《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 導(dǎo)數(shù)中常見的分類討論》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 導(dǎo)數(shù)中常見的分類討論（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)中的分類討論問題 分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決.分類討論題覆蓋知識點較多，利于考查學(xué)生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論.” 一、參數(shù)引起的分類討論 例：已知函數(shù), 當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性。 解： 的定義域為（0，+∞），， 當(dāng)時，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)遞增； 當(dāng)0＜＜1時，令=0，解得. 則當(dāng)時，＞0；時，＜0.

2、 故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 例：已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 解:（1）,所以, ,,由得:所以, 上為增函數(shù)； 上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)； 二、判別式引起的分類討論 例：已知函數(shù)，，討論在定義域上的單調(diào)性。 解：由已知得， （1）當(dāng)，時，恒成立，在上為增函數(shù)． （2）當(dāng)，時， 1)時，，在 上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 2）當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)， 在[，＋∞）上為增函數(shù)． 綜上，當(dāng)時，在上為增函數(shù);

3、 當(dāng))時，在上為減函數(shù)， 在上為增函數(shù)， 當(dāng)a＜0時，在（0， ]上為減函數(shù)，在[， ＋∞）上為增函數(shù)． 三、 二次函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間引起的分類討論 例：已知函數(shù)，令，若在 上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍. 解：由已知得， ， 又當(dāng)時，恒有， 設(shè)，其對稱軸為， (i) 當(dāng),即時，應(yīng)有

4、 解得:，所以時成立， (ii) 當(dāng),即時，應(yīng)有即: 解得， 綜上：實數(shù)的取值范圍是。 四、 二項系數(shù)引起的分類討論 4.已知函數(shù). (1)討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)設(shè)a≤－2，求證：對任意x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|. 解析：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝＋2ax＝. 當(dāng)a≥0時，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 當(dāng)a≤－1時，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 當(dāng)－1＜a＜0時，

5、令f′(x)＝0，解得x＝， 則當(dāng)時，f′(x)＞0；當(dāng)時，； 故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． (2) 不妨設(shè)x1≥x2.由于a≤－2，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)減少， 所以|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|等價于 f(x2)－f(x1)≥4x1－4x2，即f(x2)＋4x2≥f(x1)＋4x1. 令g(x)＝f(x)＋4x，則 g′(x)＝＋2ax＋4＝. 于是g′(x)≤＝≤0. 從而g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)減少，故 g(x1)≤g(x2)，即f(x1)＋4x1≤f(x2)＋4x2， 故對任意x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(

6、x2)|≥4|x1－x2|. 三、針對性練習(xí) 1.已知函數(shù) ． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個， 使得成立，試求實數(shù)的取值范圍． 解：（Ι）由知： 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是； 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是； （Ⅱ）令， 則. 1. 當(dāng)時，由得， 從而, 所以，在上不存在使得 ； 2. 當(dāng)時，, 在上恒成立， 故在上單調(diào)遞增。 故只要，解得 綜上所述，的取值范圍是。 2.已知函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 解：, 若時，則>0在（1，）恒成立， 所以的增區(qū)間（1，）. 若，故當(dāng)，， 當(dāng)時，， 所以a>0時的減區(qū)間為（），的增區(qū)間為［.