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1、第七章 不等式第一部分 三年高考薈萃2011年高考題 一、選擇題 1.（重慶理7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是 A． B．4 C． D．5 【答案】C 2.（浙江理5）設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是 A．14 B．16 C．17 D．19 【答案】B 3.（全國(guó)大綱理3）下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是 A． B． C． D． 【答案】A 4.（江西理2）若集合，則 A． B． C．

2、 D． 【答案】B 5.（遼寧理9）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 （A），2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+） 【答案】D 6.（湖南理7）設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為 A．（1，） B．（，） C．（1,3 ） D．（3，） 【答案】A 7.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥??b．若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為 A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．

3、[-3，3] 【答案】D 8.（廣東理5）。已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為 A．　　　 B．　　 C．4　　　　　 D．3 【答案】C 9.（四川理9）某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z= A．4650元 B．4700元

4、 C．4900元 D．5000元 【答案】C 【解析】由題意設(shè)派甲，乙輛，則利潤(rùn)，得約束條件畫出可行域在的點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù) 10.（福建理8）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是 A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2] 【答案】C 11.（安徽理4）設(shè)變量的最大值和最小值分別為 （A）1，－1 （B）2，－2 （C） 1，－2 （D） 2，－1 【答案】B 12.（上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成立的是

5、 A． B． C．D D． 【答案】 二、填空題 13.（陜西理14）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）。 【答案】2000 14.（浙江理16）設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 ．。 【答案】 15.（全國(guó)新課標(biāo)理13）若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_________． 【答案】-6 16.（上海理4）不等式的解為

6、 。 【答案】或 17.（廣東理9）不等式的解集是 ． 【答案】 18.（江蘇14）設(shè)集合, , 若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________ 【答案】 三、解答題 19.（安徽理19） （Ⅰ）設(shè)證明， （Ⅱ），證明. 本題考查不等式的基本性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式等基本知識(shí)，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力. 證明：（I）由于，所以 將上式中的右式減左式，得 從而所要證明的不等式成立. （II）設(shè)由對(duì)數(shù)的換底公式得 于是，所要證明的不等式即為 其中 故由

7、（I）立知所要證明的不等式成立. 20.（湖北理17） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式; （Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)） 本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用

8、數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。（滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為 （Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得 當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)。 21.（湖北理21） （Ⅰ）已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值； （Ⅱ）設(shè)…，均為正數(shù)，證明： （1）若……，則； （2）若…=1，則 本題主要考查函數(shù)、

9、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想。（滿分14分） 解：（I）的定義域?yàn)?，? 當(dāng)在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，內(nèi)是減函數(shù)； 故函數(shù)處取得最大值 （II）（1）由（I）知，當(dāng)時(shí)， 有 ，從而有， 得， 求和得 即 （2）①先證 令 則于是 由（1）得，即 ②再證 記， 則， 于是由（1）得 即 綜合①②，（

10、2）得證。 2020年高考題 一、選擇題 1.（2020上海文）15.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （ ） （A）1. （B）. （C）2. （D）3. 答案 C 解析：當(dāng)直線過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，z最大值為2 2.（2020浙江理）（7）若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù) （A） （B） （C）1 （D）2 答案 C 解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的

11、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題 3.（2020全國(guó)卷2理）（5）不等式的解集為 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命題意圖】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法. 【解析】利用數(shù)軸穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故選C 4.（2020全國(guó)卷2文）(5)若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)。 ∵ 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與 與的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)

12、，∴即為（1，1），當(dāng)時(shí) 5.（2020全國(guó)卷2文）（2）不等式＜0的解集為 （A） （B） （C） （D） 【解析】A ：本題考查了不等式的解法 ∵ ，∴ ，故選A 6.（2020江西理）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查絕對(duì)值不等式的化簡(jiǎn).絕對(duì)值大于本身，值為負(fù)數(shù).，解得A。 或者選擇x=1和x=-1,兩個(gè)檢驗(yàn)進(jìn)行排除。 7.（2020安徽文）（8）設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是 （A）3 （B） 4

13、 （C） 6 （D）8 答案 C 【解析】不等式表示的區(qū)域是一個(gè)三角形，3個(gè)頂點(diǎn)是，目標(biāo)函數(shù)在取最大值6。 【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值. 8.（2020重慶文）（7）設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，在y軸上截距最小，z最大 由B（2,2

