《高中數(shù)學(xué) 第六章 第24課時(shí)《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》教案（學(xué)生版） 蘇教版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第六章 第24課時(shí)《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》教案（學(xué)生版） 蘇教版必修3（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第24課時(shí) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1．體會(huì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差也是對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的一種簡明的描述，要求熟練記憶公式，并能用于生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中； 2．體會(huì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)據(jù)描述中的異同。 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 案例 有甲乙兩種鋼筋現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本(如下表)檢查它們的抗拉強(qiáng)度(單位:kg/mm2)，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125． 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145

2、 哪種鋼筋的質(zhì)量較好? 【分析】 在平均數(shù)相同的情況下，觀察上述數(shù)據(jù)表，發(fā)現(xiàn)乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定． 在平均數(shù)相同的情況下，比較兩組數(shù)據(jù)的極差能大概判斷它們的穩(wěn)定程度． 極差: ． 從數(shù)據(jù)表上可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)較分散;甲的極差小，數(shù)據(jù)較集中，這就說明甲比乙穩(wěn)定． 運(yùn)用極差對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時(shí)，就不容易得出結(jié)論．這時(shí)，我們考慮用

3、更為精確的方法——方差． 在上一課時(shí)中，學(xué)習(xí)了總體平均數(shù)的估計(jì)，其中提到平均數(shù)是“最理想”近似值的緣由．同樣我們可以考慮每一抗拉強(qiáng)度與平均抗拉強(qiáng)度的離差，離差越小，穩(wěn)定性就越高． 那么，怎樣來刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度呢？ 在上一課時(shí)中，設(shè)n個(gè)實(shí)驗(yàn)值(=1，2，…，n)的近似值為，那么它與這n個(gè)實(shí)驗(yàn)值(=1，2，…，n)的離差分別為，，…，．由于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加．可以考慮將各個(gè)離差的絕對(duì)值相加，研究||+||+…+||取最小值時(shí)的值．但由于含絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，所以考慮離差的平方和，即()2+()2+…+()2，當(dāng)此和最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值作為近似值，因?yàn)? ()2+()2+…

4、+()2 =， 所以當(dāng)時(shí)離差的平方和最小，故可用作為表示這個(gè)物理量的理想近似值，稱其為這n個(gè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)或均值，一般記為 ． 在上述過程中，可以發(fā)現(xiàn)， 最小，考慮用與其平均數(shù)的離差的平方和來刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是可行的．即本案例中，可用各次抗拉強(qiáng)度與平均抗拉強(qiáng)度的差的平方和表示．由于比較的兩組數(shù)據(jù)的容量可能不同，因此應(yīng)將上述平方和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，我們把由此所得的值稱為這組數(shù)據(jù)的方差． 因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差開方后的值稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．

5、一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱 為這個(gè)樣本的方差，其算術(shù)平方根 為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別簡稱樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差． 根據(jù)上述方差計(jì)算公式可算得甲、乙兩個(gè)樣本的方差分別為50和165，故可認(rèn)為甲種鋼筋的質(zhì)量好于乙種鋼筋． 【經(jīng)典范例】 例1 甲、乙兩種冬水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2）, 試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)? 品 種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.

6、2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 【解】 例2 為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差. 天　數(shù) 151 ～ 180 181 ～ 210 211 ～ 240 241 ～ 270 271 ～ 300 301 ～ 330 331 ～ 360 361 ～ 390 燈泡數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2 【分析】用每一區(qū)間內(nèi)的組

7、中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命，再求平均壽命。 【解】 例3（1）求下列各組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果精確到0.1）： 甲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 乙 11 12 13 14 15 16 17 18 19 丙 10 20 30 40 50 60 70 80 90 丁 3 5 7 9 11 13 15 17 19 （2）比較計(jì)算結(jié)果，各組方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系是什么？ 【解】

8、 例4某市共有50萬戶居民，城市調(diào)查隊(duì)按千分之一的比例進(jìn)行入戶調(diào)查，抽樣調(diào)查的結(jié)果如下 家庭人均月收入(元) 工作人員數(shù) 管理人員數(shù) 20 5 60 10 200 50 80 20 40 15 合 計(jì) 400 100 (1)一般工作人員家庭人均月收入的估計(jì)及其方差的估計(jì)； (2)管理人員家庭人均月收入的估計(jì)及其方差的估計(jì) (3)平均數(shù)的估計(jì)及總體方差的估計(jì) 【解】 追蹤訓(xùn)練 1.若樣本，，，．．．，的平均數(shù)，方差，則樣本，，，．．．，的平均數(shù)＝___________ ，＝_________． 2．若，…，的方差為3，則，，…，的方差為 。 3.計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差． 甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10.0 9.8 9.7 乙 10.2 10.0 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 解：