《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 不等式中的易錯(cuò)題剖析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 不等式中的易錯(cuò)題剖析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、不等式中的易錯(cuò)題剖析 1、已知：、都是正數(shù)，且，，，求的最小值。 錯(cuò)解：、都是正數(shù)， ，即的最小值為4。 正解：、都是正數(shù)，且， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為。 剖析：中等號(hào)成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)，而 中等號(hào)成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)。這與矛盾， 因此解題中忽視了條件，從而造成錯(cuò)誤。 2、已知二次函數(shù)滿足，，求的取值范圍。 錯(cuò)解：，， 又 正解：設(shè)，則有，即 又， ， 剖析：在多次應(yīng)用不等式樣

2、性質(zhì)的時(shí)候，若等號(hào)不能同時(shí)成立時(shí)，會(huì)使所求范圍擴(kuò)大， 因此在解不等式范圍的題時(shí)務(wù)必要檢查等號(hào)能否成立。 3、已知，求的最大值。 錯(cuò)解： ，即的最大值為。 正解1： 因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為。 正解2：（用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解）， ，令，得或 又，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為。 剖析：在應(yīng)用均值不等式解題時(shí)，忽視了均值不等式中等號(hào)成立的條件：“一正、二定、 三相等”中的第三個(gè)條件，因?yàn)闊o(wú)論在中取何值，等式 都不成立。 4、已知且，關(guān)于的不等式的解集是，解關(guān)于的不

3、等式的解集。 錯(cuò)解： 正解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以，故 或 故原不等式的解集是。 剖析：其一、忽視了所給條件的應(yīng)用和對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，其二、忽視了分式不等式正 確解法。 5、解集錯(cuò)誤地寫成不等式或不注意用字母表示的兩個(gè)數(shù)的大?。? 例題1、若, 則關(guān)于的不等式的解集是 . 錯(cuò)解：或 正解: 或 剖析: 錯(cuò)解中解集沒(méi)寫成了不等式的形式；也沒(méi)搞清和的大小關(guān)系。 6、解不等式. 錯(cuò)解一：原不等式可化為， 解得x≥2． ∴原不等式

4、的解集是{x|x≥2}. 錯(cuò)解二：在不等式f(x)·≥0中，按f(x)的取值情況分類， 有，或． 當(dāng)，即時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得x ≥ 2； 當(dāng)，即時(shí)，顯然無(wú)意義，其解集為． 綜上所述，原不等式的解集為{x|x ≥ 2}． 正解一：原不等式可化為(I)(x-1)> 0，或(Ⅱ)． (I)中,由得x > 2； (Ⅱ)中，由，或x – 1 = O， 且有意義，得x = 1，或x = 2．

5、 ∴原不等式的解集為{x|≥2，或x = - 1}． 正解二：分兩種情況討論． （1） 當(dāng)，即x > 2，或x < - 1時(shí)， 原不等式等價(jià)于．解得x > 2． (2) 當(dāng)，即x = 2，或x = - 1時(shí)， 顯然有意義，是原不等式的解． 綜上所述．原不等式的解集是{x|x≥2，或x = - 1}． 剖析：錯(cuò)解一中，當(dāng)x = - 1時(shí)，原不等式也成立，漏掉了x = - 1這個(gè)解．原因是 忽略了不等式中“≥”具有相等與

6、不相等的雙重性．事實(shí)上， 不等式f(x)·≥0與或g(x) = 0同解. 錯(cuò)解二中分類不全，有遺漏，應(yīng)補(bǔ)充第三種情況 即當(dāng)x – l < 0，且時(shí)也合乎條件，即補(bǔ)上x = - 1． 故原不等式的解集為{x|x≥2，或x = - 1}． 小結(jié)：（1）符號(hào)“≥”是由符號(hào)“>”“ = ”合成的，故不等式可轉(zhuǎn) 化為f(x)· > 0或f(x)· = 0． （2）在不等式中，按g(x)的取值情況分類，有兩種情況： （i)g(x) > 0時(shí),等式等價(jià)于(ii)g(x) = 0

7、時(shí)'只須f(x)有意義即可. 7、設(shè)函數(shù)，其中，解不等式． 錯(cuò)解：∵不等式f(x)≤1，∴≤1 + ax．兩邊平方，得x2 + 1≤(1 + ax)2 , 即x·[(a2 - 1)x + 2a]≥0．又， ∴當(dāng)a > 1時(shí)，x ≥ 0，或x ≤-； 當(dāng)0 < a < 1時(shí)，0 ≤ x ≤． 正解：不等式f(x)≤1，即≤1 + ax． 由此得1≤1 + ax，即ax≥O，其中a > 0． ∴原不等式等價(jià)于不等式組即 ∴當(dāng)0 < a <1時(shí)，原不等式的解集為{x|0≤x≤}； 當(dāng)a≥1時(shí),原不等式的解集為{x|x≥O}． 剖析：未能從已知條件中挖掘出隱含條件：“1 + ax ≥ 1”，即“ax≥0”，進(jìn)而由a > 0 可得x≥0． 小結(jié)：解不等式常見(jiàn)的思維誤區(qū)有： （1）概念模糊。變形不同解.常見(jiàn)于解分式不等式、對(duì)數(shù)不等式、無(wú)理不等式、指數(shù)不等式、含絕對(duì)值不等式、含排列數(shù)或組合數(shù)的不等式等等. （2）以偏概全，未分類或分類不全，對(duì)某些含有參數(shù)的不等式，未進(jìn)行分類討論，片面認(rèn)為是某種情況.如例題6. （3）忽視隱含條件，信息不能被全部挖掘出來(lái).如例題7.