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1、緊扣教學環(huán)節(jié) 提高復習效率 ——高三數(shù)學第二、第三輪復習的有效性探索 隨著教育教學工作方式的進步與發(fā)展，高三數(shù)學的復習工作也逐步形成了套路，大多數(shù)的學校都要進行第一、二、三輪（甚至四、五輪）的復習工作。每一個輪次的復習都有相應的目標與方法。現(xiàn)在我們的第一輪復習已經(jīng)結束，下面是非常關鍵的第二輪復習和決勝高考成敗的第三輪復習。今天我們來探索第二、三輪復習的有效性問題，首先要搞清楚這個階段我們想要實現(xiàn)的目標，然后對應目標探討相應的方法。我認為，要使我們的復習有效，就要從我們教學實踐的各個環(huán)節(jié)入手，才有可能最大限度的實現(xiàn)。 我將從以下四個方面入手，談

2、一點自己的認識。 一、研究《考試說明》，把握課前準備的有效性 第二輪復習中，不可能如同第一輪一樣，再面面俱到。要在復習中做到既有針對性又避免做無用功，既減輕學生負擔，又提高復習效率，就必須認真研究《考試說明》，理清考試要求的本質，抓住考試內容和能力要求，同時還應關注近兩年的高考試題，最好是關注各方面專家對當年試題的分析與評價，吸收來自各方面的新思想、新理念，從而轉化為課堂教學的具體內容，使復習有的放矢，事半功倍。 1． 理清主干知識，全面解讀《考試說明》 通過全面研讀《考試說明》，我們可以看清什么內容重點考，什么內容簡單考，還有什么內容不在高考考查范圍之內。例如：有些內容雖然在我們的課

3、本中出現(xiàn)，學生也對部分內容有過一些初步的學習與了解，但是這些內容是明確不屬于高考考查的范圍。 2020年的高考，仍以函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、概率、立體幾何等為主干知識重點考查。并且以集合、簡易邏輯、復數(shù)、二項式定理、算法、排列組合、平面向量等為補充全面覆蓋。 2．落實具體要求，分解解讀《考試說明》 怎樣讀懂考試說明？要學會翻譯，這樣才能真正變成可以操作的方式進行落實。 舉例：在立體幾何部分中“了解和正方體、球有關的簡單組合體的結構特征，理解柱、錐、臺、球的結構特征?！币龅绞裁闯潭龋闶沁_成了“了解”或“理解”的要求。 我認為應該是對“有名稱的幾何體”，

4、其基本的線面關系必須要準確認識，比如：以正三棱柱為基本幾何體設置問題，那么，正三棱柱本身的線面關系一定是明確的，幾何體自身所具有的，線面平行與垂直關系就是證明和理解問題的前提。 再如：“理解兩條異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念”具體應該理解為：“能作出或找出三種角，并用幾何圖形關系或向量法求出相應的角的大小”等等。 3．把握命題動向，對照解讀《考試說明》 具體到高考中，每個知識點，是以什么樣的方式出現(xiàn)的，考試說明中所謂的理解，到底是要理解到什么程度？ 例如：對不等式部分中的線性規(guī)劃問題，《考試說明》的要求是： （1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。 （2）了解二

5、元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。 （3）從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。 下面看浙江省從2020年至2020年高考中線性規(guī)劃問題的考查。 (04年浙江理5)設z=x-y, 式中變量x和y滿足條件， 則z的最小值為 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3 （05年浙江理7）設集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( ) (A) (B) (C) (D) （06年浙江理4）在平面直角坐標系中

6、，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 （A） （B）4 （C） （D）2 （07年浙江理17）設為實數(shù)，若，則的取值范圍是 ． （08年浙江理17）若，且當時，恒有，則以,b 為坐標點P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于_______． （09年浙江理13）若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是 ． （10年浙江理7）若實數(shù)滿足不等式組，且的最大值為9，則實數(shù)m的值為（ ） (A)-2 （B） -1 (C)1 (D)2 分析可以發(fā)現(xiàn)，由于受到題目類型的

7、限制，我認為出現(xiàn)“從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題”可能性不大，還是以直接考查為主，創(chuàng)新之處在于參數(shù)的引入，會使問題難度大大提高。 再如：圓錐曲線部分中，對雙曲線和對橢圓、拋物線的要求是有明顯區(qū)別的。說明考查也會有明顯差異的，我們分析2020年與2020年的浙江省高考題，就不難發(fā)現(xiàn)。 （2020年第9題）過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是 A． B． C． D． （2020年第8題）設,分別為雙曲線的左，右焦點。若在雙曲線右支上存在點

