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1、指數函數與對數函數
一.選擇題
(1)已知 函數 ，那么 的值為 ( )
A． 9 B． C． D．
(2)的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是 （ ）
1
y
O
-1
1
A． B．
C． D．
(3)已知0
2、 （ ）
A．loga(xy)<0 B．0< loga(xy)<1
C．1< loga(xy)<2 D．loga(xy)>2
(4)若函數的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是 （ ）
A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0
3、 C． D．
(7)函數y=logax在上總有|y|>1，則a的取值范圍是 （ ）
A．或 B．或
C． D．或
(8)已知f(x)=ax2+bx+c (a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當0f(x) D．x≥f(x)
(9)方程的根的情況是 （ ）
A．僅有一根 B．
4、有兩個正根
C．有一正根和一個負根 D．有兩個負根
(10)若方程有解，則a的取值范圍是 （ ）
A．a>0或a≤－8 B．a>0
C． D．
二填空題:
(11)若f(10x)= x, 則f(5) = .
(12)方程有解，則實數a的取值范圍是_________________
(13)關于x的方程有負根，則a的取值范圍是_______________
(14) 函數f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 則a的值為 .
三.解答題:
(15)求的值.
5、
(16)設A、B是函數y= log2x圖象上兩點, 其橫坐標分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數y= log2x圖象交于點C, 與直線AB交于點D.
(Ⅰ)求點D的坐標;
(Ⅱ)當△ABC的面積大于1時, 求實數a的取值范圍.
(17)設函數的取值范圍.
(18)設a>0且a≠1， (x≥1)
(Ⅰ)求函數f(x)的反函數f－1(x)及其定義域；
(Ⅱ)若，求a的取值范圍。
參考答案
6、一選擇題:
1.B
[解析]：∵
2.C
[解析]：∵是減函數，∴ 又圖象與y軸交點的縱坐標大于1，即
3.D
[解析]：∵01
① 當0< <1 時 ，函數y=logax在上總有y< -1
即
② 當時，函數y=logax在
7、上總有y>1
即
由①②可得
8.A
[解析]：α，β為方程f(x)=x的兩根，即α，β為方程F(x)==0的兩根, ∵a>0且0<α<β，當00,即
9.C
[解析]：采用數形結合的辦法，畫出圖象就知。
10.D
[解析]：方程有解，
等價于求的值域
∵∴
則a的取值范圍為
二填空題:
11． lg5
[解析]：由題意10x= 5，故x= lg5，即 f(5)= lg5
12．
[解析]：函數的定義域為x1,而此函數在定義域內是減函數
∴即
8、
13．－30, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大
∴①當0<<1 時，
②當時，
三.解答題:
(16)解 (Ⅰ)易知D為線段AB的中點, 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4)),
所以由中點公式得D(a+2, log2 ).
(Ⅱ)S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2,
其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影.
由S△ABC= log2>1, 得0< a<2-2.
(17)解：由于是增函數，等價于 ?、?
1)當時，，①式恒成立。
2)當時，，①式化為，即
3)當時，，①式無解
綜上的取值范圍是
(18) 解 (Ⅰ)
當a>1時，定義域為
當0
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