14、）知4 解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，可知答案選A，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題 10.（2020重慶理數(shù)）（7）已知 x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是 A.3 B.4 C. D. 答案 B 解析：考察均值不等式 ，整理得 即，又， 11.（2020重慶理數(shù)）（4）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 A.—2 B.4

15、C.6 D.8 答案 C 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 當(dāng)直線過點(diǎn)B（3,0）的時(shí)候，z取得最大值6 12.（2020北京理）（7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a 的取值范圍是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案：A 13.（2020四川理）（12）設(shè)，則的最 小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5 解析： ＝ ＝ ≥0＋2＋

16、2＝4 當(dāng)且僅當(dāng)a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1時(shí)等號(hào)成立 如取a＝,b＝,c＝滿足條件. 答案：B y 0 x 70 48 80 70 (15,55) 14.（2020四川理）（7）某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為 （A）甲車間加工原料10箱

17、，乙車間加工原料60箱 （B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 （C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 （D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 答案：B 解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱 則 目標(biāo)函數(shù)z＝280x＋300y 結(jié)合圖象可得：當(dāng)x＝15,y＝55時(shí)z最大 本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn). 15.（2020天津文）(2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出

18、可行域，如圖由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)z取得最大值10. 16.（2020福建文） 17.（2020全國(guó)卷1文）（10）設(shè)則 （A）（B） (C) (D) 答案C 【命題意圖】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用. 【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a

19、 (B)3 (C)2 (D)1 答案B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力. x A L0 A 【解析】畫出可行域（如右圖），，由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)時(shí)，z最大，且最大值為. 19.（2020全國(guó)卷1理）（8）設(shè)a=2,b=ln2,c=,則 （A） a

20、3 （D）4 答案：D 解析： ＝ ＝ ≥2＋2＝4 當(dāng)且僅當(dāng)ab＝1,a(a－b)＝1時(shí)等號(hào)成立 如取a＝,b＝滿足條件. 22.（2020四川文）y 0 x 70 48 80 70 (15,55) （8）某加工廠用某原料由車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為 （A

21、）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 （B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 （C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 （D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 答案：B 解析：解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱 則 目標(biāo)函數(shù)z＝280x＋300y 結(jié)合圖象可得：當(dāng)x＝15,y＝55時(shí)z最大 本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn). 23.（2020山東理） 24.（2020福建理）8．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( ) A．

22、 B．4 C． D．2 【答案】B 【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點(diǎn)到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點(diǎn)（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為 ，所以選B。 二、填空題 1.（2020上海文）2.不等式的解集是 。 【答案】 解析：考查分式不等式的解法等價(jià)于（x-2）(x+4)<0,所以-4

23、 當(dāng)直線z＝3x－y過點(diǎn)C（2,1）時(shí)，在y軸上截距最小 此時(shí)z取得最大值5 3.（2020遼寧文）（15）已知且，則的取值 是 . （答案用區(qū)間表示） 【答案】 【解析】填. 利用線性規(guī)劃，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，即可求解. 4.（2020遼寧理）（14）已知且，則的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示） 【答案】（3，8） 【命題立意】本題考查了線性規(guī)劃的最值問題，考查了同學(xué)們數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。 【解析】畫出不等式組表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y，當(dāng)直線經(jīng)過x-y=2與x+y=4的交點(diǎn)A（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值

24、z=2×3-3×1=3；當(dāng)直線經(jīng)過x+y=-1與x-y=3的焦點(diǎn)A（1，-2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)=2×1+3×2=8. 5.（2020安徽文）(15)若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 【答案】①，③，⑤ 【解析】令，排除②②；由，命題①正確； ，命題③正確；，命題⑤正確。 6.（2020浙江文）（15）若正實(shí)數(shù)X，Y 滿足2X+Y+6=XY ， 則XY 的最小值是 。 【答案】18 7.（2020山東文）（14）已知，且滿足，則xy的最大值為

