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1、本資料為共享資料 來自網(wǎng)絡(luò) 如有相似概不負(fù)責(zé) 第十部分 概率與統(tǒng)計(jì) 一.隨機(jī)事件的概率 1、事件的分類：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件 2、概率定義：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)叫事件A的概率.記為P(A)，范圍：0≤P(A)≤1. 3、等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)=. [注意]： ①應(yīng)明確，等可能事件概率的前提是：a.試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)n是有限的；b.每種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的；

2、c.事件A所包含的結(jié)果數(shù)m是可以確定的. ②P(A)=既是等可能事件概率的定義，又是計(jì)算這種概率的基本方法，求P(A)時(shí)，要首先判定是否滿足等可能事件的特征，其計(jì)算步驟是： a.算出基本事件的總個(gè)數(shù)n；b.算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；c.算出A的概率，即P(A)=. [例題]將三個(gè)不同的小球隨意放入4個(gè)不同的盒子中，求3個(gè)小球恰好在3個(gè)不同盒子中的概率.(P(A)=) 二、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 1、互斥事件，對(duì)立事件定義 2、互斥事件的充要條件 A、B互斥P(A+B)=P(A)+P(B) A1,A2,…,An彼此互斥P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P

3、(A2)+…+P(An). 3、對(duì)立事件的概率：P(A)+P()=P(A+)=1 ∴P(A)=1－P(). [注意] ①互斥事件是對(duì)立事件的必要不充分條件； ②如果A、B互斥，則與，與B，A與不一定互斥； ③把一個(gè)復(fù)雜事件分解成幾個(gè)彼此互斥事件時(shí)要做到不重復(fù)不遺漏； ④計(jì)算稍復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：a.將所求事件化成彼此互斥事件和；b.先去求事件的對(duì)立事件概率，然后再求所求事件概率. [例題]從一副撲克牌（52張）抽出1張，放回后重新洗牌，再抽出1張，前后兩次所抽的牌為同花的概率.(P=×4=) 三、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 1、相互獨(dú)立事件定義. ⑵兩個(gè)相互獨(dú)立事件

4、的充要條件：A、B相互獨(dú)立P(A·B)=P(A)·P(B). ⑶獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：如果一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生K次的概率是Pn(k)=CnkPk (1－P)n－k. [注意]①如果A、B相互獨(dú)立，那么A與，與B，與也是相互獨(dú)立的。 ②獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)應(yīng)滿足條件：a.每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的；b.試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種之一；c.每次試驗(yàn)過程重復(fù)，且發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的. [例題]某人向某個(gè)目標(biāo)射擊，直至擊中為止，每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，求在第n次才擊中目標(biāo)的概率并證明，這樣無限繼續(xù)下去，目標(biāo)遲早被擊中. 略解：第n次才擊中目標(biāo)，Pn=(1－

5、)n－1·()，……，如此下去， 得P=+×+()2×+…+()n－1·＝·→1. 四、統(tǒng)計(jì) ⑴總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、頻數(shù)、頻率、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.；S2= 或S2=. 例如：已知數(shù)據(jù)x1，x2……xn，其平均數(shù)為，方差為S2. 則：kx1+m,kx2+m,…kxn+m的平均數(shù)為k+m.方差為k2S2. ⑵抽樣方法：①簡單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣（了解）；③分層抽樣的各自特點(diǎn)及適用范圍；它們的共同點(diǎn)都是等概率抽樣.對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣的概念中，“每次抽取時(shí)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等”。如從含有N個(gè)個(gè)體的總體中，采用隨機(jī)抽樣法，抽取n個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體第一次被抽到的概率為，第二次被抽到的概率為，……故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，即每個(gè)個(gè)體入樣的概率為. ⑶總體分布的估計(jì) 用樣本去估計(jì)總體。用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差；平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，而方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，即偏離平均數(shù)的大小，或者說數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性. ⑷頻率分布直方圖 頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.頻率=.小長方形面積=組距×=頻率.所有小長方形面積的和=各組頻率和=1.