《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 圓錐曲線中的探索性問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 圓錐曲線中的探索性問題（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、圓錐曲線中的探索性問題 一、常見基本題型： （1）探索圖形的面積問題 例1、斜率為的直線BD交橢圓于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合。 則面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由？ 解：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程 ，消去得 ， 設(shè)為點(diǎn)到直線的距離， ， ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為。 （2）探索圖形的形狀問題 例2.已知拋物線，焦點(diǎn)為，直線 交拋物線C于A、B 兩點(diǎn)，是線段AB的中點(diǎn)，過P

2、作軸的垂線交拋物線 C于點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)，使△ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的 直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理 由。 解：聯(lián)立方程，消去得， 設(shè)， 則（）， 是線段的中點(diǎn)，，即，， 得， 若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則， 即， 結(jié)合（）化簡得， 即，或（舍去）， 存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形。 (3)探索點(diǎn)、直線的存在性 例3：如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸 為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)

3、， 與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D． 當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由 解：時(shí)的不符合題意． 時(shí)，∥當(dāng)且僅當(dāng)?shù)男甭? 與的斜率相等， 即， 解得， 因?yàn)?，又，所以，解得? 所以當(dāng)時(shí)，不存在直線，使得∥； 當(dāng)時(shí)，存在直線，使得∥. 例4、已知B、C是曲線C：上不同兩點(diǎn)，滿足，在 軸上是否存

4、在點(diǎn)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍； 若不存在， 說明理由。 解： 設(shè) 設(shè)B（x1,y1）,C（x2,y2） 即即 若存在則 二:針對性練習(xí) 1、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線 與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以PM，PN為鄰邊的 平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由。 解：由已知設(shè)的方程為：，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 ，消去得： 設(shè)交點(diǎn)為，

5、 則， 若存在點(diǎn)，使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形， 由于菱形對角線垂直，所以 又 的方向向量是，故， 則， 即， 由已知條件知 故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是。 2.直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知， ，若,試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證 明；如果不是，請說明理由. 解：①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即， 由已知，得 又

6、在橢圓上， 所以 ,故的面積為定值. ②當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)的方程為 必須 即 得到， ∵，∴ 代入整理得： 所以的面積為定值. 3. 已知直線.若直線關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋 物線是否相切？說明理由. 解：因?yàn)橹本€的方程為，所以直線的方程為. 由得. 當(dāng)，即時(shí)，直線與拋物線C相切； 當(dāng)，即時(shí)，直線與拋物線C不相切. 綜上，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線相切； 當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C不相切.