《高二數(shù)學(xué)選修2 空間向量及其線性運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修2 空間向量及其線性運算（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學(xué)選修2 空間向量及其線性運算 教學(xué)目標： 1．運用類比方法，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程； 2．了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算及其性質(zhì)； 3．理解空間向量共線的充要條件 F1 F2 F3 教學(xué)重點：空間向量的概念、空間向量的線性運算及其性質(zhì)； 教學(xué)難點：空間向量的線性運算及其性質(zhì)。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景 1、平面向量的概念及其運算法則； 2、物體的受力情況分析 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．空間向量的概念： 在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量 注：⑴空間的一個平移就是一個向量 ⑵向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一

2、或相等的向量 ⑶空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示 2．空間向量的運算 定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下（如圖） 運算律： ⑴加法交換律： ⑵加法結(jié)合律： ⑶數(shù)乘分配律： 3．平行六面體： 平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCD－，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。 4．共線向量 與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作． 當(dāng)我們說向量、共線（或//）時，表示、的有向線段所在的

3、直線可能是同一直線，也可能是平行直線． 5．共線向量定理及其推論： 共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），//的充要條件是存在實數(shù)λ，使＝λ. a B A O l P 推論：如果為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式 ．其中向量叫做直線的方向向量. 三、數(shù)學(xué)運用 1、例1 如圖，在三棱柱中，M是的中點， 化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量： （1）; A B C A1 B1 C1 （2）; （3） 解：（1） （2） （3） 2、如圖，在長方體中，，點E,F分別是的中點，設(shè),試用向量表示和 O A/ C F E D/ B/ A D B 解： 3、課堂練習(xí) 已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結(jié)果向量： （1）； （2）； （3）． 四、回顧總結(jié) 空間向量的定義與運算法則 五、布置作業(yè)