《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題 一、 常見基本題型： （1）已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，如已知函數(shù)增區(qū)間，則在此區(qū)間上 導(dǎo)函數(shù)，如已知函數(shù)減區(qū)間，則在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)。 （2）已知不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。 例1.已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍； （2）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明 理由. 解： （1） =. 上單調(diào)遞減， 則 對(duì) 都成

2、立， 對(duì)都成立. 令，則 , . （2）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則 對(duì)R 都成立 即 對(duì)R都成立. 對(duì)R都成立 令， 圖象開口向上 不可能對(duì)R都成立 ②若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則 對(duì)R 都成立， 即 對(duì)R都成立， 對(duì)R都成立. 故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增. 綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù) 例2：已知函數(shù),若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意

3、，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； 解： 令得， 故兩個(gè)根一正一負(fù)，即有且只有一個(gè)正根 函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù) 在上有且只有實(shí)數(shù)根 故， 而單調(diào)減， ，綜合得 例3.已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（I）的定義域是 由及 得；由及得， 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)

4、遞減區(qū)間是 （II）若對(duì)任意，，不等式恒成立， 問題等價(jià)于， 由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)， 故也是最小值點(diǎn)，所以； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 問題等價(jià)于 或 或 解得 或 或 即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。 例4．設(shè)函數(shù), (1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的 取值范圍．

5、解：(1)由a＝0，f(x)≥h(x)， 可得－mlnx≥－x，x∈(1，＋∞)，即m≤. 記φ(x)＝，則f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立等價(jià)于m≤φ(x)min. 求得φ′(x)＝ 當(dāng)x∈(1，e)，φ′(x)＜0； 當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，φ′(x)＞0. 故φ(x)在x＝e處取得極小值，也是最小值， 即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e. (2) 函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x－2lnx＝a， 在[1,3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根． 令g(x)＝x－2ln，則g′(x)＜1－. 當(dāng)x∈[1

6、,2)時(shí)，g′(x)＜0； 當(dāng)x∈(2,3]時(shí)，g′(x)＞0. ∴g(x)在(1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3]上是單調(diào)遞增函數(shù)． 故g(x)min＝g(2)＝2－2ln2. 又g(1)＝1，g(3)＝3－2ln3， ∵g(1)＞g(3)，∴只需g(2)＜a≤g(3)． 故a的取值范圍是(2－ln2,3－2ln3]. 二、針對(duì)性練習(xí) 1.已知函數(shù)若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解：由，得． 又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)。 則在[1，4]上恒成立，． 所以不等式在[1，4]上恒成立． 即在[1，4]上恒成立。

7、 設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)， 所以的最小值為 的取值范圍是 2.已知函數(shù) （1）若存在，使成立，求的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 解:（1）即 令 時(shí)，時(shí)， 在上減，在上增. 又時(shí)，的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到. ， 在上最大值為 故的取值范圍是， （3）由已知得時(shí)，恒成立， 設(shè) 由（2）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 故，從而當(dāng) 即時(shí)，為增函數(shù)，又 于是當(dāng)時(shí)，即，時(shí)符合題意. 由可得從而當(dāng)時(shí)， 故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，又 于是當(dāng)時(shí)，即 故不符合題意.綜上可得的取值范圍為 3.已知函數(shù)，設(shè)在（0，2）上有極值，求a的取值范圍. 解：由可得，