《（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第八章第6課時(shí) 橢圓 課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.＋y2＝1 B．x2＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：選C.由題意，c＝1，e＝＝，
∴a＝2，∴b＝＝，
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∴橢圓的方程為＋＝1.
2．(2020·成都質(zhì)檢)已知橢圓的方程為2x2＋3y2＝m(m>0)，則此橢圓的離心率為( )
A. B.
C. D.
解析：選B.2x2＋3y2＝m(m>0)?＋＝1，
∴c2＝－＝，∴e2＝，
∴e＝.故選B.
3．在一橢圓中以焦點(diǎn)
2、F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過(guò)短軸的兩端點(diǎn)，則此橢圓的離心率e等于( )
A. B.
C. D.
解析：選B.∵以橢圓焦點(diǎn)F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過(guò)短軸的兩端點(diǎn)，∴橢圓滿足b＝c，∴e＝＝，將b＝c代入可得e＝.
4．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為( )
A．(－3,0) B．(－4,0)
C．(－10,0) D．(－5,0)
解析：選D.∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝1，
∴圓心坐標(biāo)為(3,0)，∴c＝3，又b＝4，
∴a＝＝5.
∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∴橢
3、圓的左頂點(diǎn)為(－5,0)．
5．已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A．圓 B．橢圓
C．雙曲線 D．拋物線
解析：選B.點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上，
故|PA|＝|PN|.又AM是圓的半徑，
∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓．
二、填空題
6．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(－4,0)和(4,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)，則該橢圓的方程為________．
解析：由題意，c＝4，且橢圓焦點(diǎn)在x
4、軸上，
∵橢圓過(guò)點(diǎn)(5,0)．∴a＝5，∴b2＝a2－c2＝9.
∴橢圓方程為＋＝1.
答案：＋＝1
7．已知橢圓＋＝1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，若連接F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是________．
解析：F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)，∵3<4，
∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°.
設(shè)P(x,3)，代入橢圓方程得x＝±.
即點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是.
答案：
8．如圖Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為______
5、__．
解析：設(shè)另一焦點(diǎn)為D，則由定義可知．
AC＋AD＝2a，AC＋AB＋BC＝4a，
又∵AC＝1，∴BC＝，∴a＝＋.∴AD＝.
在Rt△ACD中焦距CD＝.
答案：
三、解答題
9．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.
(1)求此橢圓的方程；
(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．
解：(1)依題意得|F1F2|＝2，
又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，
∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.
∴a＝2，c＝1，b2＝3.
∴所求橢圓的方程為＋＝1
6、.
(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直線的方程為y＝(x＋1)·tan 120°，
即y＝－(x＋1)．
解方程組
并注意到x<0，y>0，
可得
∴S△PF1F2＝|F1F2|·＝.
10．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(－2,0)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線y＝x＋m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2＋y2＝1上，求m的值．
解：(1)由題意，得
解得
∴橢圓C的方程為＋＝1.
(2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，
線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y
7、0)，
由消去y得，
3x2＋4mx＋2m2－8＝0，
∴Δ＝96－8m2>0，∴－2
（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)（含解析）
