《高中數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》教案1 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》教案1 新人教A版選修2-2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、§3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算 過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題 情感、態(tài)度與價值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時，我們采用講解或體驗已學(xué)過的數(shù)集的擴充的，讓學(xué)生體會到這是生產(chǎn)實踐的需要從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識體系。 教學(xué)重點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算。 教學(xué)難點：對復(fù)數(shù)除法法則的運用。 教具準(zhǔn)備：多媒體、實物投影儀。 教學(xué)設(shè)想：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c

2、，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d，只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程： 1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即　; (2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立 2. 與－1的關(guān)系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－ 3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*　 3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)

3、表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 4. 復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0. 5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC. 6. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　 一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小　只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大

4、小　 7. 復(fù)平面、實軸、虛軸： 點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù) 對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù) 8．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9. 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 10.

5、復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1. 11. 復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 講解新課： １．乘法運算規(guī)則： 規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進行： 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù). 2.乘法運算律： (1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2

6、i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i， z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i. 又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1. ∴z1z2=z2z1. (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)

7、］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i) =［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i =(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i， 同理可證： z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i， ∴(z1z2)z3=z1(z2z3). (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 證明

8、：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］ =［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i. z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i) =(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+

9、(b1a3+a1b3)i =(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i ∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i. 例2計算： （1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2. 解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i）2=9-(-16)=25; (2) （1+ i)2=1+2

10、i+i2=1+2 i-1=2 i. 3.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù) 通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為。 4. 復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)(c+di)或者 5.除法運算規(guī)則： ①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(d

11、x+cy)i=a+bi. 由復(fù)數(shù)相等定義可知 解這個方程組，得 于是有:(a+bi)÷(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將的分母有理化得： 原式= . ∴(a+bi)÷(c+di)=. 點評：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c+di與復(fù)數(shù)c－di，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法 例3計算 解： 例4計算 解： 例5已知z是虛數(shù)，且z+是實數(shù)，求證：是純

12、虛數(shù). 證明：設(shè)z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是 z+=a+bi+=a+bi+. ∵z+∈R，∴b－=0. ∵b≠0，∴a2+b2=1. ∴ ∵b≠0，a、b∈R，∴是純虛數(shù) 鞏固練習(xí)： 1.設(shè)z=3+i,則等于 A.3+i B.3－i　　　C. D. 2.的值是 A.0 B.i　　　　　C.－i D.1 3.已知z1=2－i,z2=1+3i,則復(fù)數(shù)的虛部為 A.1 B.－1　　　　　C.i D.－i 4.設(shè) (x∈R,y∈R),則x=___________,y=___________. 答案：1.D 2.A 3.A　

13、　4. , － 課后作業(yè)：課本第112頁 習(xí)題3. 2 A組4，5，6 B組1，2 教學(xué)反思： 復(fù)數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　復(fù)數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項式類似的辦法進行，不必去記公式. 復(fù)數(shù)的除法法則是：i(c+di≠0). 兩個復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡 高考題選 1．（2020年北京卷） ． 2. （2020年湖北卷）復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若是實數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對（a,b）可以是 .(寫出一個有序?qū)崝?shù)對即

14、可) 【答案】：. 【分析】：是實數(shù)，所以，取. 【高考考點】：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運算. 【易錯點】：復(fù)數(shù)的運算公式不能記錯。 【備考提示】：復(fù)數(shù)的基本概念和運算，是高考每年必考的內(nèi)容，應(yīng)熟練掌握。 3．（2020年福建卷）復(fù)數(shù)等于（ D ） A． B． C． D． 4．（2020年廣東卷）若復(fù)數(shù)（1+bi）(2+i)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b為實數(shù)），則b= (A) -2 (B) - (C) (D) 2 答案：B；解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故選B； 5．（2020年湖南卷）復(fù)數(shù)等于（

15、 C ） A． B． C． D． 6．（2020年江西卷）化簡的結(jié)果是（?。谩。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．（2020年全國卷I）設(shè)是實數(shù)，且是實數(shù)，則（ B ） A． B． C． D． 8．（2020年全國卷Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ C ） A． B． C． D． 9.（2020年陜西卷）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點位于（Ｄ） （A）第一象限　　（B）第二象限　?。–）第在象限?。―）第四象限 10．（2020年四川卷）復(fù)數(shù)的值是（　?。? （A）0 （B）1 （C） （D） 解析：選A．． 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算． 11

16、．（2020年天津卷）是虛數(shù)單位，（　Ｃ?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．（2020年浙江卷）已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù) ． 13．（2020年上海卷）已知是實系數(shù)一元二次方程的兩根，則的值為 （A） A、 B、 C、 D、 14．（2020年重慶卷）復(fù)數(shù)的虛部為______. 15．（2020年安徽卷）若a為實數(shù)，＝-I，則a等于(B) （A） （B）- （C）2 （D）-2 16．（2020年山東卷）若（虛數(shù)單位），則使的值可能是（D） (A) (B) (C) (D) 17．（2020年寧夏卷）是虛數(shù)單位，　　?。ㄓ玫男问奖硎?，）