《（新課程）2020高中數學 第十四課時 正弦函數、余弦函數的圖象和性質應用教案 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課程）2020高中數學 第十四課時 正弦函數、余弦函數的圖象和性質應用教案 蘇教版必修4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第十四課時 正弦函數、余弦函數的圖象和性質應用 教學目標： 掌握正、余弦函數的性質，靈活利用正、余弦函數的性質；滲透數形結合思想，培養(yǎng)聯系變化的觀點，提高數學素質. 教學重點： 1.熟練掌握正、余弦函數的性質； 2.靈活應用正、余弦函數的性質. 教學難點： 結合圖象靈活運用正、余弦函數性質. 教學過程： Ⅰ.復習回顧 回顧正、余弦函數的圖象及其性質：定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等等. 下面結合例子看其應用： ［例1］不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0. (1)sin(－)－sin(－)； (2)cos(－)－cos(－). 解：(1)∵－＜－＜－＜

2、. 且函數y＝sinx，x∈［－，］是增函數. ∴sin(－)＜sin(－)， 即sin(－)－sin(－)＞0 (2)cos(－)＝cos＝cos cos(－)＝cos＝cos ∵0＜＜＜π，且函數y＝cosx，x∈［0，π］是減函數 ∴cos＜cos， 即cos－cos＜0 ∴cos(－)－cos(－)＜0 ［例2］函數y＝sin(2x＋)的圖象的一條對稱軸方程是 ( ) A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝ 方法一：運用性質1′，y＝sin(2x＋)的所有對稱軸方程

3、為xk＝－π(k∈Z)，令k＝－1，得x－1＝－，對于B、C、D都無整數k對應. 故選A. 方法二：運用性質2′，y＝sin(2x＋)＝cos2x，它的對稱軸方程為xk＝ (k∈Z)，令k＝－1，得x－1＝－，對于B、C、D都無整數k對應，故選A. ［例3］求函數y＝的值域. 解：由已知：cosx＝｜｜＝｜cosx｜≤1 ()2≤13y2＋2y－8≤0 ∴－2≤y≤ ∴ymax＝，ymin＝－2 Ⅲ. 課時小結 通過本節(jié)學習，要掌握一結論：形如y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω≠0)的T＝；另外，要注意正、余弦函數性質的應用. Ⅳ. 課后作業(yè) 課本P4

4、6習題 6、7、12、13 正弦函數、余弦函數的圖象和性質應用 1．若<α<，以下不等式成立的是 （ ） A.cosα

5、 C.(－∞，－1］∪［1，+∞) D.［0，1］ 3．下列函數中，圖象關于原點對稱的是 （ ） A.y＝－｜sinx｜ B.y＝－x·sin｜x｜ C.y＝sin(－｜x｜) D.y＝sin｜x｜ 4．如果｜x｜≤，那么函數y＝cos2x＋sinx的最小值為 （ ） A. B. C.－ D.－1 5．函數值sin1，s

6、in2，sin3，sin4的大小順序是 . 6．函數y＝的定義域是 . 7．cos，－cos，sin的大小關系是 . 8．函數y＝cos(sinx)的奇偶性是 . 9．已知＝cosα－sinα，則α的取值范圍是 . 10．求函數y＝的值域. 11．已知y＝a－bcos3x的最大值為 ，最小值為－，求實數a與b的值.

7、 12．(1)函數y＝sin(x＋)在什么區(qū)間上是增函數? (2)函數y＝3sin( －2x)在什么區(qū)間是減函數? 正弦函數、余弦函數的圖象和性質應用答案 1．A 2．A 3．B 4．B 5．sin2>sin1>sin3>sin4 6．［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z) 7．cos

8、值. 解：∵最大值為a＋|b|，最小值為a－|b| ∴ ∴a＝，b＝±1 12．(1)函數y＝sin(x＋)在什么區(qū)間上是增函數? (2)函數y＝3sin( －2x)在什么區(qū)間是減函數? 解：(1)函數y＝sinx在下列區(qū)間上是增函數： 2kπ－＜x＜2kπ＋ (k∈Z) ∴函數y＝sin(x＋)為增函數，當且僅當2kπ－＜x＋＜2kπ＋ 即2kπ－＜x＜2kπ＋ (k∈Z)為所求. (2)∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－) 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)為所求. 或：令u＝－2x，則u是x的減函數 又∵y＝sinu在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上為增函數， ∴原函數y＝3sin(－2x)在區(qū)間［2kπ－，2kπ＋］上遞減. 設2kπ－≤－2x≤2kπ＋ 解得kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z) ∴原函數y＝3sin(－2x)在［kπ－，kπ＋］(k∈Z)上單調遞減. 評述：在求三角函數的單調區(qū)間時，一定要注意復合函數的有關知識，忽略復合函數的條件，是同學們解題中常發(fā)生的錯誤.