《（新課程）高中數(shù)學(xué) 3.3《冪函數(shù)》2教案 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課程）高中數(shù)學(xué) 3.3《冪函數(shù)》2教案 新人教B版必修1（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、冪函數(shù)中的三類討論題 在冪函數(shù)中，分類討論的思想得到了重要的體現(xiàn)，下面我們將一起來(lái)學(xué)習(xí)冪函數(shù)中的三類討論題． 　　類型一：求參數(shù)的取值范圍． 　　例1　已知函數(shù)（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）

2、　　故m的值為１，． 　　類型二：求解存在性問(wèn)題． 　　例2　已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)q（q<0），使得g（x）在區(qū)間（－∞，－4］上是減函數(shù)，且在區(qū)間（－4，0）上是增函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　　分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可以利用定義，也可結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷，但要注意問(wèn)題中符號(hào)的確定，要依賴于自變量的取值區(qū)間． 　　解：∵，則． 　　假設(shè)存在實(shí)數(shù)q（q<0），使得g（x）滿足題設(shè)條件， 　　設(shè)任意且，則 ． 　　若∈（－∞，－４]，易知，要使在（－∞，－4］上是減函數(shù)，則應(yīng)有恒成立．∵， ∴．而，∴． 　　從而要使恒成立，則有，

3、即． 　　若∈（－4，0），易知，要使f（x）在（－4，0）上是增函數(shù)，則應(yīng)有恒成立．∵， 　　∴，而，∴． 　　要使恒成立，則必有，即． 　　綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得在（－∞，－4］上是減函數(shù)，且在（－4，0）上是增函數(shù)． 類型三：類比冪函數(shù)性質(zhì)，討論函數(shù)值的變化情況.w.w. 　　例3　討論函數(shù)在時(shí)，隨著x的增大其函數(shù)值的變化情況． 　　分析：首先應(yīng)判定函數(shù)是否為常數(shù)函數(shù)，再看冪指數(shù)，并參照冪函數(shù)的性質(zhì)討論． 　　解：（１）當(dāng)，即或時(shí)，為常函數(shù)； 　　（２）當(dāng)，即或時(shí)，此時(shí)函數(shù)為常函數(shù)； 　?。ǎ常┊?dāng)，即時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減?。? 　?。ǎ矗┊?dāng)，即或時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大； 　?。ǎ担┊?dāng)，即時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大； 　?。ǎ叮┊?dāng)，即時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減?。?