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1、機械能守恒定律 知識要點 1.功：描述力對物體的空間（位移）累積。 （1）定義式：，其中是力的方向與位移方向間的夾角，本質(zhì)是指力在力的方向上的位移。 ①上式只能計算恒力做功，若是變力做功，可用動能定理、W=Pt、F-S圖像面積、功能關系等方法計算。 ②功是標量，其單位是焦耳（）。 （2）正功與負功：功的正負由力的方向與位移方向間的夾角決定。 若力對物體做負功，也可以說成物體克服該力做了正功（取絕對值）。 （3）總功：若物體受到多個力的作用，則這些力對物體做的總功可用以下兩個方法計算：①先分別求出每個力的功，再求這些功的代數(shù)和，即為總功。②先求出這些力的合力，再求合

2、力的功，即為總功。 2.功率：描述力做功的快慢。 （1）定義：單位時間內(nèi)做的功，，功率的單位是瓦特（W）。 （2）平均功率：①； ②，指的是平均速度。 （3）瞬時功率：，如果和同向，則。本質(zhì)是指力方向上的速度或者速度方向上的力。 3.動能：物體由于運動而具有的能量。 （1）表達式：，其中是某時刻的瞬時速度大小。（2）由于速度具有相對性，所以動能也有相對性，一般取地面為參考系。（3）矢標性：動能是標量，且沒有負值。 4.動能定理：外力對物體做的總功等于物體動能的增量。研究對象一般是單個物體。 （1）表達式：，式中的位移和速度必須是相對同一個參考系的，一般以地面為參考系。

3、 （2）應用動能定理解題的一般步驟：①確定研究對象及其運動過程。②對研究對象進行受力分析，并計算各個力的功，然后求總功或先求合力再求總功。③確定研究對象始末兩個狀態(tài)的動能。④列出方程并求解。 5.重力的功與重力勢能（彈力功與勢能與此類似） （1）重力的功：經(jīng)證明，重力對物體做功的計算式為WG=mgΔh=mgh1-mgh2，高度差Δh只與它的起點和終點的位置有關，與參考面的選取無關，因此重力做功與參考面的選取無關。 （2）重力勢能：物體越重，放得越高，具有的重力勢能就越大，EP=mgh，高度h具有相對性，選擇不同的參考平面其高度是不同的，因此重力勢能的大小和參考平面的選取有關。 （3）重

4、力做功與重力勢能的關系：若重力做正功，則重力勢能減少，若重力做負功，則重力勢能增加。因此重力做的功等于重力勢能的減少量，WG=mgΔh=mgh1-mgh2=-ΔEP=EP1-EP2（要理解好為什么是初減末）。 （4）特點：①重力勢能是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有的。②在參考平面上方，重力勢能為正值；在參考平面下方，重力勢能為負值。因此通過比較重力勢能的正負可知重力勢能的大小。 6. 機械能守恒定律，研究對象一般是由兩個或者兩個以上的物體組成的系統(tǒng)。 （1）內(nèi)容：只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而機械能的總量保持不變。 （2）適用對象：兩個或兩個以上物體組成的系

5、統(tǒng)。即便對單個物體應用機械能守恒定律，嚴格地講是指“物體與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒”，但習慣簡化為“物體的機械能守恒”。 （3）條件：系統(tǒng)無外力做功，而內(nèi)力中只有重力或彈力做功。 （4）表達式： （5）應用機械能守恒定律解題的基本步驟：①確定研究對象及其運動過程。②判斷所研究的過程中系統(tǒng)是否滿足機械能守恒的條件。③分析所研究的過程中，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能分別是怎么變化的。④列出機械能守恒定律方程并求解。 （6）功能原理：機械能守恒定律的條件是系統(tǒng)無外力做功，而內(nèi)力中只有重力或彈力做功。若不滿足條件，那么機械能將會發(fā)生變化，此時，系統(tǒng)的外力的功與內(nèi)力中除重力和彈力之外的其它力的功的總

6、和等于系統(tǒng)機械能的增量，即 7.功和能的關系：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就會有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，即，不同的力做功會導致不同的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，其對應關系如下。 8.摩擦力做功的特點:（1）無論是靜摩擦還是滑動摩擦，單個摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。（2）一對滑動摩擦力做功的特點：一對滑動摩擦力做的總功為負，其值等于滑動摩擦力大小與兩個物體相對運動路徑長度的乘積，即Wf總=-fs相對。一對滑動摩擦力做功的過程就是機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。（3）一對靜摩擦力做功的特點：一對靜摩擦力做的總功為零。一對靜摩擦力做功的過程中，并沒有機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化。 9.能量守恒:

7、能量在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，其總量是保持不變的，稱為能量守恒定律。 機械能守恒定律測評卷 h o A h o B h o D E h o C E 1.從高處自由下落的物體，它的重力勢能Ep和機械能E隨下落高度h的變化圖線如圖所示，正確的是( ) 2. 行駛中汽車制動后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降.上述不同現(xiàn)象所包含的相同的物理過程是（ ） ①物體克服阻力做功 ②物體的動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 ③物體的勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

8、 ④物體的機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 A． ② B．①② C．①③ D．①④ 3．在下面列舉的各個實例中，哪些情況機械能是守恒的？( ) A．汽車在水平面上勻速運動 B．拋出的手榴彈或標槍在空中的運動(不計空氣阻力) C．拉著物體沿光滑斜面勻速上升 D．如圖所示，在光滑水平面上運動的小球碰到一個彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回來 4.在交通運輸中，常用“客運效率” 來反映交通工具的某項效能，“客運效率”表示消耗單位能量對應的載客數(shù)和運送路程的乘積，即客運效率＝.一個人騎電動自行車，

