《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系課時作業(yè)（無答案）新人教A版選修1-1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系課時作業(yè)（無答案）新人教A版選修1-1（通用）（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)1　命題及其關(guān)系 一、選擇題 1．已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，m⊥α，n⊥β，則下列命題中的假命題是(　　) A．若m∥n，則α∥β B．若α⊥β，則m⊥n C．若α，β相交，則m，n相交 D．若m，n相交，則α，β相交 [解析]　若α，β相交，因?yàn)閙⊥α，n⊥β，所以m與n可能異面，也可能相交，故C錯．所以選C. [答案]　C 2．有下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，則|x|＋|y|＝0”的逆命題；③“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題；④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題．其中真命題共有(　　) A．1個　　　B

2、．2個　　　C．3個　　　D．4個 [解析]?、偈羌倜}；②是真命題；③是真命題；④是假命題．故選B. [答案]　B 3．若條件P：x∈A∩B，則綈p是(　　) A．x∈A且xB B．xA或xB C．xA且xB D．x∈(A∪B) [解析]　p：x∈A∩B，綈p：xA∩B?xA或xB，故選B. [答案]　B 4．給出命題：“已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題有(　　) A．0個 B．2個 C．3個 D．4個 [解析]　原命題：已知a，b，c

3、，d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.真命題．逆命題：已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d.假命題．原命題與逆否命題互為等價(jià)命題，逆命題與否命題互為等價(jià)命題．故選B. [答案]　B 5．在下列三個命題中，正確的為(　　) ①命題“△ABC和△A1B1C1都是直角三角形”的否定是“△ABC和△A1B1C1都不是直角三角形”； ②命題“若xy≠0，則x≠0且y≠0”的逆否命題是“若x＝0或y＝0，則xy＝0”； ③命題“若x∈A或x∈B，則x∈(A∪B)”的逆命題是“若x∈(A∪B)，則x∈A且x∈B”． A．② B．②③

4、C．①③ D．①②③ [解析]　“△ABC和△A1B1C1都是直角三角形”的否定是“△ABC和△A1B1C1不都是直角三角形”，∴①錯誤，排除C，D；而③錯誤，排除B.故選A. [答案]　A 6．有下列三個命題： ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“若m>n，則m2>n2”的逆否命題； ③“若y≤－3，則y2－y－6>0”的否命題． 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]?、俚哪婷}為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”．真命題． ②的逆否命題同原命題等價(jià)，而原命題為

5、假命題，故逆否命題為假命題． ③的否命題為“若y>－3，則y2－y－6≤0”．假命題．故選B. [答案]　B 7．命題“若a>b，則ac2>bc2”(這里a，b，c都是實(shí)數(shù))與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 [解析]　“若a>b，則ac2>bc2”為假，因?yàn)楫?dāng)c＝0時不成立，而“若ac2>bc2，則a>b”為真．故選B. [答案]　B 8．命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2<0”的逆否命題是(　　) A．若loga2≥0，則函數(shù)

6、f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B．若loga2<0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D．若loga2<0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) [解析]　由逆否命題，知選A. [答案]　A 二、填空題 9．命題：若a>b，則ac2>bc2(a，b，c是實(shí)數(shù))，與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為________． [解析]　若a>b，則ac2>bc2，當(dāng)c＝0時，不成立， ∴原命題為

7、假，其逆否命題也為假．又若ac2>bc2，則a>b成立，∴否命題也成立． [答案]　2 10．在下列橫線上填寫“互逆”“互否”或“互為逆否”： (1)命題“若q，則綈p”與“若綈q，則p”的關(guān)系是________； (2)命題“若綈p則q”與“若q則綈p”的關(guān)系是________． [解析]　由命題之間關(guān)系可得． [答案]　(1)互否　(2)互逆 11．已知A表示點(diǎn)，a，b，c表示直線，M、N表示平面，給出下列命題： ①a⊥M，bM，若b∥M，則b⊥a； ②a⊥M，若a⊥N，則M∥N； ③a?M，b∩M＝A，c為b在M上的射影，若a⊥c，則a⊥b； ④a⊥M，若b∥M，

8、c∥a，則a⊥b，c⊥b. 其中逆命題正確的是________．(填序號) [解析]　由判定方法知①②③正確，而④的逆命題“a⊥M，若a⊥b，c⊥b，則b∥M，c∥a”不正確，因?yàn)橛蓷l件b?M也可能成立，a，c相交、異面、平行，都有可能． [答案]　①②③ 12．已知函數(shù)f(x)＝sin(φ為常數(shù))，有以下命題： ①不論φ取何值，函數(shù)f(x)的周期都是π； ②存在常數(shù)φ，使得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)； ③函數(shù)f(x)在區(qū)間[π－2φ，3π－2φ]上是增函數(shù)； ④若φ<0，函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sin的圖象向右平移|2φ|個單位得到． 其中，所有正確命題的序號是______

9、__． [解析]?、馘e，f(x)的周期是4π；②當(dāng)φ＝時，f(x)＝－cos是偶函數(shù)；③因?yàn)楹瘮?shù)的增區(qū)間是[4kπ－π－2φ，4kπ＋π－2φ](k∈Z)，故③錯；④將y＝sin的圖象向右平移|2φ|個單位得到f(x)＝sin的圖象，故④正確． [答案]?、冖? 三、解答題 13．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假． (1)若A?B，則A∩B＝A； (2)到一角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上． [解析]　(1)逆命題為：若A∩B＝A，則A?B，真． 否命題為：若AB，則A∩B≠A，真． 逆否命題為：若A∩B≠A，AB，真． (2)逆命題：角平分線上的

10、點(diǎn)到角的兩邊距離相等，真． 否命題：到一個角的兩邊距離不相等的點(diǎn)不在角平分線上，真． 逆否命題：不在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離不相等，假． 14．寫出命題：“若a2>b2，則a>b”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷四種命題的真假． [解析]　原命題：若a2>b2，則a>b. 逆命題：若a>b，則a2>b2. 否命題：若a2≤b2，則a≤b. 逆否命題：若a≤b，則a2≤b2. ∵(－1)2>02，而－1<0，∴原命題假． ∵2>－3，而22<(－3)2，∴逆命題假． 由等價(jià)命題知四種命題均為假． 15．已知命題p：lg(x2－2x－2)≥0；命題q：<1.若p是真命題

11、，q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． [解析]　由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1， 即(x＋1)(x－3)≥0， ∴x≤－1或x≥3； 由<1，得－1<1－<1， ∴00，則x2+ x－m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論． [解析]　方法一：原命題是真命題． ∵m>0，∴－<0－. ∴4m＋1>0，方程x2＋x－m＝0的判別式Δ＝4m＋1>0， 因而方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，故原命題“若m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”是真命題． 又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，故命題“若m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也是真命題． 方法二：原命題“若m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若x2＋x－m＝0無實(shí)數(shù)根，則m≤0” ∵x2＋x－m＝0無實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4m＋1<0 ∴m<－≤0.故原命題的逆否命題為真命題．