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（福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第八章第5課時 空間中的垂直關系隨堂檢測（含解析）
1．(2020·莆田質(zhì)檢)設α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是( )
A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α
B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β]
D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
解析：選D.對命題A，增加m?β后才正確，A錯；對命題B，還有α與β相交的可能，B錯；對命題C，α與β還可能平行，C錯；由?α∥β，又m⊥β，∴m⊥α，故選D.
2.如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面A
2、BCD，EC∥PD，且PD＝2EC，
(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.
證明：(1)∵EC∥PD，PD?平面PDA，EC?平面PDA，
∴EC∥平面PDA.
同理可得BC∥平面PDA.
∵EC?平面EBC，BC?平面EBC且EC∩BC＝C，
∴平面EBC∥平面PDA.
又∵BE?平面EBC，
∴BE∥平面PDA.
(2)連接AC，與BD交于點F，連接NF，
∵F為BD的中點，
∴NF∥PD且NF＝PD，
又EC∥PD且EC＝PD.
∴NF∥EC且NF＝EC.
∴四邊形NFCE為平行四邊形．∴NE∥FC.
∵PD
3、⊥平面ABCD，
AC?面ABCD，∴AC⊥PD.
又DB⊥AC，PD∩BD＝D，
∴AC⊥面PBD.∴NE⊥面PDB.
3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕折疊，使點B、C、D重合于一點P.
(1)求證：AP⊥EF；
(2)求證：平面APE⊥平面APF.
證明：(1)∵∠APE＝∠APF＝90°，PE∩PF＝P，
∴AP⊥平面PEF.
∵EF?平面PEF，
∴AP⊥EF.
(2)∵∠APE＝∠EPF＝90°，AP∩PF＝P，
∴PE⊥平面APF.
又PE?平面PAE，
∴平面APE⊥平面APF.
（福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第八章第5課時 空間中的垂直關系隨堂檢測（含解析）