25、 . 【答案】3 8.（2020北京文）（11）若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m= 。 【答案】-3 9.（2020全國(guó)卷1文）(13)不等式的解集是 . 【答案】 【命題意圖】本小題主要考查不等式及其解法 【解析】: ，數(shù)軸標(biāo)根得： 10.（2020全國(guó)卷1理）(13)不等式的解集是 . 11.（2020湖北文）12.已知：式中變量滿足的束條件則z的最大值為______。 【答案】5 【解析】同理科 12.（2020山東理） 13.（

26、2020安徽理） 14.（2020安徽理）13、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________。 【答案】 4 【解析】不等式表示的區(qū)域是一個(gè)四邊形，4個(gè)頂點(diǎn)是 ，易見目標(biāo)函數(shù)在取最大值8， 所以，所以，在時(shí)是等號(hào)成立。所以的最小值為4. 【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入得，要想求的最小值，顯然要利用基本不等式. 15.（2020湖北理）12.已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為___________. 【答案】5 【解析】依題意，畫出可行

27、域（如圖示）， 則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x-z， 當(dāng)直線經(jīng)過A（2，－1）時(shí)， z取到最大值，. 16.（2020湖北理）15.設(shè)a>0,b>0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓。過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。 【答案】CD DE 【解析】在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長(zhǎng)度為a,b的幾何平均數(shù)，將OC=代入可得故

28、，所以ED=OD-OE=，故DE的長(zhǎng)度為a,b的調(diào)和平均數(shù). 17.（2020江蘇卷）12、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是 。 【答案】 27 【解析】考查不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。 ，，，的最大值是27。 三、解答題 1.（2020廣東理）19.（本小題滿分12分） 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和

29、54個(gè)單位的維生素C. 如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，則。 可行域?yàn)? 12 x+8 y ≥64 6 x+6 y ≥42 6 x+10 y ≥54 x≥0， x∈N y≥0， y∈N 即 3 x+2 y ≥16 x+ y ≥7 3 x+5 y ≥27 x≥0， x∈N y≥0， y∈N 作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=3 時(shí)，花費(fèi)最少，為=2.5×4+

30、4×3=22元． 2.（2020廣東文）19.（本題滿分12分） 某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C. 如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F，由題意知：

31、 畫出可行域： 變換目標(biāo)函數(shù)： 3.（2020湖北理）15.設(shè)a>0,b>0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓。過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。 【答案】CD DE 【解析】在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長(zhǎng)度為a,b的幾何平均數(shù)，將OC=代

32、入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長(zhǎng)度為a,b的調(diào)和平均數(shù). 2020年高考題 第一節(jié) 簡(jiǎn)單不等式及其解法 一、選擇題 1.（2020安徽卷理）下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是 A.p:＞b+d , q:＞b且c＞d B.p:a＞1,b>1 q:的圖像不過第二象限 C.p: x=1, q: D.p:a＞1, q: 在上為增函數(shù) 答案 A 解析 由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可舉反例。選A。 2.（2020安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充

33、分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 答案 A 解析 易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A。 3.（2020四川卷文）已知，，，為實(shí)數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 答案 B 解析 顯然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，則同向不等式相加得＞ 即由“－＞－”“＞” 4.（2020天津卷理）,若關(guān)

34、于x 的不等式＞的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則 A. B. C. D. 答案 C 5.（2020四川卷理）已知為實(shí)數(shù)，且。則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C．充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)定位】本小題考查不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)單邏輯，基礎(chǔ)題。（同文7） 答案 B 解析 推不出；但，故選擇B。 解析2：令，則；由可得，因?yàn)?，則，所以。故“”是“”的必要而不充分條件。 6.（2020重慶卷理）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

35、A． B． C． D． 答案 A 解析 因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以 二、填空題 7.（2020年上海卷理）若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0， 則x滿足的條件是________________________ . 答案 解析 依題意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得： 三、解答題 8.（2020江蘇卷）(本小題滿分16分) 按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單 價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度

36、 為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的 單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與 賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為 (1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=； (2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最 大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和 同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由。 解析 本小題主要考查

37、函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽 象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。滿分16分。 (1) 當(dāng)時(shí)，, , = （2）當(dāng)時(shí)， 由， 故當(dāng)即時(shí)， 甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為。 （3）（方法一）由（2）知：= 由得：， 令則，即：。 同理，由得： 另一方面， 當(dāng)且僅當(dāng)，即=時(shí)，取等號(hào)。 所以不能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立。 第二節(jié) 基本不等式 一、 選擇題 1.（2020天津卷理）設(shè)若的最小值為 A . 8

