=4，且·=-6，則△ABC的面積是( ) A.6 B.3 C.3 D.+ 答案：C 解析：因·=-||||cosC，故cosC=，sinC=

5、，S△ABC=||·||· sinC=×3×4×=3. 7.給出下列四個(gè)命題，以下命題正確的是( ) ①若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形 ②sinA=cosB，則△ABC是直角三角形 ③若sin2A+sin2B+sin2C＜2,則△ABC是鈍角三角形 ④若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,則△ABC是等邊三角形 A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 答案：B 解析：①錯(cuò).當(dāng)A=30°，B=60°時(shí)，sin2A=sin2B,但△ABC不是等腰

6、三角形. ②錯(cuò).當(dāng)A=120°，B=30°時(shí)，sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形. 二、填空題（每小題5分，共15分） 8.等腰三角形的兩邊長為9，14，則底角的余弦值為___________________. 答案：或 解析：當(dāng)?shù)走呴L為9，則cosθ=;當(dāng)?shù)走呴L為14時(shí)，則cosθ=. 9.△ABC中，已知BC=3，AB=10，AB邊上的中線為7，則△ABC的面積等于___________. 答案： 解析：cosB=,sinB=.故S△ABC=×10×3×=. 10.在△ABC中，若∠C=60°，則=__________________. 答案：1 解析：∵c

7、osC=, ∴a2+b2=c2+ab， ∴==1. 三、解答題（11—13題每小題10分，14題13分，共43分） 11.(2020四川成都外國語學(xué)校模擬，17)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且8sin2-2cos2A=7. (1)求角A的大?。? （2）若a=，b+c=3，求b和c的值. 解析：（1）由B+C=π-A,sin=cos, 即4cos2-cos2A=, 2(1+cosA)-(2cos2A-1)=. 4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60°. (2)cosA==, 即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.

8、12.已知△ABC的外接圓半徑為1，且角A、B、C成等差數(shù)列，若角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，求a2+c2的取值范圍. 解析：由A、B、C成等差數(shù)列，知B=60°. 由正弦定理有=2R, 有b=2RsinB=2×１×=, 即有b2=a2+c2-2arccosB =a2+c2-2ac×=a2+c2-ac. 即a2+c2=b2+ac＞3. 且有a2+c2=b2+ac≤3+a2+c2≤6,即a2+c2的范圍為（3，6］. 13.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc,求A的大小及的值. 解法一：∵a，b，c成

9、等比數(shù)列，∴b2=ac. 又a2-c2=ac-bc,∴b2+c2-a2=bc. 在△ABC中，由余弦定理得： cosA=, ∴A=60°. 在△ABC中，由正弦定理得sinB=,∵b2=bc,∠A=60°, ∴=sin60°=. 解法二：在△ABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB. ∵b2=ac,A=60°,∴bcsinA=b2sinB. ∴. 14.(2020湖南十校聯(lián)考，16)已知向量m=（sinB，1-cosB），且與向量n=（2，0）所成角為,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角. （1）求角B的大??； （2）求sinA+sinC的取值范圍. 解析：（1）∵m=（sinB,1-cosB）與向量n=（2，0）所成角為，∴=. ∴tan=.又0＜β＜π， ∴=,即B=π,A+C=. (2)由（1）得sinA+sinC=sinA+sin(-A) =sinA+cosA=sin(A+), ∵0＜A＜,∴＜A+＜, ∴sin(A+)∈(,1], ∴sin+sinC∈(,1]. 當(dāng)且僅當(dāng)A=C=時(shí)，sinA+sinC=1.