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1、向心力 向心加速度 典型例題解析 【例1】如圖37－1所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的1/3．當大輪邊緣上的P點的向心加速度是0.12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多大？ 解析：P點和S點在同一個轉(zhuǎn)動輪子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：as/ap＝rs/rp，∴as＝rs/rp·ap＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2． 由于皮帶傳動時不打滑，Q點和P點都在由皮帶傳動的兩個輪子邊緣，這兩點的線速度的大小相等，

2、即vQ＝vP．由向心加速度公式a＝v2/r可知：aQ/aP＝rP/rQ，∴aQ＝rP/rQ×aP＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 點撥：解決這類問題的關鍵是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之間的關系，即可求解． 【問題討論】(1)在已知ap的情況下，為什么求解as時要用公式a＝rω2、求解aQ時，要用公式a＝v2/r？ (2)回憶一下初中電學中學過的導體的電阻消耗的電功率與電阻的關系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出電學中的電功率P與電阻R的關系及這里的向心加速度a與圓周半徑r的關系之間的相似之處嗎？ 【例2】如圖37－2所示，一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直

3、于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一個木塊，當圓盤勻角速轉(zhuǎn)動時，木塊隨圓盤一起運動，那么 [ ] A．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心 B．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心 C．因為木塊隨圓盤一起運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運動方向相同 D．因為摩擦力總是阻礙物體的運動，所以木塊所受到圓盤對它的摩擦力的方向與木塊的運動方向相反 解析：從靜摩擦力總是阻礙物體間的相對運動的趨勢來分析：由于圓盤轉(zhuǎn)動時，以轉(zhuǎn)動的圓盤為參照物，物體的運動趨勢是沿半徑向外，背離圓心的，所以盤面對木塊的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心． 從做勻速圓周運動的物體必須受到

4、一個向心力的角度來分析：木塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，它必須受到沿半徑指向圓心的合力．由于木塊所受的重力和盤面的支持力都在豎直方向上，只有來自盤面的靜摩擦力提供指向圓心的向心力，因而盤面對木塊的靜摩擦力方向必沿半徑指向圓心．所以，正確選項為B． 點撥：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或彈力、或摩擦力，也可以是這些力的合力或分力所提供． 2．靜摩擦力是由物體的受力情況和運動情況決定的． 【問題討論】有的同學認為，做圓周運動的物體有沿切線方向飛出的趨勢，靜摩擦力的方向應該與物體的運動趨勢方向相反．因而應該選取的正確答案為D．你認為他的說法對嗎？為什么？ 【例3】如圖37－3所示，在

5、光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m＝1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M＝4kg的重物B． (1)當小球A沿半徑r＝0.1m的圓周做勻速圓周運動，其角速度為ω＝10rad/s時，物體B對地面的壓力為多大？ (2)當A球的角速度為多大時，B物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？(g＝10m/s2) 點撥：小球A作勻速圓周運動，由繩子的拉力提供向心力，從而使B對地面的壓力減少． 當B物體將要離開而尚未離開地面時，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力 參考答案 (1)30N (2)20rad/s 【例4】小球A和B用細線連接，可以在

6、光滑的水平桿上無摩擦地滑動，已知它們的質(zhì)量之比m1∶m2＝3∶1，當這一裝置繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動且A、B兩球與水平桿子達到相對靜止時(如圖37－4所示)，A、B兩球做勻速圓周運動的 [ ] A．線速度大小相等 B．角速度相等 C．向心力的大小之比為F1∶F2＝3∶1 D．半徑之比為r1∶r2＝1∶3 點撥：當兩小球隨軸轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，把它們聯(lián)系在一起的同一根細線為A、B兩小球提供的向心力大小相等；同軸轉(zhuǎn)動的角速度相等；兩小球的圓周軌道半徑之和為細線的長度；兩小球的線速度與各自的軌道半徑成正比． 【問題討論】如果上述裝置的轉(zhuǎn)速增大，當轉(zhuǎn)速增至某一數(shù)值時，細線會被拉斷，

7、斷了細線后的A、B兩個小球?qū)⑷绾芜\動？ 參考答案 BD 跟蹤反饋 1．如圖37－5所示，用細線吊著一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，關于這個小球的受力情況，下列說法中，正確的是 [ ] A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力 C．只受重力 D．以上說法均不正確 2．如圖37－6所示的皮帶傳動裝置中，O為輪子A和B的共同轉(zhuǎn)軸，O′為輪子C的轉(zhuǎn)軸，A、B、C分別是三個輪子邊緣上的質(zhì)點，且RA＝RC＝2RB，則三質(zhì)點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC等于 [ ] A．4∶2∶1 　　　　　　　　　　　B．2∶1∶2 C∶

8、1∶2∶4 　　　　　　　　　　　D．4∶1∶4 3．如圖37－7所示，水平光滑圓盤的中央有一小孔，讓一根細繩穿過小孔，一端連結(jié)一個小球，另一端連結(jié)一個彈簧，彈簧下端固定在地板上，彈簧處在原長時，小球恰好處在圓心小孔處，讓小球拉出小孔并使其作勻速圓周運動，證明其角速度為恒量，與旋轉(zhuǎn)半徑無關． 4．用一根細繩拴一物體，使它在距水平地面高h＝1.6m處的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，軌道的圓周半徑r＝1m．細繩在某一時刻突然被拉斷，物體飛出后，落地點到圓周運動軌道圓心的水平距離S＝3m，則物體做勻速圓周運動的線速度為多大？向心加速度多大？ 參考答案 1．B 2．A 3．由題意可得kΔL＝mω2ΔL，