38、 B . 4 C. 1 D. 考點(diǎn)定位 本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力。 答案 C 解析 因?yàn)椋裕? ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇C 2.（2020重慶卷文）已知，則的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．5 答案 C 解析 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且 ，即時(shí)，取“=”號(hào)。 二、填空題 3.（2020湖南卷文）若，則的最小值為 . 答案 2 解析 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 三、解答題 4.（2020湖北卷文）（本

39、小題滿分12分） 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。 （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)： （Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。 解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m 則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II) .

40、當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立. 即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元. 第三節(jié) 不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 一、選擇題 x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 1. (2020山東卷理)設(shè)x，y滿足約束條件 ， 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的

41、是最大值為12， 則的最小值為 ( ). A. B. C. D. 4 答案 A 解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by= z（a>0，b>0） 過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時(shí), 目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選A. 【命題立意】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對(duì)于形如已知2a+

42、3b=6,求的最小值常用乘積進(jìn)而用基本不等式解答. 2.（2020安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 A. B. C. D. 答案 B A x D y C O y=kx+ 解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，） ∴△ABC=，設(shè)與的 交點(diǎn)為D，則由知，∴ ∴選A。 3.（2020安徽卷文）不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積等于 A. B. C. D. 解析 由可得，

43、故陰 =，選C。 答案 C 4.（2020四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是 A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元 答案 D （3，4） （0，6） O （，0） 9 13 解析 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系：

44、 A原料 B原料 甲產(chǎn)品噸 3 2 乙產(chǎn)品噸 3 則有： 目標(biāo)函數(shù) 作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知： 當(dāng)＝3，＝5時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為27萬元，故選D 5.（2020寧夏海南卷理）設(shè)x,y滿足 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值 C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值 答案 B 解析 畫出可行域可知，當(dāng)過點(diǎn)（2，0）時(shí)，，但無最大值。選B. 6.（2020寧夏海南卷文）設(shè)滿足則 A.有最小值2，最大

45、值3 B.有最小值2，無最大值 C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值 答案 B 解析 畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A（2,0）時(shí)，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B 7.(2020湖南卷理)已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓 在區(qū)域D內(nèi) 的弧長(zhǎng)為 [ B] A

46、. B. C. D. 答案 B 解析 解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長(zhǎng)是，故選B現(xiàn)。 8.（2020天津卷理）設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 A.6 B.7 C.8 D.23 答案 B 【考點(diǎn)定位】本小考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。 解析 畫出不等式表示的可行域，如右圖， 讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移

47、，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。 9.（2020四川卷理）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B 原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是 A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元 答案 D 【考點(diǎn)定位】本小題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。（同文10）

48、 解析 設(shè)甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)、噸，可使利潤(rùn)最大，故本題即 已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大 值，可求出最優(yōu)解為，故，故選 擇D。 10.（2020福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 答案 D 解析 如圖可得黃色即為滿足 的直線恒過（0，1），故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是；當(dāng)

49、a=3時(shí)，面積恰好為2，故選D. 二、填空題 11.（2020浙江理）若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是 ． 答案 4 解析 通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點(diǎn)時(shí)， 12.（2020浙江卷文）若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小 是 ． 【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題，此題的考查既體現(xiàn)了正確畫線性區(qū)域的要求，也體現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求 解析 通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點(diǎn)時(shí)， 13.（2020北京文）若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 . 答案 9 解析：本題主要考查線性規(guī)

50、劃方面的基礎(chǔ)知. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 如圖，當(dāng)時(shí)， 為最大值. 故應(yīng)填9. 14.（2020北京卷理）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為__________. 答案 解析 本題主要考查線性規(guī)劃方面 的基礎(chǔ)知. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的考查. 如圖，當(dāng)時(shí)， 為最小值. 故應(yīng)填. 15.(2020山東卷理)不等式的解集為 . 答案 解析 原不等式等價(jià)于不等式組①或② 或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.

