《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測五 三角與向量》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測五 三角與向量（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、此資料由網(wǎng)絡收集而來，如有侵權請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負責傳遞知識。 高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測五 三角與向量 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．在中，，則周長的最大值為 ??? ． 2．在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為，已知，且 求??? ?． 3．已知向量，若⊥，則的最大值為 ． 4．已知，，|+|=，則與的夾角為 ． 5．給出下列命題： ①已知向量，，均為單位向量，若0，則； ②中，必有0； ③四邊形是平行四邊形的充要條件是； ④已知為的外

2、心，若0，則為正三角形． 其中正確的命題為 ． 6．如下圖，在中，，，是邊上的高，則的值等 于??? ?． 7．在中，，則邊的長度 為??? ?????． 8．在直角坐標系中，已知點，，已知點在的平分線上，且，則點坐標是??? ??． 9．設銳角的三內(nèi)角，，，向量，，且則角的大小為 ． 10．在中，是邊中點，角A、B、C的對邊分別是，若，則的形狀為??? ?． 11．已知點是所在平面內(nèi)的一點，且,設的面積為，則

3、 的面積為 ． 12．在中，角A、B、C的對邊分別是，若，三角形的面積為， ，則??? ?． 13．設是內(nèi)一點，且，,定義 若 ??? ?． 14．設函數(shù)，為坐標原點，為函數(shù)圖象上橫坐標為n（n∈N*） 的點，向量，向量，設為向量與向量的夾角，滿足＜ 的最大整數(shù)是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本題滿分14分） 設向量，，，若， 求：（1）的值；（2）的值． 16．（本題滿分14分） 已知向量，，，

4、其中、、為的內(nèi)角. (Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)若，，成等差數(shù)列，且，求的長. 17．（本小題滿分14分） 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為. （1）求|+|； （2）如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動．若其中,求的最大值？ 18．（本小題滿分16分） 如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形， 使點在上，點在上，設矩形的面積為． P O A B Q M N （1）按下列要求寫出函數(shù)的關系式： ① 設，將表示成的函數(shù)關系式； ② 設，將表示成的函數(shù)關系式； （2）請你選用（1）中的一個

5、函數(shù)關系式，求出的最大值． 19．（本小題滿分16分） 如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點， （1）若，求，的值； （2）若，，，且與的夾角為60°時，求 的 值． 20．（本小題滿分16分） 已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)). （1）求證：函數(shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)至少有一個零點； （2）設函數(shù)在處有極值. ①對于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍； ②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍. 高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測十二參考答案

6、 一、填空題： 1、【答案】 【解析】周長=， 2、【答案】 【解析】一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：. 又由已知.解得.???????? 【解析】二:由余弦定理得: .又,. 所以???????????? ① 又， ?，即 由正弦定理得，故? ?????????????? ② 由①，②解得. 3、【答案】 【解析】因為⊥，所以，則有，即. 又因為，當且僅當時，“=”成立，即當時，的最大值為. 4、【答案】 【解析】因為，所以由可得， 設與的夾角為，又因為||＝2，||＝2則. 5、充分利用向量的知識逐一判斷． 【答案】②③④ 【解

7、析】命題①錯誤，；命題②③④都是正確的． 6、【答案】 【解析】因為，，是邊上的高, . 7、【答案】2 【解析】因為,所以,即邊的長度為2． 8、【答案】（2,1） 【解析】構(gòu)造向量，則，∴， 因為，解得，． 9、【答案】 【解析】因為，則，即, 所，即，即, 又因為是銳角，則，所以． 10、【答案】 9.??【解析】由題意知， ∴，∴， 又、不共線，∴，∴ 11、【答案】 【解析】如圖，由，則，則．設的中點為，,，即則點在中位線上,則的面積是的面積的一半． 12、【答案】7 【解析】 13、【答案】18 【解析】本題考查平面向量數(shù)量積、三角形面積

8、公式、基本不等式的應用以及根據(jù)新定義的理解。 由 所以面積 得 的時候等號成立。所以最小值為18. 14、【答案】3 【解析】據(jù)題意可得, 故,因此, 據(jù)題意令＜，易驗證知滿足不等式的最大正整數(shù)值為3. 二、解答題： 15、解：（1）依題意， 又 （2）由于，則 結(jié)合，可得 則 16、解：(Ⅰ) ………………………(2分) 對于， ………………………(4分) 又， ………………………(7分) (Ⅱ)由， 由正弦定理得 ………………………(9分) ， 即 ……………………(12分) 由余弦弦定理， ，

9、 …………………(14分) 17、解：（1） |+|= （2）如圖所示，建立直角坐標系，則A（1，0），B，C． 由得，． 即．則= 又，則，故當時，的最大值是2． 18、解：（1）①因為 ， ， 所以 所以. …………… 4分 ②因為，，， 所以 …………… 6分 所以， 即，… …………… 8分 （2）選擇， …… 12分 …… ……………… 13分 所以.…… ……………………… 14分 19、解： （1）∵， ∴，即， ∴，即， （2）∵， ∴，即 ∴ ∴， 9分 20、【解】（1）因為， ， 所以函數(shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)至少有一個零點. （2）. 因為函數(shù)在處有極值，所以，即，所以a=2. 于是. ①， 于是本小題等價于對一切恒成立. 記，則 因為，所以，從而， 所以，所以，即g(x)在上是減函數(shù). 所以，于是b>1，故b的取值范圍是 ②， 由得，即 因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)， 所以， 則有 即 只有k=0時，適合，故m的取值范圍是