《高中數(shù)學 考前歸納總結 平面向量易錯題剖析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 考前歸納總結 平面向量易錯題剖析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、平面向量易錯題剖析 　　在平面向量的復習中，首先要掌握其基本概念與運算．如果不能正確理解向量的基礎知識，或在某些概念及公式的理解上存在模糊認識，就會造成一些表面看起來正確而實際上錯誤的判斷，使解題思路走入誤區(qū)，現(xiàn)例舉如下： 　1.已知，與的夾角為45°，當向量與的夾角為銳角 時，求實數(shù)A的范圍． 錯解：由已知，∵與的夾角為銳角， ∴， 即, 解得或 ∴實數(shù)λ的范圍是 分析：解題時忽視了與的夾角為的情況，也就是既 包括了與的夾角為銳角，也包括了與的夾角為，而

2、 與的夾角為不合題意． 正解：由已知，又與的夾角為銳角 ∴，且， 由， 即, 解得或 由得，即， 綜上所述實數(shù)λ的范圍是。 2．已知為所在平面內一點且滿足，則與的 面積之比為 ( ) A．1 B. D．2 錯解： ∴在邊上，且, 又△AOB與△AOC高相等，∴與的 面積之比為2，∴選D． 分析： 缺乏聯(lián)想能力

3、，將常用結論記錯是本題錯誤的原因，實際上只有O為△ABC的 重心的情況下，才有，而本題無此已知條件． 正解： 在AB上取一點D，使，分的比，得 ，又由已知，∴O為CD的 中點，不妨設，則(∵兩者等底同高)，， ，△AOB的面積與△AOC的面積之比為3：2，選B． 3. 在邊長為1的正三角形中，求的值． 錯解： 　　 ． 　　分析：兩向量夾角的定義的前提是其起點要重合．向量與，與，與 的夾角通過平移后發(fā)現(xiàn)都不是60°，而是120°．這是由于對兩向

4、量夾角的定 義理解不透造成的． 正解： 　　 ． 　　注意：向量與的夾角為銳角的充要條件是且與不共線．這里，與不 共線不能忽略． 4. 向量、都是非零向量，且向量與垂直，與垂直，求 與的夾角． 　　錯解：由題意，得，① ，② 　　 將①、②展開并相減，得，③ 　　 ∵，故，④ 將④代入②，得， 　　 則， 設與夾角為，則． 　　 ∵，∴． 　　分析：上面解法表面上是正確的，但卻存在著一個理解上的錯

5、誤，即由③得到④，錯把 數(shù)的乘法的消去律運用在向量的數(shù)量積運算上．由于向量的數(shù)量積不滿足消去 律，所以即使，也不能隨便約去． 　　正解：設向量、的夾角為，由上面解法有，代入①式、②式均可得 ，則，∴． 又∵，∴．5. 已知三點的坐標分別為，，，試判斷的形狀。 錯解：∵，， ， ∴為鈍角三角形． 　　 分析：把點的坐標誤認為向量的坐標，得出錯誤的結論．事實上，由點的坐標可以 確定有關向量的坐標，再通過計算向量的數(shù)量積，精確判斷出三角形的形狀． 　　 正解：，， 　 　 ∵，∴． 　　 故為直角三角形．