51、 16.(2020山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為__________元. 答案 2300 解析 設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示: 產(chǎn)品 設(shè)備 A類產(chǎn)品 (件)(≥5

52、0) B類產(chǎn)品 (件)(≥140) 租賃費(fèi) (元) 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300 則滿足的關(guān)系為即:, 作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元. 【命題立意】:本題是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過數(shù)形結(jié)合解答問題.. 17.（2020上海卷文） 已知實(shí)數(shù)

53、x、y滿足 則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是_______. 答案 －9 解析 畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，－z的值最大，z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。 第二部分 兩年模擬題 2020屆高三模擬題 題組一 一、 選擇題 1. （福建省廈門外國(guó)語學(xué)校2020屆高三11月月考理）已知滿足約束條件，則的最小值是（ ▲ ） A．15 B．－18 C．26 D．－20 答案 B. 2．（甘肅

54、省天水一中2020屆高三上學(xué)期第三次月考試題理）設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為（　?。? A．6 　B．－６　　　　　　 Ｃ．　　　　　　?。模? 答案 B. 3、（河南省輝縣市第一中學(xué)2020屆高三11月月考理）若，則 A． B． C． D． 答案 D. 4.（湖北省黃岡市浠水縣市級(jí)示范高中2020屆高三12月月考）不等式的解集為( ) A. B. C. D. 答案 C. 5.（河南省輝縣市第一中學(xué)2020屆高三11月月考理）設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域

55、（包含邊界）為D， P（）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （A） （B） （C）0 （D） 答案 B. 6．（廣東省惠州三中2020屆高三上學(xué)期第三次考試?yán)恚┎坏仁降慕饧癁?則函數(shù)的圖象為（ ） 答案 C. 7.（湖北省黃岡市浠水縣市級(jí)示范高中2020屆高三12月月考）不等式的解集為( ) A. B. C. D. 答案 C. 8．（湖北省南漳縣一中2020年高三第四次月考文）已知0

56、 B．> C (lga)2<(lgb)2 D．()a<()b 答案 A. 9．（湖北省武漢中學(xué)2020屆高三12月月考理）設(shè)的最小值是 （ ） A．2 B． C． D． 答案 C. 二、 填空題 10．（甘肅省天水一中2020屆高三上學(xué)期第三次月考試題理）已知二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)[0，]時(shí)，不等式f（）＞f（）的解集為 。 答案 11．（河南省長(zhǎng)葛第三實(shí)驗(yàn)高中2020屆高三期中考試?yán)恚┤艉褪欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)

57、根，不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是 答案 12．（湖北省武漢中學(xué)2020屆高三12月月考文）不等式的解集為 。 答案 13．（湖北省武漢中學(xué)2020屆高三12月月考文）區(qū)域D的點(diǎn)滿足不等式組，若一個(gè)圓C落在區(qū)域D中，那么區(qū)域D中的最大圓C的半徑為 。 答案 14、（湖北省武穴中學(xué)2020屆高三12月月考理）若a+1>0,則不等式的解集為 答案 15.（湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2020屆高三第五次月考理）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等

58、式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　 　. 答案 [0,4]　. 解：|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)及a≠0得f(x)≤恒成立， 而≥＝2，則f(x)≤2，從而|x－2|≤2，解得0≤x≤4. 16．（寧夏銀川一中2020屆高三第五次月考試題全解全析理） 已知實(shí)數(shù)的最小值為 ． 【答案】。 【分析】畫出平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)確定其取得最小值的點(diǎn)，即可求出其最小值。 【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示。顯然目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值。 【考點(diǎn)】不等式。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和

59、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可。 三、 解答題 17.（河南省輝縣市第一中學(xué)2020屆高三11月月考理） (本題13分)已知函數(shù)為奇函數(shù)。 (1)求并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)解不等式 答案 14. 18．（河南省長(zhǎng)葛第三實(shí)驗(yàn)高中2020屆高三期中考試?yán)恚ū拘☆}滿分10分）選修4－5：不等式選講 （I）已知都是正實(shí)數(shù)，求證：； （II）設(shè)函數(shù)，解不等式． 答案 （1）證明：（Ⅰ）∵