9、消耗1MJ（J）的能量可行駛30km；一輛載有4個人的普通轎車，消耗320MJ的能量可行駛100km，則電動自行車與這輛轎車的客運效率之比是( ) A. 6∶1　　　B.12∶5　　　　C.24∶1　　　　D.48∶1 o A B 2m m 5. 如圖，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球；B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動.開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動.在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是（　　 ） ①A球到達最低點時速度為零 ②A球機械能減小量等于B球機械能增加量

10、 ③B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運動的高度 ④當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度 A. ①②③ B.②③④ C. ①③④ D. ①② 6．質(zhì)量相等的均質(zhì)柔軟細繩A、B平放于水平地面，繩A較長。分別捏住兩繩中點緩慢提起，直到全部離開地面，兩繩中點被提升的高度分別為hA、hB，上述過程中克服重力做功分別為WA、WB。若（ ） （A）hA＝hB，則一定有WA＝WB （B）hA＞hB，則可能有WA＜WB （C）hA＜hB，則可能有WA＝WB （D）hA＞hB，則一定有WA＞W(wǎng)B 7. 如圖甲所示，靜止在水平地面的物塊

11、A，收到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時間t的關系如圖乙所示，設物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動摩擦力大小相等， 則（ ） A．0~t1時間內(nèi)F的功率逐漸增大 B．t2時刻物塊A的加速度最大 C．t2時刻后物塊A做反向運動 D．t3時刻物塊A的動能最大 8．如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（ ） （A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3 9.某地強風的風速約

12、為，設空氣密度為ρ＝1.3Kg/m3，如果把通過橫截面積為S＝20m2的風的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應為P＝　　　　，大約為　　　　　W（取一位有效數(shù)字） O A B C D 0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm) 10．“驗證機械能守恒定律”的實驗采用重物自由下落的方法. h 0 h 0 A B h 0 h 0 C D 5-8-9 （1）用公式mv2/2=mgh時，對紙帶上起點的要求是

13、 ，為此目的，所選擇的紙帶一、二兩點間距應接近 . （2）若實驗中所用的重錘質(zhì)量M = 1kg，打點紙帶如圖5-8-8所示，打點時間間隔為0.02s，則記錄B點時，重錘的速度vB = ，重錘動能EKB = .從開始下落起至B點，重錘的重力勢能減少量是 ，因此可得結論是 . （3）根據(jù)紙帶算出相關各點速度V，量出下落距離h，則以為

14、縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應是圖5-8-9中的 . 11．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體以某一速度沖上一個傾角為30° 的斜面，其運動的加速度為。這個物體在斜面上上升的最大高度為h，求在這個過程中： (1)物體的重力勢能變化了多少？ (2)物體的動能變化了多少？ (3)物體的機械能變化了多少？ (4)滑動摩擦力為多大？物體克服滑動摩擦力做了多少功？ 12.用錘擊釘，設木板對釘子的阻力跟釘子進入木板的深度成正比，每次擊釘時對釘子做的功相同，已知擊第一次時，釘子進入板內(nèi)1cm，則擊第二次時，釘子進入木板的深度為多少？ 13.質(zhì)量為M

15、的列車正沿平直軌道勻速行駛，忽然尾部有一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤，待司機發(fā)現(xiàn)并關閉油門時，前部車廂已駛過的距離為L。已知列車所受的阻力跟質(zhì)量成正比（設比例系數(shù)為k），列車啟動后牽引力不變。問前后兩車都停下后相距多遠。 α v0 R 14.如圖所示，沿地球表面與豎直方向成α角的方向，發(fā)射一質(zhì)量為m的導彈。其初速度，M為地球的質(zhì)量，R為地球半徑，忽略空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響。求導彈上升的最大高度。 15.長為l的細線一端系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在A點，AB是過A的豎直線。E為AB上一點，且AE=l/2。過E作水平線EF，在EF上

16、釘一鐵釘D，如圖所示，線能承受的最大拉力是9mg?，F(xiàn)將系小球的懸線拉至水平，然后由靜止釋放。若小球能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求釘子的位置在水平線上的取值范圍。不計線與釘子碰撞時的能量損失。 A E B F D m x 16.摩天大樓中一部直通高層的客運電梯.行程超過百米。電梯的簡化模型如 I所示?？紤]安全、舒適、省時等因索，電梯的加速度a隨時間t變化的。已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a一t圖像如圖2所示。電梯總質(zhì)最m=2.0×103kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最

17、小拉力F2； （2）類比是一種常用的研究方法。對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖2所示a-t圖像，求電梯在第1s內(nèi)的速度改變量△v1和第2s末的速率v2； （3）求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在0～11s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W。 圖1 電梯 拉力 a/ms-1 1.0 0 -1.0 1 2 10 11 30 31 30 41 圖2 t/s 32

18、 17.某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f，輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作，一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動l/4，輕桿與槽間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦。 （1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x； （2）為這使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm （3）討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度vˊ與撞擊速度v的關系 m v l 輕桿 18. 一氫氣燃料汽車，質(zhì)量為2×103kg，發(fā)動機額定功率為80kW,在平直公路上所受阻力為車重的0.1倍。若汽車從靜止開始先做勻加速運動，加速度大小為1m/s2，達到額定輸出功率后保持不變，又加速行駛了800m達到最大速度，之后勻速行駛，取g=10m/s2.求？ （1） 當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率； （2） 當汽車速度為32m/s時的加速度大小；