8、，滿足=,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近方程為 (A) （B） (C) (D) 09年考查離心率，2020年考查漸近線，這也是雙曲線最重要的兩大性質，再回顧2020年的考試說明，與前兩年沒有任何變化：“了解雙曲線的定義，掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程，理解它的簡單幾何性質”。而對于橢圓與拋物線的要求是：“能解決直線與橢圓、拋物線的位置關系等問題”。所以雙曲線命小題，橢圓與拋物線命大題。 （2020年第21題）（本小題滿分15分）已知m>1,直線l:x-my-2=0,橢圓C：（）2+y2=4 ，F(xiàn)1,,F2分別為橢圓C的左右焦點。

9、（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程； （Ⅱ）設直線l與橢圓C交與A,B兩點，AF1F2, BF1F2的重心分別為G,H.若原點O在以線段GH為直徑的的圓內，求實數(shù)m的取值范圍。 20202023 （2020年第21題）（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為． （I）求橢圓的方程； （II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值． 通過研讀《考試說明》為我們的課前的有效準備提供強有力的依據(jù)。 在這方面我們備課組也進行了一些實踐，備課組要對教學的具體內容進行討論，由專人負責研究考試說明，制定相應的復

10、習內容與要求，結合集體討論后，進入課堂教學。 二、分析學生現(xiàn)狀，掌握課堂教學的有效性 進入二輪復習的課堂教學時， 要思考這個階段的復習解決哪些問題？學生中還存在哪些問題？要達到什么樣的目標？ 我們在第一輪復習時，有經(jīng)驗的教師或專家，經(jīng)常會教導新教師，“如果第一輪復習中三基沒有培養(yǎng)到位，那么到第二輪復習中就很難補”，我從一名新手走到今天，通過幾輪的高三教學后，才深刻的體會到這句話的道理。因為當學生對知識和方法有一定的積累后，無法再接受知識、方法、思想的再現(xiàn)與重復，所以會造成，課上覺得沒什么可聽的，課下仍然沒有消除自己的問題。所以我們要讓學生有機會在課堂上暴露自己的問題，要把

11、教師說教變?yōu)閷W生表達，要把老師講的精彩變成學生學的有效。 通過分析學生的現(xiàn)狀后，我們發(fā)現(xiàn)學生通過第一輪復習后，重新梳理和認識了已學過的基礎知識，但從知識結構、思維能力、思想方法上仍然存在著不同程度的缺陷，所以，根據(jù)我們的經(jīng)驗，第二輪復習要解決的就是“消除錯誤、形成思想、提高能力”。針對不同的目標，制定相應的課堂教學模式。 1．消除學生錯誤 一是知識性錯誤，主要是通過內容考點歸納與梳理，讓學生在通過一定量的練習與實踐，熟練基礎知識，實現(xiàn)消除學生錯誤的目的。二是方法性錯誤，第二輪復習要通過讓學生動手、動腦做題，培養(yǎng)學生正確應用知識、尋求合理、簡捷的運算途徑的能力，還要能根據(jù)要求對數(shù)字進行估算

12、和近似的計算，在解題中提高計算能力。每次練習要求學生做到熟練、準確、簡捷、迅速。選擇題、填空題在考試中比例較大，分值較高，對高考成績占有舉足輕重的地位，其正確率和速度都直接影響高考成績。因此，在第二輪復習中有必要強化對解答選擇題、填空題的方法指導，即如何利用排除法、特例法、估算法、圖象法、遞推驗證等方法準確、快速地解選擇題和填空題。 2．形成數(shù)學思想 數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產生的結果。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產生的本質認識；基本數(shù)學思想則是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數(shù)學思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學思

13、想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學思想的培養(yǎng)，數(shù)學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學思想，就是掌握數(shù)學的精髓。 高考數(shù)學第二輪復習重在知識和方法專題的復習。在知識專題復習中可以進一步鞏固第一輪復習的成果，加強各知識板塊的綜合。尤其注意知識的交叉點和結合點，進行必要的針對性專題復習。例如以函數(shù)為主干，不等式、導數(shù)、方程、數(shù)列與函數(shù)的綜合；再如平面向量與三角函數(shù)，平向向量與解析幾何的綜合等。在復習中，以這些重點知識的綜合性題目為載體，滲透對數(shù)學思想和方法的系統(tǒng)介紹。專題復習對備課的要求很高，通過對例習題的精選、精講、精練，力求歸納出知識模塊形成體系，同時也要能提

14、煉出數(shù)學思想層次的東西。例如對分式、根式、絕對值的處理、角度、線段長度的處理、方程、不等式恒成問題的研究。大小比較二元函數(shù)問題、遞推公式的應用、圖象的應用、解析幾何中對稱問題、軌跡問題等，在教師的指導下，學生對知識的再現(xiàn)、整合過程中，可以伴隨一系列思維活動，如分析、綜合、比較、類比、歸納、概括等，這一過程也是邏輯思維綜合訓練的過程。 3．提高學生能力 針對比較典型的具體問題，教師通過合理的設問與問題建構，在第一輪復習的基礎上，來實現(xiàn)學生學習的更高目標，要讓學生的學習在原有的基礎上實現(xiàn)發(fā)展與遷移，從面形成自己的知識體系，和成熟的思維品質。 例如，對不易識別模式，進行形式轉換；或較復雜，不易