60、 ， 又∵，∴，∴， ∴． …………（5分） 法二：∵，又∵，∴， ∴，展開得， 移項(xiàng)，整理得． …………（5分） 不等式選講．解：（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，則 y=……………………2分 作出函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的圖象， 它與直線的交點(diǎn)為和．…… 4分 所以的解集為．…5分 解：（法二） 19．（寧夏銀川一中2020屆高三第五次月考試題全解全析理） （本小題滿分12分）在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機(jī)動(dòng)車相互之間的距離（米）與車速

61、（千米/小時(shí)）需遵循的關(guān)系是（其中（米）是車身長(zhǎng),為常量）,同時(shí)規(guī)定． （1）當(dāng)時(shí)，求機(jī)動(dòng)車車速的變化范圍； （2）設(shè)機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量最大． 【分析】（1）把代入，解這個(gè)關(guān)于的不等式即可；（2）根據(jù)滿足的不等式，以最小車距代替，求此時(shí)的最值即可。 【解析】（1） =av2, v=25, ∴ 025時(shí), Q=≤, ∴當(dāng)v=50時(shí)Q最大為．………12分 【點(diǎn)評(píng)】不等式 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)建模和基本不等式的應(yīng)用。本題中對(duì)車距

62、有兩個(gè)限制條件，這兩個(gè)條件是在不同的車速的情況下的限制條件，解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不能正確的使用這兩個(gè)限制條件對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行分類，即在車速小于或等于時(shí)，兩車之間的最小車距是，當(dāng)車速大于時(shí)，兩車之間的最小車距是。 20．（寧夏銀川一中2020屆高三第五次月考試題全解全析理）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)（I）求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【分析】（1）只要分區(qū)去掉絕對(duì)值，即轉(zhuǎn)化為普通的一次不等式，最后把各個(gè)區(qū)間內(nèi)的解集合并即可；（2）問題等價(jià)于。 【解析】（I）原不等式等價(jià)于 或 3分 解，得即不等式的解集為 6分 （II

63、） 8分 10分 【考點(diǎn)】不等式選講 【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶有絕對(duì)值的不等式的解法、不等式的恒成立問題。本題的不等式的解法也可以根據(jù)幾何意義求解，不等式，等價(jià)于，其幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)距離之和不大于，根據(jù)數(shù)軸可知這個(gè)不等式的解區(qū)間是。 21. （甘肅省甘谷三中2020屆高三第三次檢測(cè)試題） (12分)已知函數(shù)滿足且對(duì)于任意, 恒有成立. (1) 求實(shí)數(shù)的值; (2) 解不等式. 答案 （1） 由知, …① ∴…②又恒成立, 有恒成立,故． 將①式代入上式得:, 即故． 即, 代入② 得,． （2） 即 ∴ 解得:　　　, ∴不等式

64、的解集為． 22.（甘肅省甘谷三中2020屆高三第三次檢測(cè)試題） (12分)已知函數(shù)，． （I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 答案 22.(1)3,2;(2)(1,4) 23．（黑龍江哈九中2020屆高三12月月考理）（12分）已知函數(shù)． （1）求在上的最大值； （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 答案 （1），令，得或（舍） 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，是函數(shù)在上的最大值 （2）對(duì)恒成立 若即，恒成立 由得或 設(shè) 依題意知或在上

65、恒成立 都在上遞增 或，即或 （3）由知， 令，則 當(dāng)時(shí)，，于是在上遞增；當(dāng)時(shí)，，于是在上遞減，而， 即在上恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于 ，解得 24.（黑龍江省哈爾濱市第162中學(xué)2020屆高三第三次模擬理） 設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。 （Ⅰ）、求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）、設(shè)，。若存在使得成立，求的取值范圍。 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。 解：（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3－x, 由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝

66、－3－2a， 則 f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a ]e3－x ＝－[x2＋(a－2)x－3－3a ]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x. 令f `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是極值點(diǎn)， 所以x+a+1≠0，那么a≠－4. 當(dāng)a<－4時(shí)，x2>3＝x1，則 在區(qū)間（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（3，―a―1）上，f `(x)>0，f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（―a―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)為減函數(shù)。 當(dāng)a>－4時(shí)，x2<3＝x1，則 在區(qū)間（－∞，―a―1）上，f `(x)<0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（―a―1，3）上，f `(x)>0，f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)為減函數(shù)。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a>0時(shí)，f (x)在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]， 而f (0)＝－（2a＋3）e3<0，f