《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 極限的概念及其運(yùn)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 極限的概念及其運(yùn)算（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí)：極限的概念及其運(yùn)算 高考要求 極限的概念及其滲透的思想，在數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它是人們研究許多問題的工具 舊教材中原有的數(shù)列極限一直是歷年高考中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一 本節(jié)內(nèi)容主要是指導(dǎo)考生深入地理解極限的概念，并在此基礎(chǔ)上能正確熟練地進(jìn)行有關(guān)極限的運(yùn)算問題 重難點(diǎn)歸納 1 學(xué)好數(shù)列的極限的關(guān)鍵是真正從數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢理解數(shù)列極限 學(xué)好函數(shù)的極限的關(guān)鍵是真正從函數(shù)值或圖象上點(diǎn)的變化趨勢理解函數(shù)極限 2 運(yùn)算法則中各個(gè)極限都應(yīng)存在 都可推廣到任意有限個(gè)極限的情況，不能推廣到無限個(gè) 在商的運(yùn)算法則中，要注

2、意對式子的恒等變形，有些題目分母不能直接求極限 3 注意在平時(shí)學(xué)習(xí)中積累一些方法和技巧，如 典型題例示范講解 例1已知(－ax－b)=0,確定a與b的值 命題意圖 在數(shù)列與函數(shù)極限的運(yùn)算法則中，都有應(yīng)遵循的規(guī)則，也有可利用的規(guī)律，既有章可循，有法可依 因而本題重點(diǎn)考查考生的這種能力 也就是本知識(shí)的系統(tǒng)掌握能力 知識(shí)依托 解決本題的閃光點(diǎn)是對式子進(jìn)行有理化處理，這是求極限中帶無理號的式子常用的一種方法 錯(cuò)解分析 本題難點(diǎn)是式子的整理過程繁瑣，稍不注意就有可能出錯(cuò) 技巧與方法 有理化處理 解 要使上式極限存在，則1－a2=

3、0,當(dāng)1－a2=0時(shí)， ∴ 解得 例2設(shè)數(shù)列a1,a2,…,an,…的前n項(xiàng)的和Sn和an的關(guān)系是Sn=1－ban－,其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠－1 (1)求an和an－1的關(guān)系式； (2)寫出用n和b表示an的表達(dá)式； (3)當(dāng)0＜b＜1時(shí)，求極限Sn 命題意圖 歷年高考中多出現(xiàn)的題目是與數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和Sn等有緊密的聯(lián)系 有時(shí)題目是先依條件確定數(shù)列的通項(xiàng)公式再求極限，或先求出前n項(xiàng)和Sn再求極限，本題考查學(xué)生的綜合能力 錯(cuò)解分析本題難點(diǎn)是第(2)中由(1)中的關(guān)系式猜想通項(xiàng)及n=1與n=2時(shí)的式子不統(tǒng)一性 技巧與方法 抓住第一步

4、的遞推關(guān)系式，去尋找規(guī)律 解 (1)an=Sn－Sn－1=－b(an－an－1)－ =－b(an－an－1)+ (n≥2)解得an= (n≥2) 例3求 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 an是(1+x)n展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)，則等于 A 2 B 0 C 1 D －1 2 若三數(shù)a,1,c成等差數(shù)列且a2,1,c2又成等比數(shù)列，則的值是( ) A 0 B 1 C 0或1 D 不存在 3 =_________ 4 若=1,則ab的值是_________ 5 在數(shù)列{an}中，已知

5、a1=,a2=,且數(shù)列{an+1－an}是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列{lg(an+1－an}是公差為－1的等差數(shù)列 (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)Sn=a1+a2+…+an(n≥1),求Sn 參考答案 1 解析 ， 答案 A 2 解析 答案 C 3 解析 答案 4 解析 原式= ∴a·b=8答案 8 5 解 (1)由{an+1－an}是公比為的等比數(shù)列，且a1=,a2=, ∴an+1－an=(a2－a1)()n-1=(－×)()n-1=, ∴an+1=an+ ① 又由數(shù)列{lg(an+1－an)}是公差為－1的等差數(shù)列， 且首項(xiàng)lg(a2－a1)=lg(－×)=－2, ∴其通項(xiàng)lg(an+1－an)=－2+(n－1)(－1)=－(n+1), ∴an+1－an=10－(n+1),即an+1=an+10－(n+1) ② ①②聯(lián)立解得an=［()n+1－()n+1］ (2)Sn=