15、整體突破的非常規(guī)問題，根據(jù)問題的結構，數(shù)學對象的內涵（本質屬性）和外延（使用范圍），靈活轉換思維角度，運用分解、分割、分離、分情況等策略，轉化為一些相關連的小的子題目，就常?；聻榕f，化生為熟，化難為易，思路頓開。 例：已知函數(shù)，，則方程（為正實數(shù)）的根不可能為（ ） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 此題的主要難點在于，題目結構復雜，學生無法認識清楚題目到底要做什么，教師首先要引導學生進行形式和思維角度的轉換，轉化為一些相關連的子題目，從學生熟悉的模式入手，引導學生自主學習。 本題中主要涉及兩個函數(shù)的零點問題，相關子題設計如下： （

16、1）方程的根是什么？如何求解？ （2）方程的根有幾個？如何判斷？ （3）方程的根有幾個？如何判斷？ （4）以上問題與主題有何聯(lián)系？如何“組裝”？ 通過上述子題的設計引導，使學生發(fā)現(xiàn)題目設計的本質意圖，進而可以實現(xiàn)遷移，其本質為，兩個函數(shù)在復合過程的一種有效的“組裝”，函數(shù)的具體形態(tài)，對我們解題并不會產生實質性的影響。 再如立體幾何折疊問題，有兩個方面的原因使得學生在這類問題上存在著較大的思維盲區(qū)。其一是折疊問題一般都存在著一個動態(tài)的過程；其二是折疊后的圖形不再是學生較熟悉的完整幾何體，為了使學生順利實現(xiàn)思維遷移，必須進行合理引導與設計。2020年的高考題第20題就屬于這種類型。 如

17、圖，在平面內直線EF與線段AB相交于C點，，且AC=CB=4，將此平面沿直線EF折成的二面角，，點P為垂足。 （1）求的面積； （2）求異面直線AB與EF所成角的正切值。 第一步：拋開廣義的平面概念，將問題轉化為一個基本圖形的折疊，仔細研究問題，可將問題轉化為直角三角形ABD沿著一條中位線CF折起（如圖1） 圖1 圖2 圖3 第二步：不要一步到位，做好引導與鋪墊，先將其折成為直二面角，認真研究圖形的結構特征。（如圖2） 第三步：當?shù)诙綄崿F(xiàn)后，解決題目給出的“此平面沿直線EF折成的二面角

18、”則輕而易舉。（如圖3） 第四步：變式訓練鞏固成果，折成任意的二面角下的問題，學生自然輕松解決，從面實現(xiàn)順利遷移。 經(jīng)過這一過程可以加深對知識的理解，強化記憶，同時也可以發(fā)現(xiàn)問題，糾正錯誤，查漏補缺，學生對解題規(guī)律的探究、發(fā)現(xiàn)、歸納和應用過程中掌握數(shù)學基本方法，達到舉一反三的目的，才能將所學知識轉化為解決問題的能力。 三、及時了解反饋，明確課后練習的有效性 課后練習是及時鞏固知識、思想、方法的必要環(huán)節(jié)。高考復習學生需要大量練習，為了趕時間，他們往往只注重解題思路的尋找，不按規(guī)定格式解題，最終導致學生會而不對，對而不全。因此，這就要求我們的練習必須要做到有針對性、適量、適度。作為教師要嚴

19、格要求，可通過對試卷的分析、評講、示范表述給出評分標準，引導學生規(guī)范答題，踩準得分點，減少過失性失分，抓規(guī)范訓練、有效訓練。 我們的做法是，練習與課堂教學有很強的相關性，題目有很多的相似性，題量適度，難度適中，讓學生在較短時間內完成，讓作業(yè)做得更有成效。 四、剖析高考試卷，定位階段測試的有效性 階段測試是檢驗復習成果和模擬考試過程的一種手段，對選題的要求也較高，難度定位要合理、準確，還要有一定比例的新型題目、原創(chuàng)題目，才能達到訓練的目的。 在學校層面上會統(tǒng)一組織與實施，效果明顯。 對于第三輪復習，主要是要突出對課本的再挖掘與再創(chuàng)造 　　第三輪復習，按我們的教學安排，時間很短，如何提高這最后階段的復習有效性呢？ 浙江省高考數(shù)學試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向。強調對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復習時間不多，但仍非常注重回歸課本，透徹理解課本例題、習題所涵蓋的數(shù)學知識和解題方法。引導學生對著課本回憶和梳理知識，對典型問題進行引申、推廣，發(fā)揮其應有的作用。以綜合試卷鞏固知識遺忘，對照高考題型專題提升能力，為高考的最后沖刺努力。