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第八章第6課時(shí) 橢圓 隨堂檢測（含解析）
1．已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是( )
A．2 B.
C．3 D.
解析：選D.由題意設(shè)|AF1|＝m，
則|AF2|＝2m，|F1F2|＝m，
∴e＝＝＝，故選D.
2．過橢圓＋＝1(a>b>0)中心的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積為________．
解析：S△ABF2＝|OF2|·(|yA|＋|yB|)，
而|yA|max＝|yB|max＝b，∴Smax＝×c×2b＝bc.
答案：bc
3．已知橢圓的中心在原點(diǎn)且過點(diǎn)P(3,2)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求該橢圓的方程．
解：由題設(shè)可知，橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程．
(1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，則解此方程組，得
此時(shí)所求的橢圓方程是＋＝1.
(2)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，則解得
此時(shí)所求的橢圓方程為＋＝1.
故所求的橢圓方程為＋＝1或＋＝1.
（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 橢圓隨堂檢測（含解析）
